Finite Group Databasebeta

← #30893265

Subgroups — #30893265

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22569839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561240C212yesmaximal, complemented
7#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560511C212yesmaximal, complemented
9#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yescomplemented
14#16864040—22no—
15#16864040—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863963C2212yes—
19#16863955—22no—
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524012—22no—
25#16863871C2211yescharacteristic
26#16863654—22no—
27#16863642—22no—
28#16863637—22no—
29#16863625—22no—
30#16863576—24no—
31#16863438C2212yescomplemented
32C2×#14523969C2212yescomplemented
33C2×#14523969C2212yescomplemented
34#16863406C2212yescomplemented
35#16863398C2212yescomplemented
36#16863310—22no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic, complemented
39#16863252—22no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863157C2212yescomplemented
43C23×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×M16×C67C2212yescomplemented
45C2×#100×C67—24no—
46C2×#100×C67C2211yescharacteristic
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48C2×#100×C67C2212yescomplemented
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59#14524076—24no—
60#14524076—42no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761617—22no—
63#14524039—22no—
64#14524030—22no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524030—42no—
68#14524026—22no—
69#14524024—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022D412yes—
73#14524022D412yes—
74#14524017D412yes—
75#14524017D412yes—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81#14524012—24no—
82#14524012—22no—
83#14524012—24no—
84#14524011—24no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523977—22no—
104#14523975—22no—
105#14523969—24no—
106#14523969—42no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523965—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C25×C67D412yes—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67—22no—
116C22×D4×C67—22no—
117C22×D4×C67—42no—
118C22×D4×C67D412yes—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—24no—
124C2×M16×C67—42no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C22×C8×C67—22no—
128#100×C67—22no—
129#100×C67—24no—
130#100×C67D414yescomplemented
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—84no—
153C2×C22⋊D67—84no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164Dic268—44no—
165#11761617—44no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—44no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—44no—
183C22⋊Dic67—82no—
184C22⋊Dic67—82no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C24×C67—22no—
192C24×C67—22no—
193C24×C67—24no—
194C24×C67—42no—
195C24×C67—44no—
196C24×C67—82no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C24×C67C2×D412yes—
199C24×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—24no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67#4112yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—22no—
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67—44no—
226M16×C67C2×D414yescomplemented
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—44no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—44no—
246C23×C67—44no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—88no—
250C23×C67—88no—
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67#12114yes—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259D4×C67—24no—
260D4×C67—24no—
261D4×C67—48no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67#12012yes—
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D67—48no—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—84no—
281C22⋊D67—84no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—82no—
298C2×Dic67—82no—
299D268—22no—
300D268—22no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—42no—
303Dic134—22no—
304Dic134—22no—
305Dic134—42no—
306Dic134—42no—
307C8×C67—24no—
308C8×C67—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—24no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67—88no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—88no—
330C22×C67#45512yescomplemented
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67C2×#12111yescharacteristic
333C22×C67#53411yescharacteristic
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—164no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67D4212yes—
340C4×C67#54612yes—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—81no—
345Dic67—81no—
346Dic67—81no—
347Dic67—81no—
348#24413—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—22no—
352C2×C67—44no—
353C2×C67—41no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67#241011yescharacteristic
356C2×C67C2×#45511yescharacteristic
357C2×C67#301911yescharacteristic
358D67—82no—
359#3484—671no—
360#3056—672no—
361C2×#455—671no—
362C22×#100D6711yescharacteristic, complemented
363#2435—671no—
364#2037—672no—
365#2004—672no—
366#1885—671no—
367#1871—672no—
368#1856—671no—
369#1792—671no—
370C67#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—671no—
372C23×D4C2×D6711yescharacteristic
373C2×#137—672no—
374C22×M16C2×D6712yescomplemented
375#546—1342no—
376#546—1342no—
377D42—1342no—
378D42—1342no—
379#535—672no—
380#534—1342no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124—671no—
383#525—672no—
384C2×C22⋊Q8—671no—
385C2×#120—1342no—
