Finite Group Databasebeta

← #30893274

Subgroups — #30893274

Order 17152.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573845C211yesmaximal, characteristic
2#22569837C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561422C212yesmaximal, complemented
7#22561239C212yesmaximal, complemented
8#22560510C212yesmaximal, complemented
9#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524074C2212yescomplemented
15C2×M16×D67C2212yescomplemented
16#16864041—22no—
17#16864041—22no—
18D4×D268—22no—
19D4×D268—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863958—22no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
23#16863908C2212yes—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524013—22no—
26#16863653—22no—
27#16863645—22no—
28#16863636—22no—
29#16863628—22no—
30#16863573—24no—
31#16863439C2212yescomplemented
32C2×#14523971C2212yescomplemented
33C2×#14523969C2212yescomplemented
34#16863398C2212yescomplemented
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2212yescomplemented
37#100×D67—24no—
38#16863311—22no—
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic, complemented
41#16863251—22no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16863155C2212yescomplemented
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67C2211yescharacteristic
46#419×C67C2212yescomplemented
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2212yescomplemented
49C24×D67D412yes—
50#14524088—22no—
51#14524088—22no—
52#14524088—42no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×#11761627—22no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—42no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524074—24no—
68#14524074—42no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761612C2312yes—
72C2×#11761611—22no—
73M16×D67—24no—
74M16×D67—42no—
75C2×C8×D67—22no—
76#14524040—22no—
77#14524032—42no—
78#14524031—22no—
79#14524027—24no—
80#14524027—22no—
81#14524023D412yes—
82#14524023D412yes—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524018D412yes—
88#14524018D412yes—
89#14524017—24no—
90#14524017—24no—
91#14524013—24no—
92#14524013—24no—
93#14524013—24no—
94#14524013—22no—
95#14524013—24no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109#14523974—22no—
110#14523971—24no—
111#14523969—42no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523960D414yescomplemented
115#14523959—24no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2312yes—
120#124×C67—22no—
121#124×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124#117×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#100×C67—22no—
131C23×D67—22no—
132C23×D67—24no—
133C23×D67—22no—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—42no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—82no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D412yes—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—24no—
155C2×D268—84no—
156C2×D268—84no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—44no—
168D4×D67—44no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67C2×D412yes—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181#11761618—44no—
182#11761615—44no—
183#11761612—22no—
184#11761612C2×D414yescomplemented
185#11761611—44no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C8×D67—44no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—82no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—44no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—82no—
204C4×Dic67—22no—
205C24×C67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67#4112yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—44no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67#12114yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—88no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—88no—
257C22×D67#12011yescharacteristic
258C22×D67#12011yescharacteristic
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—42no—
261D4×C67—24no—
262D4×C67—24no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D412yes—
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D67—48no—
278C22⋊D67—48no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67#12012yes—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—44no—
294D268—44no—
295D268—42no—
296D268—42no—
297D268—84no—
298D268—84no—
299C4×D67—22no—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—22no—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307C8×C67—42no—
308C67⋊C8—24no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—24no—
312C22×C67—44no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×#12111yescharacteristic
318C22×C67#53411yescharacteristic
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—21no—
322C2×D67—21no—
323C2×D67—21no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—44no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—88no—
334C2×D67—88no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—164no—
337C2×D67#45512yescomplemented
338C4×C67—42no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67D4212yes—
343C4×C67#54612yes—
344Dic67—22no—
345Dic67—42no—
346Dic67—81no—
347Dic67—81no—
348#24413—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—44no—
352C2×C67#241011yescharacteristic
353C2×C67C2×#45511yescharacteristic
354C2×C67#301911yescharacteristic
355D67—22no—
356D67—41no—
357D67—82no—
358D67—82no—
359#3484—671no—
360#3056—672no—
361C2×#455—671no—
362C22×#100—671no—
363#2435—671no—
364#2037—672no—
365#2004—672no—
366#1885D6711yescharacteristic, complemented
367#1871—672no—
368#1856—671no—
369#1792—671no—
370C67#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—671no—
372C23×D4—671no—
373C2×#137—672no—
374C22×M16—672no—
375#546—1342no—
376#546—1342no—
377D42—1342no—
378D42—1342no—
379#535—672no—
380#534—1342no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124C2×D6711yescharacteristic
383#525—672no—
384C2×C22⋊Q8—671no—
385C2×#120—1342no—
386#518C2×D6711yescharacteristic
387#470—1342no—
388#468—1342no—
389#467—1342no—
390#465—1342no—
391#455—1344no—
392#428—672no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395#419C2×D6712yescomplemented
396#417—672no—
