Finite Group Databasebeta

← #30893280

Subgroups — #30893280

Order 17152.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569829C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561428C212yesmaximal, complemented
7#22561234C212yesmaximal, complemented
8#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560510C212yesmaximal, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C2×#14524071C2212yes—
15C2×M16×D67C2212yescomplemented
16#16864050—22no—
17#16864050—22no—
18#16864041—22no—
19#16864041—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863958—22no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
24#16863908C2212yes—
25C2×#14524027—22no—
26C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
27#16863650—22no—
28#16863643—22no—
29#16863633—22no—
30#16863626—22no—
31#16863566—24no—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863400C2212yescomplemented
35#16863395C2212yes—
36#16863377—24no—
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38C2×#14523960C2211yescharacteristic
39#16863305—22no—
40#16863301C2211yescharacteristic, complemented
41#16863273—22no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16863155C2212yescomplemented
44#518×C67C2211yescharacteristic
45#428×C67C2212yescomplemented
46C2×#100×C67C2211yescharacteristic
47#390×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2212yescomplemented
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—42no—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67D412yes—
65C2×D4×D67—22no—
66C23×Dic67D412yes—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68#14524071—24no—
69#14524071—42no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×D536—22no—
72C2×#11761612C2312yes—
73C2×#11761611—22no—
74M16×D67—24no—
75M16×D67—42no—
76C2×C8×D67—22no—
77#14524043—22no—
78#14524039—22no—
79#14524039—22no—
80#14524031—22no—
81#14524031—42no—
82#14524027—24no—
83#14524027—24no—
84#14524027—24no—
85#14524027—22no—
86#14524027—24no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524023D412yescomplemented
90#14524023D412yescomplemented
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018D412yescomplemented
94#14524018D412yescomplemented
95#14524017—24no—
96#14524017—24no—
97#14524013—24no—
98#14524013—22no—
99C4×D268—22no—
100C4×D268—22no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523971—42no—
110#14523969—24no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115#14523961—24no—
116#14523960—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C2×M16×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#106×C67—22no—
130#100×C67D414yescomplemented
131C23×D67—22no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761627—44no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—82no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168D4×D67—44no—
169D4×D67—44no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—24no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67C2×D412yes—
183C2×C4×D67C2×D412yes—
184#11761617—44no—
185D536—44no—
186#11761612—22no—
187#11761612—22no—
188#11761611—44no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C8×D67—44no—
191C4⋊Dic67—24no—
192C4⋊Dic67—24no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—44no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C24×C67C2×D412yes—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67#4112yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—22no—
218M16×C67C2×D414yes—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—24no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—82no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67#12114yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67#12012yes—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—24no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D67—48no—
264C22⋊D67—48no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—88no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67#12011yescharacteristic
281C2×Dic67#12011yescharacteristic
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288D268—84no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—42no—
295Dic134—22no—
296Dic134—22no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299C8×C67—24no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C2×#12111yescharacteristic
310C22×C67#53411yescharacteristic
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67D4212yes—
330C4×C67#54612yes—
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336#24414—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—44no—
340C2×C67#241011yescharacteristic
341C2×C67#301811yescharacteristic
342C2×C67#302111yescharacteristic
343D67—42no—
344D67—82no—
345D67—161no—
346#3485—671no—
347#3055—672no—
348C2×#453—671no—
349C2×#413—671no—
350#2431—671no—
351#2038—672no—
352#2003—672no—
353#1887—671no—
354#1871—672no—
355#1856D6711yescharacteristic, complemented
356#1792—671no—
357C67#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—671no—
359C22×#41—671no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
361C22×M16—672no—
