Finite Group Databasebeta

← #30893283

Subgroups — #30893283

Order 17152.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569824C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561231C212yesmaximal, complemented
7#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560509C212yesmaximal, complemented
9#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14C22×#11761612C2212yescomplemented
15#16864045—22no—
16#16864045—22no—
17#16864034—22no—
18#16864034—22no—
19#16863970C2212yes—
20#16863955—22no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524026—22no—
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863647—22no—
25#16863640—22no—
26#16863630—22no—
27#16863623—22no—
28#16863563—24no—
29#16863436C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863401C2212yescomplemented
33#16863395C2212yes—
34#16863380—24no—
35C2×#14523962C2212yescomplemented
36C2×#14523960C2211yescharacteristic
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863156C2212yescomplemented
39#16863156C2212yescomplemented
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#392×C67—22no—
45#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#386×C67—22no—
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56#14524069—24no—
57#14524069—42no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612—24no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C22×C67⋊C8—22no—
66#14524041—22no—
67#14524032—22no—
68#14524026—24no—
69#14524026—24no—
70#14524026—22no—
71#14524026—24no—
72#14524024—24no—
73#14524022D412yescomplemented
74#14524022D412yescomplemented
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017D412yescomplemented
78#14524017D412yescomplemented
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81#14524012—22no—
82#14524011—24no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2312yes—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523971—24no—
96#14523971—42no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523963—22no—
101#14523962—24no—
102#14523960—22no—
103#14523960D414yescomplemented
104C2×#41×C67—22no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67—22no—
107C2×#41×C67—22no—
108C2×#41×C67—42no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67—22no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67D412yes—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67D412yes—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117#127×C67—22no—
118#127×C67—22no—
119#124×C67—42no—
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67—22no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761616—44no—
153#11761613—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—44no—
158#11761612C2×D414yes—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C24×C67C2×D412yes—
180#41×C67—44no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—44no—
183#41×C67—44no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×D4×C67—24no—
189C2×D4×C67—24no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—44no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—82no—
201C2×D4×C67—82no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—24no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—44no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—82no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67#12012yes—
242C23×C67#12114yes—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—24no—
252D4×C67—48no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—88no—
256D4×C67—84no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D412yes—
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D67—48no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—82no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—44no—
291C2×Dic67—82no—
292C2×Dic67—82no—
293D268—22no—
294D268—22no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297Dic134—22no—
298Dic134—22no—
299C67⋊C8—24no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—44no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67C2×#12111yescharacteristic
320C22×C67#53411yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67D4212yes—
332C4×C67#54612yes—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336#24414—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—44no—
340C2×C67—42no—
341C2×C67—161no—
342C2×C67#241011yescharacteristic
343C2×C67#301811yescharacteristic
344C2×C67#302111yescharacteristic
345D67—82no—
346#3485—671no—
347#3055—672no—
348C2×#453—671no—
349C2×#413—671no—
350#2431D6711yescharacteristic, complemented
351#2038—672no—
352#2003—672no—
353#1887—671no—
354#1871—672no—
355#1856—671no—
356#1792—671no—
357C67#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—671no—
359C22×#41C2×D6711yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
361C22×M16—672no—
362#547—1342no—
363#547—1342no—
364#546—1342no—
365#546—1342no—
366#536—672no—
367#534—1342no—
368C2×#127C2×D6711yescharacteristic
369C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#525—672no—
371C2×#123—1342no—
372C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#518—671no—
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#466—1342no—
377#465—1342no—
378#453—1344no—
379#428—672no—
380C2×#104—672no—
381C2×#104—672no—
382#418—672no—
383#417—672no—
384#413—1344no—
385C2×#101—672no—
386C2×#100—671no—
387C2×#100—671no—
388#392—22no—
389#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#390C2×D6711yescharacteristic
391#386—22no—
392C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
393#339—672no—
394#339—672no—
395H(5,𝔽2)—2682no—
396H(5,𝔽2)—1342no—
397H(5,𝔽2)—1342no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—672no—
404C2×#41—1342no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4C22⋊D6712yes—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D6712yes—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2682no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—2682no—
420C2×M16—672no—
421C2×M16—672no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—1342no—
425C4⋊Q8—1342no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—42no—
429#124—1342no—
430#123—1344no—
431#123—1344no—
432#123—1344no—
433#123—1342no—
434#123—1344no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—672no—
442#121—672no—
443#121—1344no—
444#121—1344no—
445#120—1344no—
446#120—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451#117—672no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466#104—2682no—
467#104—1344no—
468#103—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#101—1344no—
473#100—674no—
474#100—1342no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477C24—21no—
478C24—1342no—
479C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D6712yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489#41—1342no—
490#41—1342no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—672no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—672no—
515C2×D4—1344no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4D4×D6712yes—
520C2×D4#1176162712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6712yes—
536C22×C4D4×D6712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—2684no—
541D8—2684no—
542M16—2684no—
543M16—674no—
544M16—1342no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547C2×C8—2684no—
548C2×C8—1342no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—1342no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2684no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—1342no—
591C23#1452401112yes—
592C23#1452401514yes—
593C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1342no—
597Q8—1342no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—2688no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610D4—1342no—
611D4—1342no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452401111yescharacteristic
640C2×C4#1452401111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6712yes—
643C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
644C2×C4#1452408812yes—
645C8—2682no—
646C8—1344no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—10724no—
668C22C2×#1452401111yescharacteristic
669C22C2×#1452401511yescharacteristic
670C22#1686395511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2682no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4#1686402812yes—
681C4#1686403312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—5362no—
688C2#2256358411yescharacteristic
689C2#2256955711yescharacteristic
690C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2431C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2431D67
hypocenterC67#24414
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. #22569824C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. C2×#16863380C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561231C2semidirect
7. #22560608C2semidirect
8. #22560509C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#2431C2semidirect
14. C22×#11761612C22semidirect
29. #16863436C22semidirect
32. #16863401C22semidirect
35. C2×#14523962C22semidirect
38. #16863156C22semidirect
39. #16863156C22semidirect
42. C2×#124×C67C22semidirect
43. C2×#121×C67C22semidirect
45. #391×C67C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
73. #14524022D4semidirect
74. #14524022D4semidirect
77. #14524017D4semidirect
78. #14524017D4semidirect
103. #14523960D4semidirect
350. #2431D67semidirect
357. C67#24414semidirect
369. C2×#124C2×D67semidirect
372. C2×#121C2×D67semidirect
389. #391C2×D67semidirect
392. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225698242
C2×#168635632
C2×#168633802
#225614262
#225612312
#225606082
#225605092
#225604182
#225601622
C67×#24312
#2441467