386#518—671no—
387#470—1342no—
388#468—1342no—
389#467—1342no—
390#465—1342no—
391#455—1344no—
392#428—672no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395#419—672no—
396#417—672no—
397C2×#100—24no—
398C2×#100C2×D6711yescharacteristic
399C2×#100C2×D6711yescharacteristic
400C2×#100C2×D6712yescomplemented
401#394—1342no—
402#390—671no—
403#390—671no—
404#379—1342no—
405C4×C22⋊C4—671no—
406#339—672no—
407#339—672no—
408C25D26812yes—
409H(5,𝔽2)—2682no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411H(5,𝔽2)—1342no—
412C2×#41—672no—
413C2×#41—1342no—
414C22×Q8—671no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1342no—
422C22×D4—1342no—
423C22×D4—1342no—
424C22×D4D26812yes—
425C22×D4C22×D6711yescharacteristic
426C22×D4C22×D6711yescharacteristic
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428#137—2682no—
429#137—1344no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1342no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—24no—
434C2×M16—42no—
435C2×M16C22×D6712yes—
436C2×M16C22×D6712yes—
437C22×C8—22no—
438#127—1342no—
439#124—2682no—
440#124—1342no—
441#124—1342no—
442#124—1342no—
443#123—1344no—
444#123—1342no—
445C22⋊Q8—672no—
446C22⋊Q8—672no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—672no—
450#121—672no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1344no—
454#121—1344no—
455#120—1344no—
456#120—1344no—
457#120—1344no—
458#120—1342no—
459#120—1344no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464#117—672no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—671no—
478#107—1342no—
479#106—1342no—
480#104—2682no—
481#104—1344no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#102—1342no—
486#100—22no—
487#100—24no—
488#100C22⋊D6714yescomplemented
489#95—1341no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—1342no—
497C24C2×D26811yescharacteristic
498C24C2×D26812yes—
499C24C2×D26812yes—
500#41—2684no—
501#41—2684no—
502#41—1342no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1342no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2684no—
527C2×D4—2684no—
528C2×D4—5364no—
529C2×D4—5364no—
530C2×D4—672no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1344no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
538C2×D4#1176162812yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4D4×D6712yes—
551C22×C4D4×D6712yes—
552C22×C4C2×D26811yescharacteristic
553C22×C4C23×D6711yescharacteristic
554Q16—2684no—
555SD16—2684no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—44no—
560M16C2×C22⋊D6714yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—2682no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2681no—
573C22⋊C4—2681no—
574C22⋊C4—2684no—
575C22⋊C4—5362no—
576C22⋊C4—5362no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1344no—
579C22⋊C4—1344no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C42—1341no—
586C42—1341no—
587C42—1342no—
588C42—1342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—2684no—
611C23—5362no—
612C23—5362no—
613C23—1342no—
614C23#1452401311yescharacteristic
615C23#1452401311yescharacteristic
616C23#1452401714yes—
617C23C22×D26811yescharacteristic
618Q8—2682no—
619Q8—2682no—
620Q8—1342no—
621Q8—1342no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—2688no—
628D4—2684no—
629D4—2684no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—5364no—
633D4—5364no—
634D4—1342no—
635D4—1342no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—2684no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4#1452401312yes—
662C2×C4C2×D4×D6712yes—
663C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
664C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
665C2×C4#1452408812yes—
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—2682no—
690C22—2682no—
691C22—2682no—
692C22—10724no—
693C22#1686357612yescomplemented
694C22C2×#1452401311yescharacteristic
695C22C2×#1452401711yescharacteristic
696C22#1686395811yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—2682no—
699C4—2682no—
700C4—2682no—
701C4—5361no—
702C4—5361no—
703C4—5361no—
704C4—5361no—
705C4D4×C22⋊D6712yes—
706C4#1686403612yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—5362no—
714C2#2256357711yescharacteristic
715C2C2×#1686357611yescharacteristic
716C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenterC22×#100D67
hypocenterC67#24413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569839C2semidirect
3. C2×#16863576C2semidirect
4. #22563856C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22560595C2semidirect
8. #22560511C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560165C2semidirect
11. C22×#100×C67C2semidirect
13. C2×#14524076C22semidirect
21. C2×#14524030C22semidirect
23. C2×#14524022C22semidirect
31. #16863438C22semidirect
32. C2×#14523969C22semidirect
33. C2×#14523969C22semidirect
34. #16863406C22semidirect
35. #16863398C22semidirect
38. #16863299C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863157C22semidirect
44. C22×M16×C67C22semidirect
48. C2×#100×C67C22semidirect
130. #100×C67D4semidirect
226. M16×C67C2×D4semidirect
330. C22×C67#455semidirect
362. C22×#100D67semidirect
370. C67#24413semidirect
374. C22×M16C2×D67semidirect
400. C2×#100C2×D67semidirect
488. #100C22⋊D67semidirect
560. M16C2×C22⋊D67semidirect
693. C22#16863576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225698392
C2×#168635762
#225638562
#225614202
#225612402
#225605952
#225605112
#225604212
#225601652
C22×#100×C672
#2441367