Finite Group Databasebeta

← #30893250

Subgroups — #30893250

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic
2#22569736C212yesmaximal, complemented
3#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561513C212yesmaximal, complemented
6#22561267C212yesmaximal, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560701C212yesmaximal, complemented
9#22560494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19#16864163C2211yescharacteristic
20#16863970C2212yes—
21#16863874C2212yescomplemented
22#16863620—24no—
23#16863604—24no—
24#16863585—24no—
25#16863422C2212yescomplemented
26#16863412C2212yes—
27#16863405C2212yescomplemented
28#16863393C2212yes—
29#16863370—24no—
30#16863370C2211yescharacteristic
31#16863370C2211yescharacteristic
32#16863370C2212yescomplemented
33#16863369C2212yes—
34#16863168C2212yescomplemented
35#16863152C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#536×C67C2211yescharacteristic
40#452×C67—22no—
41#451×C67—22no—
42#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524074—28no—
54#14524074—22no—
55#14524074—24no—
56#14524074—24no—
57#14524073—24no—
58#14524073—22no—
59#14524069—22no—
60#14524068—24no—
61#14524068—22no—
62#14524063—28no—
63#14524063—24no—
64C2×#11761618—24no—
65C2×#11761618D414yes—
66C2×#11761615—24no—
67C2×#11761615D414yes—
68#14524050—24no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71#14524041—22no—
72#14524032—22no—
73#14524026—24no—
74#14524019—42no—
75Q8×Dic67—24no—
76Q8×Dic67—42no—
77#14524002—24no—
78#14524002C2312yes—
79#14524002C2312yes—
80Dic67⋊C8—24no—
81#14523969—42no—
82#14523968—22no—
83#14523967—24no—
84#14523965—22no—
85#14523958—24no—
86#14523958—22no—
87#14523958D414yes—
88#14523957—24no—
892−1+4×C67—24no—
902−1+4×C67—42no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67—21no—
93C2×#41×C67D412yes—
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×Q8×C67D412yes—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100#137×C67—42no—
101C2×Q16×C67—21no—
102C2×Q16×C67—22no—
103C2×Q16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—21no—
105C2×M16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#123×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—21no—
113#103×C67—22no—
114#102×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116#11761629—42no—
117#11761628—24no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—42no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128Q8×D67—42no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133D4×D67—42no—
134D4×D67—44no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761618—24no—
138#11761618—28no—
139#11761616—24no—
140#11761615—24no—
141#11761615—28no—
142#11761613—24no—
143#11761612—24no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146C2×C67⋊C8—24no—
147C2×C67⋊C8C2×D414yes—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—44no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67C2×D414yes—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—44no—
158#41×C67—22no—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—24no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—48no—
165#41×C67—44no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—24no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67—44no—
176C2×Q8×C67C2×D414yes—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67#4111yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192Q16×C67—42no—
193Q16×C67—44no—
194SD16×C67—42no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67#12112yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67#12014yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—42no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—24no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C22×C67D4212yes—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—162no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#12011yescharacteristic
276C4×C67#53411yescharacteristic
277C4×C67#54612yes—
278Dic67—44no—
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281#24411—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#241011yescharacteristic
287D67—82no—
288#3586—671no—
289#3044—672no—
290#3028—671no—
291#3011D6711yescharacteristic, complemented
292#2884—671no—
293#2053—672no—
294#2009—672no—
295#1909—671no—
296#1905—672no—
297#1868—671no—
298#1794—671no—
299C67#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—671no—
301C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
302#578—1344no—
303#577—1344no—
304#575—672no—
305#575—1342no—
306C2×#137—672no—
307C2×#137—1342no—
308C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
309C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#568—671no—
311#536—672no—
312#536C2×D6711yescharacteristic
313#519—672no—
314#464—1344no—
315#462—1344no—
316#458—1344no—
317#452—22no—
318#451—22no—
319#424—672no—
320#421—672no—
321#419—672no—
322#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#416—672no—
324#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#410—671no—
326#410—671no—
327#410—672no—
328#410—672no—
329#410—1344no—
330#408C2×D6711yescharacteristic
331#344—672no—
332H(3,ℤ/4)—672no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1341no—
3362−1+4—1342no—
337H(5,𝔽2)—1341no—
338H(5,𝔽2)—1342no—
339H(5,𝔽2)—1342no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—2682no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41C22⋊D6712yes—
346C2×#41C22×D6711yescharacteristic
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D6712yes—
350C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—1348no—
354#137—1342no—
355#137—1344no—
356#137—1344no—
357#137—1344no—
358#137—1342no—
359AGL(1,ℤ/8)—1342no—
360AGL(1,ℤ/8)—1344no—
361AGL(1,ℤ/8)—1342no—
362#135—1344no—
363#135—1348no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—674no—
368C2×Q16—1344no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—674no—
371C2×SD16—1344no—
372#131—1344no—
373C2×M16—672no—
374C2×M16—1342no—
375C2×M16C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#124—21no—
380#124—1342no—
381#123—22no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2682no—
385C4×Q8—2682no—
386C4×Q8—1344no—
387#117—672no—
388#117—672no—
389#117—1344no—
390#117C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8—1344no—
392#104—2682no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—1342no—
396#103—1344no—
397#102—21no—
398#102—1342no—
399#99—674no—
400#99—1344no—
401#99—1344no—
402#99—1342no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—2684no—
416#41—2682no—
417#41—1344no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8D4×D6714yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
438C2×Q8#1176162711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4D4×D6712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4#1176162711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—1344no—
462Q16—1348no—
463SD16—42no—
464SD16—1344no—
465SD16—1344no—
466SD16—1348no—
467D8—1344no—
468M16—22no—
469M16—1344no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—674no—
476C2×C8—1344no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2684no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—674no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—21no—
489C42—2684no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C23—21no—
493C23—2682no—
494C23—1342no—
495C23#1452401512yes—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2682no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8#1452401114yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—2682no—
517D4—2684no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401512yes—
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1344no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—5362no—
555C22—10722no—
556C22C2×#1452401511yescharacteristic
557C22#1686402812yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2684no—
564C4—2682no—
565C4—5362no—
566C4C2×#1452401111yescharacteristic
567C4#1686395511yescharacteristic
568C4#1686403312yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—5362no—
574C2#2256358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563584
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3011C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574996C2
hypercenter#3011D67
hypocenterC67#24411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569736C2semidirect
3. #22569614C2semidirect
4. #22568673C2semidirect
5. #22561513C2semidirect
6. #22561267C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560701C2semidirect
9. #22560494C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#3011C2semidirect
21. #16863874C22semidirect
25. #16863422C22semidirect
27. #16863405C22semidirect
32. #16863370C22semidirect
34. #16863168C22semidirect
35. #16863152C22semidirect
37. C2×#137×C67C22semidirect
38. C22×Q16×C67C22semidirect
42. #419×C67C22semidirect
43. #416×C67C22semidirect
291. #3011D67semidirect
299. C67#24411semidirect
308. C2×#137C2×D67semidirect
309. C22×Q16C2×D67semidirect
322. #419C2×D67semidirect
324. #416C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225697362
#225696142
#225686732
#225615132
#225612672
#225607322
#225607012
#225604942
#225601722
C67×#30112
#2441167