Finite Group Databasebeta

← #30893249

Subgroups — #30893249

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569741C212yesmaximal, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561512C212yesmaximal, complemented
6#22561266C212yesmaximal, complemented
7#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560705C212yesmaximal, complemented
9#22560495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
14#16863967C2211yescharacteristic
15#16863967C2212yes—
16#16863874C2212yescomplemented
17#16863616—24no—
18#16863604—24no—
19#16863586—24no—
20#16863558—22no—
21#16863552—22no—
22#16863424C2212yescomplemented
23#16863413C2212yes—
24#16863406C2212yescomplemented
25#16863405C2211yescharacteristic, complemented
26#16863392C2212yes—
27#16863392C2211yescharacteristic, complemented
28#16863370—24no—
29#16863370C2212yes—
30#16863370C2211yescharacteristic
31#16863370C2211yescharacteristic
32#16863370C2212yescomplemented
33#16863363C2211yescharacteristic
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863153C2212yescomplemented
36#585×C67C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
38#578×C67—24no—
39#577×C67—24no—
40#575×C67—22no—
41#575×C67C2212yes—
42C2×#137×C67—22no—
43C2×#137×C67C2212yes—
44#568×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46#14524073—42no—
47C2×#11761618—21no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761616—21no—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53#14524041—22no—
54#14524041—21no—
55#14524030—22no—
56#14524030—21no—
57#14524024—24no—
58#14524024—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—42no—
61Q8×Dic67—24no—
62Q8×Dic67—42no—
63#14524002—24no—
64#14524002C2312yes—
65#14524002C2311yescharacteristic
66#14524002C2312yes—
67Dic67⋊C8—24no—
68#14523970—42no—
69#14523968—24no—
70#14523967—21no—
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523964—21no—
74#14523964—22no—
75#14523958—24no—
76#14523958—24no—
77#14523958—22no—
78#14523958D414yes—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
802−1+4×C67—24no—
812−1+4×C67—22no—
822−1+4×C67—21no—
832−1+4×C67—42no—
84H(5,𝔽2)×C67—22no—
85H(5,𝔽2)×C67—22no—
86H(5,𝔽2)×C67—21no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—42no—
91C2×#41×C67D412yes—
92C2×#41×C67C2312yes—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×Q8×C67D412yes—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98#137×C67—28no—
99#137×C67—24no—
100#137×C67—22no—
101#137×C67—24no—
102#137×C67—24no—
103#137×C67—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107#135×C67—28no—
108#135×C67—24no—
109C2×Q16×C67—24no—
110C2×Q16×C67D414yes—
111C2×SD16×C67—24no—
112C2×SD16×C67D414yes—
113#131×C67—24no—
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C22×Dic67—21no—
121#11761618—42no—
122#11761618—44no—
123#11761616—42no—
124#11761612—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—44no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—42no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—21no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67C2×D414yes—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—44no—
143#41×C67—22no—
144#41×C67—22no—
145#41×C67—24no—
146#41×C67—24no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—42no—
154#41×C67—48no—
155#41×C67—44no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—44no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—24no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—44no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67C2×D414yes—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67#4111yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193Q16×C67—24no—
194Q16×C67—28no—
195SD16×C67—24no—
196SD16×C67—24no—
197SD16×C67—28no—
198D8×C67—24no—
199M16×C67—24no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67C2×D414yes—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67#12112yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67#12014yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12112yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—24no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—162no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C22×C67D4212yes—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#12011yescharacteristic
275C4×C67#53411yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—44no—
278Dic67—82no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#24411—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#241011yescharacteristic
288#3586D6711yescharacteristic
289#3044—672no—
290#3028—671no—
291#3011—671no—
292#2884—671no—
293#2053—672no—
294#2009—672no—
295#1909—671no—
296#1905—672no—
297#1868—671no—
298#1794—671no—
299C67#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585C2×D6711yescharacteristic
301C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
302#578—24no—
303#577—24no—
304#575—22no—
305#575C2×D6712yes—
306C2×#137—22no—
307C2×#137—671no—
308C2×#137C2×D6712yes—
309C22×Q16—671no—
310#568C2×D6711yescharacteristic
311#536—672no—
312#536—671no—
313#519—672no—
314#464—1344no—
315#462—1344no—
316#458—1344no—
317#452—1342no—
318#451—1342no—
319#424—672no—
320#421—672no—
321#419—671no—
322#419—672no—
323#416—672no—
324#416—671no—
325#410—671no—
326#410—671no—
327#410—672no—
328#410—672no—
329#410—1344no—
330#408—671no—
331#344—672no—
332H(3,ℤ/4)—672no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—42no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41C22⋊D6712yes—
345C2×#41C22×D6712yes—
346C2×#41C22×D6711yescharacteristic
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8C22⋊D6712yes—
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352#137—28no—
353#137—24no—
354#137—22no—
355#137—24no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—2682no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—28no—
363#135—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1344no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16C22⋊D6714yes—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16C22⋊D6714yes—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16C22×D6712yes—
376C22×C8—671no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#124—1342no—
380#124—1341no—
381#123—1344no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—2682no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C4×Q8—2682no—
386C4×Q8—1344no—
387#117—672no—
388#117—672no—
389#117—671no—
390#117—1344no—
391C4⋊C8—1344no—
392#104—2682no—
393#103—1341no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1344no—
397#102—1341no—
398#102—1342no—
399#99—674no—
400#99—1344no—
401#99—1344no—
402#99—1342no—
403C22⋊C8—1342no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
438C2×Q8#1176162711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D6712yes—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4#1176162711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—2682no—
462Q16—2684no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—2682no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1342no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
477C4⋊C4—2684no—
478C4⋊C4—2684no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—674no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—2684no—
489C42—1341no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23#1452401512yes—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—21no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2682no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8#1452401214yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—21no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4#1452401512yes—
541C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—24no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1452401511yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D6712yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—2684no—
563C4—5362no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C2×#1452401211yescharacteristic
567C4#1686395511yescharacteristic
568C4#1686404012yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3586C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3586D67
hypocenterC67#24411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569741C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
3. #22569504C2semidirect
4. #22568673C2semidirect
5. #22561512C2semidirect
6. #22561266C2semidirect
7. #22560731C2semidirect
8. #22560705C2semidirect
9. #22560495C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
12. C2×#14524073C22semidirect
13. C22×#11761618C22semidirect
16. #16863874C22semidirect
22. #16863424C22semidirect
24. #16863406C22semidirect
25. #16863405C22semidirect
27. #16863392C22semidirect
32. #16863370C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863153C22semidirect
299. C67#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697412
#225696152
#225695042
#225686732
#225615122
#225612662
#225607312
#225607052
#225604952
#225601732
C67×#35862
#2441167