Finite Group Databasebeta

← #30893282

Subgroups — #30893282

Order 17152.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569830C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561229C212yesmaximal, complemented
7#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560512C212yesmaximal, complemented
9#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C22×#11761612C2212yescomplemented
14C2×#14524039C2211yescharacteristic
15C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
17#16863647—22no—
18#16863644—22no—
19#16863630—22no—
20#16863627—22no—
21#16863564—24no—
22#16863439C2212yescomplemented
23C2×#14523970C2212yes—
24C2×#14523970C2212yes—
25#16863400C2212yescomplemented
26#16863397C2212yes—
27#16863380—24no—
28C2×#14523962C2212yescomplemented
29C2×#14523960C2211yescharacteristic
30C2×#14523960C2211yescharacteristic
31#16863304—22no—
32#16863303C2211yescharacteristic, complemented
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863275—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863155C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
39C22×#41×C67C2211yescharacteristic
40#547×C67—22no—
41#547×C67—22no—
42#546×C67—22no—
43#546×C67—22no—
44#536×C67C2212yes—
45#534×C67—22no—
46#525×C67C2212yes—
47C2×#123×C67—22no—
48#518×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52#14524068—24no—
53#14524068—42no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—24no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—42no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61C22×C67⋊C8—22no—
62#14524039—22no—
63#14524039—22no—
64#14524032—42no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76#14523970—24no—
77#14523970—42no—
78#14523967—22no—
79#14523964—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523962—24no—
83#14523960—22no—
84#14523960D414yescomplemented
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C67—22no—
88H(5,𝔽2)×C67—22no—
89H(5,𝔽2)×C67—42no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—22no—
95C2×#41×C67—42no—
96C2×#41×C67C2312yes—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67D412yes—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67D412yes—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#123×C67—24no—
107#123×C67—24no—
108#123×C67—24no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—24no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
115#121×C67—24no—
116#121×C67—24no—
117#121×C67D412yescomplemented
118#121×C67D412yescomplemented
119#120×C67—24no—
120#120×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—22no—
131C23×D67—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—82no—
140C2×C22⋊D67—82no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144#11761615—44no—
145#11761613—44no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149#11761612—44no—
150#11761612C2×D414yes—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—44no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—82no—
157(C2×D67)⋊C4—44no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C24×C67—22no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D412yes—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—44no—
171#41×C67—44no—
172#41×C67—44no—
173#41×C67—44no—
174#41×C67—44no—
175#41×C67—44no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—24no—
214C4⋊C4×C67—24no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C22⋊C4×C67—24no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—44no—
238C23×C67—82no—
239C23×C67—82no—
240C23×C67#12012yes—
241C23×C67#12114yes—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252D4×C67—24no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—24no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—48no—
257D4×C67—48no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—44no—
275C2×C4×C67—44no—
276C2×C4×C67—44no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D412yes—
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D67—88no—
288C22⋊D67—84no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297D268—42no—
298D268—42no—
299C67⋊C8—24no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—24no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—44no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67—164no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67C2×#12111yescharacteristic
319C22×C67#53411yescharacteristic
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67D4212yes—
332C4×C67#54612yes—
333Dic67—42no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#24414—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—42no—
340C2×C67—44no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#241011yescharacteristic
343C2×C67#301811yescharacteristic
344C2×C67#302111yescharacteristic
345D67—161no—
346#3485D6711yescharacteristic, complemented
347#3055—672no—
348C2×#453—671no—
349C2×#413—671no—
350#2431—671no—
351#2038—672no—
352#2003—672no—
353#1887—671no—
354#1871—672no—
355#1856—671no—
356#1792—671no—
357C67#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
359C22×#41C2×D6711yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
361C22×M16—672no—
362#547—22no—
363#547—22no—
364#546—22no—
365#546—22no—
366#536C2×D6712yes—
367#534—22no—
368C2×#127—671no—
369C2×#124—671no—
370#525C2×D6712yes—
371C2×#123—22no—
372C2×#121—671no—
373#518C2×D6711yescharacteristic
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#466—1342no—
377#465—1342no—
378#453—1344no—
379#428—672no—
380C2×#104—672no—
381C2×#104—672no—
382#418—672no—
383#417—672no—
384#413—1344no—
385C2×#101—672no—
386C2×#100—671no—
387C2×#100—671no—
388#392—1342no—
389#391—671no—
390#390—671no—
391#386—1342no—
392C4×C22⋊C4—671no—
393#339—672no—
394#339—672no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22×D6712yes—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4C22⋊D6712yes—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D6712yes—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2682no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—2682no—
420C2×M16—672no—
421C2×M16—672no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—1342no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—1342no—
427#127—1342no—
428#124—22no—
429#124—2682no—
430#123—24no—
431#123—24no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434#123—24no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
438C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
439#121—24no—
440#121—24no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121C22⋊D6712yescomplemented
444#121C22⋊D6712yescomplemented
445#120—24no—
446#120—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451#117C22×D6712yes—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466#104—2682no—
467#104—1344no—
468#103—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#101—1344no—
473#100—674no—
474#100—1342no—
475#95—1341no—
476#95—1342no—
477C24—22no—
478C24—1341no—
479C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D6712yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4D4×D6712yes—
519C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
520C2×D4#1176162712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—2684no—
541D8—2684no—
542M16—2684no—
543M16—674no—
544M16—1342no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547C2×C8—2684no—
548C2×C8—1342no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2684no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—5362no—
570C42—22no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1342no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23#1452401212yes—
592C23#1452401514yes—
593C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5368no—
611D4—5364no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452401211yescharacteristic
640C2×C4#1452401211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
643C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
644C2×C4#1452408812yes—
645C8—2682no—
646C8—1344no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—5362no—
664C22—5362no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22C2×#1452401211yescharacteristic
669C22C2×#1452401511yescharacteristic
670C22#1686395511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2682no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C4D4×C22⋊D6712yes—
681C4#1686404012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—10721no—
688C2#2256358311yescharacteristic
689C2#2256955811yescharacteristic
690C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#24414
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569830C2semidirect
2. C2×#16863564C2semidirect
3. C2×#16863380C2semidirect
4. #22563824C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561229C2semidirect
7. #22560607C2semidirect
8. #22560512C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560163C2semidirect
11. C67×#3485C2semidirect
13. C22×#11761612C22semidirect
15. C2×#14524032C22semidirect
16. C2×#14524017C22semidirect
22. #16863439C22semidirect
25. #16863400C22semidirect
28. C2×#14523962C22semidirect
32. #16863303C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
36. #16863155C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
84. #14523960D4semidirect
113. C22⋊Q8×C67D4semidirect
114. C22⋊Q8×C67D4semidirect
117. #121×C67D4semidirect
118. #121×C67D4semidirect
346. #3485D67semidirect
357. C67#24414semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
443. #121C22⋊D67semidirect
444. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698302
C2×#168635642
C2×#168633802
#225638242
#225614232
#225612292
#225606072
#225605122
#225604192
#225601632
C67×#34852
#2441467