Finite Group Databasebeta

← #30893272

Subgroups — #30893272

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22569835C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561419C212yesmaximal, complemented
6#22561238C212yesmaximal, complemented
7#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560509C212yesmaximal, complemented
9#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yescomplemented
14C22×#11761612C2212yescomplemented
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863963C2212yes—
20#16863955—22no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524012—22no—
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863652—22no—
25#16863644—22no—
26#16863635—22no—
27#16863627—22no—
28#16863573—24no—
29#16863436C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31C2×#14523971C2212yescomplemented
32#16863405C2212yescomplemented
33#16863395C2212yescomplemented
34C2×#14523960—24no—
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36C2×#14523960C2211yescharacteristic
37C2×#14523960C2212yescomplemented
38#16863156C2212yescomplemented
39#16863156C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#394×C67—22no—
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#379×C67—22no—
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58#14524074—24no—
59#14524074—42no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761612—24no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—42no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2312yes—
67C22×C67⋊C8—22no—
68#14524039—22no—
69#14524030—22no—
70#14524026—22no—
71#14524024—24no—
72#14524022D412yes—
73#14524022D412yes—
74#14524017D412yes—
75#14524017D412yes—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81#14524012—24no—
82#14524012—22no—
83#14524012—24no—
84#14524011—24no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002C2312yes—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523971—24no—
96#14523971—42no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101#14523960—24no—
102#14523960—22no—
103#14523960D414yescomplemented
104C25×C67D412yes—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67—22no—
107C22×D4×C67—22no—
108C22×D4×C67—22no—
109C22×D4×C67—22no—
110C22×D4×C67—42no—
111C22×D4×C67D412yes—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115#124×C67—22no—
116#124×C67—22no—
117#124×C67—42no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—22no—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149C2×C22⋊D67—84no—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—44no—
157#11761615—44no—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761612—44no—
162#11761612C2×D414yescomplemented
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—44no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67—22no—
180C24×C67—22no—
181C24×C67—24no—
182C24×C67—42no—
183C24×C67—44no—
184C24×C67—82no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C24×C67C2×D412yes—
187C24×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—24no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67—44no—
202C2×D4×C67—44no—
203C2×D4×C67—44no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67#4112yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—44no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—44no—
225C22⋊C4×C67—82no—
226C22⋊C4×C67—82no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—44no—
246C23×C67—44no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—88no—
250C23×C67—88no—
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67#12114yes—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—42no—
261D4×C67—24no—
262D4×C67—24no—
263D4×C67—48no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67#12012yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D412yes—
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D67—48no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—84no—
294C22⋊D67—84no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—44no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67—82no—
301D268—22no—
302D268—22no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307C67⋊C8—24no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—24no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67—88no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—88no—
330C22×C67#45512yescomplemented
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67C2×#12111yescharacteristic
333C22×C67#53411yescharacteristic
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—164no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67D4212yes—
344C4×C67#54612yes—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348#24413—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—22no—
352C2×C67—44no—
353C2×C67—41no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67#241011yescharacteristic
356C2×C67C2×#45511yescharacteristic
357C2×C67#301911yescharacteristic
358D67—82no—
359#3484—671no—
360#3056—672no—
361C2×#455—671no—
362C22×#100—671no—
363#2435D6711yescharacteristic, complemented
364#2037—672no—
365#2004—672no—
366#1885—671no—
367#1871—672no—
368#1856—671no—
369#1792—671no—
370C67#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—671no—
372C23×D4C2×D6711yescharacteristic
373C2×#137—672no—
374C22×M16—672no—
375#546—1342no—
376#546—1342no—
377D42—1342no—
378D42—1342no—
379#535—672no—
380#534—1342no—
381C2×#124C2×D6711yescharacteristic
382C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#525—672no—
