Finite Group Databasebeta

← #30893276

Subgroups — #30893276

Order 17152.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569828C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561233C212yesmaximal, complemented
7#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560511C212yesmaximal, complemented
9#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864045—22no—
15#16864045—22no—
16#16864034—22no—
17#16864034—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863955—22no—
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524026—22no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
25#16863871C2211yescharacteristic
26#16863649—22no—
27#16863642—22no—
28#16863632—22no—
29#16863625—22no—
30#16863566—24no—
31#16863438C2212yescomplemented
32C2×#14523969C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863402C2212yescomplemented
35#16863398C2212yes—
36#16863304—22no—
37#16863303C2211yescharacteristic, complemented
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863275—22no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863157C2212yescomplemented
43C22×#41×C67C2211yescharacteristic
44C22×M16×C67C2212yescomplemented
45#413×C67—24no—
46C2×#101×C67C2212yescomplemented
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48C2×#100×C67C2211yescharacteristic
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C2×D4×D67—22no—
59#14524071—24no—
60#14524071—42no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—22no—
63#14524041—22no—
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—42no—
68#14524026—24no—
69#14524026—24no—
70#14524026—22no—
71#14524026—24no—
72#14524024—24no—
73#14524022D412yescomplemented
74#14524022D412yescomplemented
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017D412yescomplemented
80#14524017D412yescomplemented
81#14524015—24no—
82#14524015—24no—
83#14524012—22no—
84#14524011—24no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977—22no—
103#14523975—22no—
104#14523969—24no—
105#14523969—42no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—22no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67—22no—
116C2×#41×C67—42no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67D412yes—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67D412yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—24no—
124C2×M16×C67—42no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C22×C8×C67—22no—
128#101×C67—24no—
129#100×C67—22no—
130#100×C67D414yescomplemented
131C23×D67—22no—
132C23×D67—21no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761627—44no—
138#11761627—44no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—44no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165#11761617—44no—
166D536—44no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—82no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C24×C67C2×D412yes—
193#41×C67—44no—
194#41×C67—44no—
195#41×C67—44no—
196#41×C67—44no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×D4×C67—24no—
202C2×D4×C67—24no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67#4112yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—24no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222M16×C67—22no—
223M16×C67—44no—
224M16×C67C2×D414yes—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—44no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67#12012yes—
237C23×C67#12114yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—24no—
252D4×C67—48no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D67—48no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—88no—
276C22⋊D67—84no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—44no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—82no—
290C2×Dic67—82no—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—42no—
294D268—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297Dic134—22no—
298Dic134—22no—
299C8×C67—24no—
300C8×C67—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—44no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67C2×#12111yescharacteristic
315C22×C67#53411yescharacteristic
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67D4212yes—
329C4×C67#54612yes—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#24414—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—44no—
340C2×C67—42no—
341C2×C67#241011yescharacteristic
342C2×C67#301811yescharacteristic
343C2×C67#302111yescharacteristic
344D67—82no—
345D67—161no—
346#3485—671no—
347#3055—672no—
348C2×#453—671no—
349C2×#413D6711yescharacteristic, complemented
350#2431—671no—
351#2038—672no—
352#2003—672no—
353#1887—671no—
354#1871—672no—
355#1856—671no—
356#1792—671no—
357C67#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—671no—
359C22×#41C2×D6711yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
361C22×M16C2×D6712yescomplemented
362#547—1342no—
363#547—1342no—
364#546—1342no—
365#546—1342no—
366#536—672no—
367#534—1342no—
368C2×#127—671no—
369C2×#124—671no—
370#525—672no—
371C2×#123—1342no—
372C2×#121—671no—
373#518—671no—
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#466—1342no—
377#465—1342no—
378#453—1344no—
379#428—672no—
380C2×#104—672no—
381C2×#104—672no—
382#418—672no—
383#417—672no—
384#413—24no—
385C2×#101C2×D6712yescomplemented
386C2×#100C2×D6711yescharacteristic
387C2×#100C2×D6711yescharacteristic
388#392—1342no—
389#391—671no—
390#390—671no—
391#386—1342no—
392C4×C22⋊C4—671no—
393#339—672no—
394#339—672no—
395H(5,𝔽2)—2682no—
396H(5,𝔽2)—1342no—
397H(5,𝔽2)—1342no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—672no—
404C2×#41—1342no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4D26812yes—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4D26812yes—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2682no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D6712yes—
423C2×M16C22×D6712yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1342no—
426#127—1342no—
427#127—1342no—
428#124—2682no—
429#124—1342no—
430#123—1344no—
431#123—1344no—
432#123—1344no—
433#123—1342no—
434#123—1344no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—672no—
440#121—672no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1344no—
444#121—1344no—
445#120—1344no—
446#120—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451#117—672no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466#104—2682no—
467#104—1344no—
468#103—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D6714yescomplemented
475#95—1341no—
476#95—1342no—
477C24—1342no—
478C24—1341no—
479C24C2×D26811yescharacteristic
480C24C2×D26812yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489#41—1342no—
490#41—1342no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—672no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—1344no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
520C2×D4#1176162812yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6712yes—
536C22×C4D4×D6712yes—
537C22×C4C2×D26812yes—
538C22×C4C2×D26811yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—2684no—
541D8—2684no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D6714yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—2684no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—5362no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1342no—
573C42—1342no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—2684no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—1342no—
591C23#1452401312yes—
592C23#1452401714yes—
593C23C22×D26811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1342no—
597Q8—1342no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—2688no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5368no—
609D4—5364no—
610D4—1342no—
611D4—1342no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452401311yescharacteristic
640C2×C4#1452401311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6712yes—
642C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
644C2×C4#1452408812yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—5362no—
663C22—5362no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—10724no—
668C22C2×#1452401311yescharacteristic
669C22C2×#1452401711yescharacteristic
670C22#1686395811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C4D4×C22⋊D6712yes—
681C4#1686403612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—5362no—
687C2—10721no—
688C2#2256357711yescharacteristic
689C2#2256956211yescharacteristic
690C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#413×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#413D67
hypocenterC67#24414
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. #22569828C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. #22563824C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561233C2semidirect
7. #22560605C2semidirect
8. #22560511C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560165C2semidirect
11. C2×#413×C67C2semidirect
21. C2×#14524032C22semidirect
24. C2×#14524017C22semidirect
31. #16863438C22semidirect
34. #16863402C22semidirect
37. #16863303C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863157C22semidirect
44. C22×M16×C67C22semidirect
46. C2×#101×C67C22semidirect
73. #14524022D4semidirect
74. #14524022D4semidirect
79. #14524017D4semidirect
80. #14524017D4semidirect
130. #100×C67D4semidirect
349. C2×#413D67semidirect
357. C67#24414semidirect
361. C22×M16C2×D67semidirect
385. C2×#101C2×D67semidirect
474. #100C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225698282
C2×#168635662
#225638242
#225614272
#225612332
#225606052
#225605112
#225604212
#225601652
C2×#413×C672
#2441467