362#547—1342no—
363#547—1342no—
364#546—1342no—
365#546—1342no—
366#536—672no—
367#534—1342no—
368C2×#127—671no—
369C2×#124—671no—
370#525—672no—
371C2×#123—1342no—
372C2×#121—671no—
373#518C2×D6711yescharacteristic
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#466—1342no—
377#465—1342no—
378#453—1344no—
379#428C2×D6712yescomplemented
380C2×#104—672no—
381C2×#104—672no—
382#418—672no—
383#417—672no—
384#413—1344no—
385C2×#101—672no—
386C2×#100—671no—
387C2×#100C2×D6711yescharacteristic
388#392—1342no—
389#391—671no—
390#390C2×D6711yescharacteristic
391#386—1342no—
392C4×C22⋊C4—671no—
393#339—672no—
394#339C2×D6712yescomplemented
395H(5,𝔽2)—2682no—
396H(5,𝔽2)—1342no—
397H(5,𝔽2)—1342no—
398C2×#41—2682no—
399C2×#41—672no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—672no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—672no—
414C23×C4—671no—
415AGL(1,ℤ/8)—2682no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—2682no—
420C2×M16—672no—
421C2×M16—1342no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16C22×D6712yes—
424C22×C8—1342no—
425C4⋊Q8—1342no—
426#127—1342no—
427#127—1342no—
428#124—2682no—
429#124—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1344no—
432#123—1344no—
433#123—1344no—
434#123—1344no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—672no—
440#121—672no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1344no—
444#121—1344no—
445#120—1342no—
446#120—1344no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451#117C22×D6712yes—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464#107—22no—
465#106—22no—
466#104—2682no—
467#104—1344no—
468#103—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#101—1344no—
473#100—1342no—
474#100D26814yescomplemented
475#95—1341no—
476#95—1342no—
477C24—671no—
478C24—1342no—
479C24—1341no—
480C24D4×D6712yes—
481#41—2684no—
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484#41—2684no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489#41—1342no—
490#41—1342no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—672no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1344no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4C2×D26812yes—
520C2×D4#1176162912yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1344no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—2684no—
541D8—2684no—
542M16—22no—
543M16—2684no—
544M16—1342no—
545M16—1342no—
546M16C2×D26814yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2684no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4D4×D6712yes—
556C4⋊C4D4×D6712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—2684no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1344no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—2684no—
579C23—2682no—
580C23—2682no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—672no—
589C23—1342no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23#1452401814yes—
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594Q8—2682no—
595Q8—2682no—
596Q8—1342no—
597Q8—1342no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—2688no—
601D4—2688no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5364no—
609D4—5368no—
610D4—1342no—
611D4—1342no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4C2×D4×D6712yes—
642C2×C4C22×D26811yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
644C2×C4#1452408912yes—
645C8—24no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5362no—
660C22—5362no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—10724no—
665C22—1342no—
666C22—1342no—
667C22—1342no—
668C22#120×D6711yescharacteristic
669C22C2×#1452401811yescharacteristic
670C22#1686395711yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—1341no—
679C4—1341no—
680C4D4×D26812yes—
681C4#1686403712yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—2682no—
686C2—5362no—
687C2—10721no—
688C2#2256358111yescharacteristic
689C2#2256955911yescharacteristic
690C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24414
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573854C2semidirect
2. #22569829C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. C2×#16863377C2semidirect
5. #22563827C2semidirect
6. #22561428C2semidirect
7. #22561234C2semidirect
8. #22560607C2semidirect
9. #22560510C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D67C22semidirect
23. C2×#14524031C22semidirect
26. C2×#14524018C22semidirect
34. #16863400C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
40. #16863301C22semidirect
42. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. #16863155C22semidirect
45. #428×C67C22semidirect
48. #339×C67C22semidirect
89. #14524023D4semidirect
90. #14524023D4semidirect
93. #14524018D4semidirect
94. #14524018D4semidirect
130. #100×C67D4semidirect
355. #1856D67semidirect
357. C67#24414semidirect
379. #428C2×D67semidirect
394. #339C2×D67semidirect
474. #100D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
#225698292
C2×#168635662
C2×#168633772
#225638272
#225614282
#225612342
#225606072
#225605102
#225601622
C67×#18562
#2441467