384C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#120—1342no—
386#518—671no—
387#470—1342no—
388#468—1342no—
389#467—1342no—
390#465—1342no—
391#455—1344no—
392#428—672no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395#419—672no—
396#417—672no—
397C2×#100—671no—
398C2×#100—671no—
399C2×#100—672no—
400C2×#100—1344no—
401#394—22no—
402#390C2×D6711yescharacteristic
403#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
404#379—22no—
405C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
406#339—672no—
407#339—672no—
408C25C22⋊D6712yes—
409H(5,𝔽2)—2682no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411H(5,𝔽2)—1342no—
412C2×#41—672no—
413C2×#41—1342no—
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1342no—
422C22×D4—1342no—
423C22×D4—1342no—
424C22×D4C22⋊D6712yes—
425C22×D4C22×D6711yescharacteristic
426C22×D4C22×D6711yescharacteristic
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428#137—2682no—
429#137—1344no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1342no—
432C2×M16—2682no—
433C2×M16—672no—
434C2×M16—672no—
435C2×M16—1344no—
436C2×M16—1342no—
437C22×C8—1342no—
438#127—1342no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—42no—
442#124—1342no—
443#123—1344no—
444#123—1342no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—672no—
448C22⋊Q8—672no—
449#121—672no—
450#121—672no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1344no—
454#121—1344no—
455#120—1344no—
456#120—1344no—
457#120—1344no—
458#120—1342no—
459#120—1344no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464#117—672no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478#107—1342no—
479#106—1342no—
480#104—2682no—
481#104—1344no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#102—1342no—
486#100—674no—
487#100—1344no—
488#100—1342no—
489#95—21no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—1342no—
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D6712yes—
499C24C2×C22⋊D6712yes—
500#41—2684no—
501#41—2684no—
502#41—1342no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—672no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2684no—
527C2×D4—2684no—
528C2×D4—5364no—
529C2×D4—5364no—
530C2×D4—672no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1344no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4D4×D6712yes—
538C2×D4#1176162712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4D4×D6712yes—
551C22×C4D4×D6712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4C23×D6711yescharacteristic
554Q16—2684no—
555SD16—2684no—
556M16—2684no—
557M16—674no—
558M16—1342no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—2684no—
562C2×C8—1342no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1344no—
579C22⋊C4—1344no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—1342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—2684no—
611C23—5362no—
612C23—5362no—
613C23—1342no—
614C23#1452401111yescharacteristic
615C23#1452401111yescharacteristic
616C23#1452401514yes—
617C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1342no—
621Q8—1342no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—2688no—
628D4—2684no—
629D4—2684no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—5364no—
633D4—5364no—
634D4—1342no—
635D4—1342no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4#1452401112yes—
662C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6712yes—
664C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
665C2×C4#1452408812yes—
666C8—2682no—
667C8—1344no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—2682no—
690C22—2682no—
691C22—2682no—
692C22—10724no—
693C22#1686357312yescomplemented
694C22C2×#1452401111yescharacteristic
695C22C2×#1452401511yescharacteristic
696C22#1686395511yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—2682no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4#1686402812yes—
706C4#1686403312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—5362no—
714C2#2256358411yescharacteristic
715C2C2×#1686357311yescharacteristic
716C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2435C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenter#2435D67
hypocenterC67#24413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569835C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. C22×#14523960C2semidirect
5. #22561419C2semidirect
6. #22561238C2semidirect
7. #22560598C2semidirect
8. #22560509C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#2435C2semidirect
13. C2×#14524074C22semidirect
14. C22×#11761612C22semidirect
29. #16863436C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. C2×#14523971C22semidirect
32. #16863405C22semidirect
33. #16863395C22semidirect
37. C2×#14523960C22semidirect
38. #16863156C22semidirect
39. #16863156C22semidirect
42. C2×#124×C67C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
46. #390×C67C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
103. #14523960D4semidirect
162. #11761612C2×D4semidirect
330. C22×C67#455semidirect
363. #2435D67semidirect
370. C67#24413semidirect
382. C2×#124C2×D67semidirect
384. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
403. #390C2×D67semidirect
405. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
693. C22#16863573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225698352
C2×#168635732
C22×#145239602
#225614192
#225612382
#225605982
#225605092
#225604182
#225601622
C67×#24352
#2441367