Finite Group Databasebeta

← #30893271

Subgroups — #30893271

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569841C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561416C212yesmaximal, complemented
6#22561236C212yesmaximal, complemented
7#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560512C212yesmaximal, complemented
9#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yescomplemented
13C22×#11761612C2212yescomplemented
14C2×#14524030C2211yescharacteristic
15C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
17#16863652—22no—
18#16863640—22no—
19#16863635—22no—
20#16863623—22no—
21#16863574—24no—
22#16863439C2212yescomplemented
23C2×#14523970C2212yescomplemented
24C2×#14523970C2212yescomplemented
25#16863404C2212yescomplemented
26#16863397C2212yescomplemented
27C2×#14523960—24no—
28C2×#14523960C2211yescharacteristic
29C2×#14523960C2211yescharacteristic
30C2×#14523960C2212yescomplemented
31#16863310—22no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic, complemented
34#16863252—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863155C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
39C23×D4×C67C2211yescharacteristic
40#546×C67—22no—
41#546×C67—22no—
42D42×C67—22no—
43D42×C67—22no—
44#535×C67C2212yes—
45#534×C67—22no—
46#525×C67C2212yes—
47C2×#120×C67—22no—
48#518×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524073—24no—
51#14524073—42no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761612—24no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—42no—
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59C22×C67⋊C8—22no—
60#14524030—22no—
61#14524030—22no—
62#14524030—42no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77#14523970—24no—
78#14523970—42no—
79#14523967—22no—
80#14523966—22no—
81#14523966—22no—
82#14523964—22no—
83#14523960—24no—
84#14523960—22no—
85#14523960D414yescomplemented
86C67⋊#95—21no—
87C25×C67D412yes—
88H(5,𝔽2)×C67—22no—
89H(5,𝔽2)×C67—22no—
90H(5,𝔽2)×C67—42no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67C2312yes—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67—22no—
101C22×D4×C67—42no—
102C22×D4×C67D412yes—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108#123×C67—24no—
109#123×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67D412yes—
111C22⋊Q8×C67D412yes—
112#121×C67—24no—
113#121×C67—24no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67D412yes—
117#121×C67D412yes—
118#120×C67—24no—
119#120×C67—24no—
120#120×C67—24no—
121#120×C67—22no—
122#120×C67—24no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127#117×C67C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139#11761618—44no—
140#11761616—44no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—44no—
145#11761612C2×D414yescomplemented
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—44no—
149C4⋊Dic67—22no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—44no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—44no—
156C22⋊Dic67—82no—
157C22⋊Dic67—82no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—22no—
164C24×C67—24no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—44no—
167C24×C67—82no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C24×C67C2×D412yes—
170C24×C67C2×D412yes—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—44no—
176#41×C67—44no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—24no—
185C2×D4×C67—24no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—44no—
195C2×D4×C67—44no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—44no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67—84no—
202C2×D4×C67—84no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—24no—
222C22⋊C4×C67—24no—
223C22⋊C4×C67—24no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—44no—
247C23×C67—44no—
248C23×C67—44no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67—88no—
254C23×C67—88no—
255C23×C67#12011yescharacteristic
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67#12114yes—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261D4×C67—24no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—24no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—48no—
266D4×C67—48no—
267D4×C67—44no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—44no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—84no—
274D4×C67—84no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—44no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67#12012yes—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D412yes—
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305Dic134—42no—
306Dic134—42no—
307C67⋊C8—24no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—24no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—82no—
330C22×C67—88no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—88no—
333C22×C67—164no—
334C22×C67#45512yescomplemented
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C22×C67C2×#12111yescharacteristic
337C22×C67#53411yescharacteristic
338C4×C67—22no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67D4212yes—
343C4×C67#54612yes—
344Dic67—81no—
345Dic67—81no—
346Dic67—81no—
347Dic67—81no—
348#24413—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—22no—
352C2×C67—41no—