397C2×#100—671no—
398C2×#100—672no—
399C2×#100—1344no—
400C2×#100C2×D6711yescharacteristic
401#394—1342no—
402#390—671no—
403#390—671no—
404#379—1342no—
405C4×C22⋊C4—671no—
406#339—672no—
407#339C2×D6712yescomplemented
408C25—672no—
409H(5,𝔽2)—2682no—
410H(5,𝔽2)—1342no—
411H(5,𝔽2)—1342no—
412C2×#41—672no—
413C2×#41—1342no—
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—2682no—
416C22×D4—672no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1342no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1342no—
422C22×D4—1342no—
423C22×D4—1342no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4—1342no—
426C22×D4C22×D6711yescharacteristic
427C23×C4—671no—
428#137—2682no—
429#137—1344no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1342no—
432C2×M16—2682no—
433C2×M16—672no—
434C2×M16—1342no—
435C2×M16—1344no—
436C2×M16C22×D6712yes—
437C22×C8—1342no—
438#127—1342no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—2682no—
442#124—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1344no—
445C22⋊Q8—672no—
446C22⋊Q8—672no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—672no—
450#121—672no—
451#121—1344no—
452#121—1344no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#120—1342no—
456#120—1344no—
457#120—1344no—
458#120—1344no—
459#120—1344no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464#117C22×D6712yes—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478#107—1342no—
479#106—1342no—
480#104—2682no—
481#104—1344no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1342no—
485#102—1342no—
486#100—22no—
487#100—674no—
488#100—1344no—
489#95—1341no—
490C24—2682no—
491C24—2684no—
492C24—5362no—
493C24—672no—
494C24—671no—
495C24—1342no—
496C24—1342no—
497C24—1342no—
498C24—1344no—
499C24D4×D6712yes—
500#41—2684no—
501#41—2684no—
502#41—1342no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—672no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2684no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—2684no—
517C2×D4—2684no—
518C2×D4—2684no—
519C2×D4—2684no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—5364no—
523C2×D4—5364no—
524C2×D4—672no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1344no—
528C2×D4—1344no—
529C2×D4—1344no—
530C2×D4—1344no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4D4×D6712yes—
538C2×D4#1176162812yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—671no—
544C22×C4—672no—
545C22×C4—672no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4C23×D6711yescharacteristic
554Q16—2684no—
555SD16—2684no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2684no—
559M16—674no—
560M16—1342no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2684no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—2682no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4D4×D6712yes—
569C4⋊C4D4×D6712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—2681no—
574C22⋊C4—2681no—
575C22⋊C4—2684no—
576C22⋊C4—2682no—
577C22⋊C4—5362no—
578C22⋊C4—5362no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1344no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—2681no—
594C23—2682no—
595C23—2682no—
596C23—2684no—
597C23—2684no—
598C23—2684no—
599C23—2684no—
600C23—2684no—
601C23—5362no—
602C23—5362no—
603C23—5368no—
604C23—5362no—
605C23—5362no—
606C23—5368no—
607C23—671no—
608C23—671no—
609C23—1342no—
610C23—1342no—
611C23—1342no—
612C23—1342no—
613C23—1341no—
614C23—1341no—
615C23—1342no—
616C23#1452401614yes—
617C23C2×D4×D6711yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1342no—
621Q8—1342no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—2684no—
625D4—2684no—
626D4—2688no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—2688no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—5364no—
633D4—5364no—
634D4—1342no—
635D4—1342no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2684no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—672no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6712yes—
664C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
665C2×C4#1452408912yes—
666C8—42no—
667C8—1344no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—2682no—
676C22—2682no—
677C22—2684no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—2682no—
682C22—2682no—
683C22—2682no—
684C22—5362no—
685C22—5368no—
686C22—5368no—
687C22—10724no—
688C22—672no—
689C22—1341no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22—1341no—
693C22—1341no—
694C22#120×D6711yescharacteristic
695C22C2×#1452401611yescharacteristic
696C22#1686395711yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2682no—
702C4—5361no—
703C4—5361no—
704C4—1342no—
705C4#1686403012yes—
706C4#1686404212yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—2681no—
711C2—5362no—
712C2—5362no—
713C2—1342no—
714C2#2256358611yescharacteristic
715C2#455×D6711yescharacteristic
716C2#2256956711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1885C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573845C2
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#24413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569837C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. C2×#100×D67C2semidirect
5. #22563857C2semidirect
6. #22561422C2semidirect
7. #22561239C2semidirect
8. #22560510C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560165C2semidirect
11. C67×#1885C2semidirect
14. C2×#14524074C22semidirect
15. C2×M16×D67C22semidirect
22. C2×#14524032C22semidirect
24. C2×#14524019C22semidirect
31. #16863439C22semidirect
32. C2×#14523971C22semidirect
33. C2×#14523969C22semidirect
34. #16863398C22semidirect
36. C2×#14523959C22semidirect
40. #16863298C22semidirect
42. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. #16863155C22semidirect
46. #419×C67C22semidirect
48. #339×C67C22semidirect
114. #14523960D4semidirect
184. #11761612C2×D4semidirect
337. C2×D67#455semidirect
366. #1885D67semidirect
370. C67#24413semidirect
395. #419C2×D67semidirect
407. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738452
#225698372
C2×#168635732
C2×#100×D672
#225638572
#225614222
#225612392
#225605102
#225604192
#225601652
C67×#18852
#2441367