353C2×C67—44no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67—82no—
356C2×C67#241011yescharacteristic
357C2×C67C2×#45511yescharacteristic
358C2×C67#301911yescharacteristic
359#3484D6711yescharacteristic
360#3056—672no—
361C2×#455—671no—
362C22×#100—671no—
363#2435—671no—
364#2037—672no—
365#2004—672no—
366#1885—671no—
367#1871—672no—
368#1856—671no—
369#1792—671no—
370C67#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
372C23×D4C2×D6711yescharacteristic
373C2×#137—672no—
374C22×M16—672no—
375#546—22no—
376#546—22no—
377D42—22no—
378D42—22no—
379#535C2×D6712yes—
380#534—22no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124—671no—
383#525C2×D6712yes—
384C2×C22⋊Q8—671no—
385C2×#120—22no—
386#518C2×D6711yescharacteristic
387#470—1342no—
388#468—1342no—
389#467—1342no—
390#465—1342no—
391#455—1344no—
392#428—672no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395#419—672no—
396#417—672no—
397C2×#100—671no—
398C2×#100—671no—
399C2×#100—672no—
400C2×#100—1344no—
401#394—1342no—
402#390—671no—
403#390—671no—
404#379—1342no—
405C4×C22⋊C4—671no—
406#339—672no—
407#339—672no—
408C25C22⋊D6712yes—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D6712yes—
414C22×Q8—671no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—42no—
424C22×D4C22⋊D6712yes—
425C22×D4C22×D6711yescharacteristic
426C22×D4C22×D6711yescharacteristic
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428#137—2682no—
429#137—1344no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1342no—
432C2×M16—2682no—
433C2×M16—672no—
434C2×M16—672no—
435C2×M16—1344no—
436C2×M16—1342no—
437C22×C8—1342no—
438#127—22no—
439#124—22no—
440#124—2682no—
441#124—1342no—
442#124—1342no—
443#123—24no—
444#123—22no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
448C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D6712yes—
454#121C22⋊D6712yes—
455#120—24no—
456#120—24no—
457#120—24no—
458#120—22no—
459#120—24no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464#117C22×D6712yes—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—671no—
478#107—1342no—
479#106—1342no—
480#104—2682no—
481#104—1344no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#102—1342no—
486#100—674no—
487#100—1344no—
488#100—1342no—
489#95—1341no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—24no—
494C24—42no—
495C24—44no—
496C24—82no—
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D6712yes—
499C24C2×C22⋊D6712yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4D4×D6712yes—
537C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
538C2×D4#1176162712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
553C22×C4C23×D6711yescharacteristic
554Q16—2684no—
555SD16—2684no—
556M16—2684no—
557M16—674no—
558M16—1342no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—2684no—
562C2×C8—1342no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2682no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2684no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—2681no—
581C22⋊C4—2681no—
582C22⋊C4—2684no—
583C22⋊C4—5362no—
584C22⋊C4—5362no—
585C42—22no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C42—1342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23#1452401211yescharacteristic
615C23#1452401211yescharacteristic
616C23#1452401514yes—
617C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—2682no—
621Q8—2682no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4#1452401212yes—
662C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
664C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
665C2×C4#1452408812yes—
666C8—2682no—
667C8—1344no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—164no—
693C22#1686357412yescomplemented
694C22C2×#1452401211yescharacteristic
695C22C2×#1452401511yescharacteristic
696C22#1686395511yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—5361no—
702C4—5361no—
703C4—5361no—
704C4—5361no—
705C4D4×C22⋊D6712yes—
706C4#1686404012yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#2256358311yescharacteristic
715C2C2×#1686357411yescharacteristic
716C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3484C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3484D67
hypocenterC67#24413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569841C2semidirect
2. C2×#16863574C2semidirect
3. C22×#14523960C2semidirect
4. #22563856C2semidirect
5. #22561416C2semidirect
6. #22561236C2semidirect
7. #22560597C2semidirect
8. #22560512C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560163C2semidirect
12. C2×#14524073C22semidirect
13. C22×#11761612C22semidirect
15. C2×#14524030C22semidirect
16. C2×#14524022C22semidirect
22. #16863439C22semidirect
23. C2×#14523970C22semidirect
24. C2×#14523970C22semidirect
25. #16863404C22semidirect
26. #16863397C22semidirect
30. C2×#14523960C22semidirect
33. #16863299C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
36. #16863155C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
85. #14523960D4semidirect
145. #11761612C2×D4semidirect
334. C22×C67#455semidirect
370. C67#24413semidirect
693. C22#16863574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698412
C2×#168635742
C22×#145239602
#225638562
#225614162
#225612362
#225605972
#225605122
#225604192
#225601632
C67×#34842
#2441367