Finite Group Databasebeta

← #30893284

Subgroups — #30893284

Order 17152.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569831C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561424C212yesmaximal, complemented
7#22561230C212yesmaximal, complemented
8#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560508C212yesmaximal, complemented
10#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14C2×M16×D67C2212yescomplemented
15#16864045—22no—
16#16864045—22no—
17#16864040—22no—
18#16864040—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863955—22no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
23#16863903C2212yes—
24C2×#14524024—22no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
26#16863871C2211yescharacteristic
27#16863648—22no—
28#16863645—22no—
29#16863631—22no—
30#16863628—22no—
31#16863564—24no—
32#16863436C2212yescomplemented
33C2×#14523970C2212yes—
34#16863402C2212yescomplemented
35#16863377—24no—
36C2×#14523961C2212yescomplemented
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863305—22no—
39#16863301C2211yescharacteristic, complemented
40#16863273—22no—
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#16863157C2212yescomplemented
43#16863156C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46#417×C67C2212yes—
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48#390×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—42no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C23×Dic67D412yes—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61#14524068—24no—
62#14524068—42no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761611—22no—
67M16×D67—24no—
68M16×D67—42no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524041—22no—
71#14524039—22no—
72#14524039—22no—
73#14524031—42no—
74#14524030—22no—
75#14524026—24no—
76#14524024—24no—
77#14524024—24no—
78#14524024—22no—
79#14524024—24no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524019D412yescomplemented
83#14524019D412yescomplemented
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524015—24no—
87#14524015—24no—
88#14524014D412yescomplemented
89#14524014D412yescomplemented
90#14524012—24no—
91#14524011—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002C2312yes—
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523970—24no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523961—24no—
112#14523960D414yescomplemented
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C67—22no—
116H(5,𝔽2)×C67—22no—
117H(5,𝔽2)×C67—42no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67C2312yes—
120C22×D4×C67—22no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#104×C67—42no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#100×C67—22no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136#11761627—44no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—82no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761615—44no—
170#11761613—44no—
171#11761612—22no—
172#11761612C2×D414yes—
173#11761611—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C24×C67—22no—
198C24×C67C2×D412yes—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—44no—
204#41×C67—44no—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67—24no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C2×D4×C67#4112yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—22no—
223M16×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—82no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—44no—
234C23×C67—82no—
235C23×C67—82no—
236C23×C67#12114yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67#12012yes—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—24no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—48no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D412yes—
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D67—48no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—88no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—84no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—22no—
296C4×D67—22no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—24no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—164no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67C2×#12111yescharacteristic
314C22×C67#53411yescharacteristic
315C2×D67—22no—
316C2×D67—22no—
317C2×D67—22no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67D4212yes—
329C4×C67#54612yes—
330Dic67—21no—
331Dic67—21no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336#24414—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—44no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#241011yescharacteristic
342C2×C67#301811yescharacteristic
343C2×C67#302111yescharacteristic
344D67—42no—
345D67—161no—
346#3485—671no—
347#3055—672no—
348C2×#453—671no—
349C2×#413—671no—
350#2431—671no—
351#2038—672no—
352#2003—672no—
353#1887—671no—
354#1871—672no—
355#1856—671no—
356#1792D6711yescharacteristic, complemented
357C67#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
359C22×#41—671no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
361C22×M16—672no—
362#547—1342no—
363#547—1342no—
364#546—1342no—
365#546—1342no—
366#536—672no—
367#534—1342no—
368C2×#127—671no—
369C2×#124—671no—
370#525—672no—
371C2×#123—1342no—
372C2×#121—671no—
373#518—671no—
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#466—1342no—
377#465—1342no—
378#453—1344no—
379#428—672no—
380C2×#104—672no—
381C2×#104C2×D6712yes—
382#418—672no—
383#417C2×D6712yes—
384#413—1344no—
385C2×#101—672no—
386C2×#100—671no—
387C2×#100C2×D6711yescharacteristic
388#392—1342no—
389#391—671no—
390#390C2×D6711yescharacteristic
391#386—1342no—
392C4×C22⋊C4—671no—
393#339—672no—
394#339—672no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—2682no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41C22×D6712yes—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—672no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—672no—
414C23×C4—671no—
415AGL(1,ℤ/8)—2682no—
416AGL(1,ℤ/8)—1344no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—2682no—
420C2×M16—672no—
421C2×M16—1342no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16C22×D6712yes—
424C22×C8—1342no—
425C4⋊Q8—1342no—
426#127—1342no—
427#127—1342no—
428#124—2682no—
429#124—1342no—
430#123—1344no—
431#123—1342no—
432#123—1344no—
433#123—1344no—
434#123—1344no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—672no—
440#121—672no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1344no—
444#121—1344no—
445#120—1342no—
446#120—1344no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451#117—672no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466#104—42no—
467#104—1344no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#101—1344no—
473#100—22no—
474#100—674no—
475#95—1341no—
476#95—1342no—
477C24—22no—
478C24—671no—
479C24—1341no—
480C24D4×D6712yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—2684no—
490#41—2684no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8D4×D6712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—1344no—
511C2×D4—1344no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4D4×D6712yes—
519C2×D4D4×D6712yes—
520C2×D4#1176162812yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1344no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—2684no—
541D8—2684no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—2684no—
545M16—674no—
546M16—1342no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2684no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—2684no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—22no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1342no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—672no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23#1452401614yes—
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2682no—
597Q8—2682no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—2688no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—5364no—
609D4—5368no—
610D4—5362no—
611D4—5362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6712yes—
643C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
644C2×C4#1452408812yes—
645C8—42no—
646C8—1344no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5362no—
661C22—5362no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—1342no—
666C22—1342no—
667C22—1342no—
668C22#120×D6711yescharacteristic
669C22C2×#1452401611yescharacteristic
670C22#1686395611yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—1341no—
679C4—1341no—
680C4#1686402812yes—
681C4#1686403612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—2682no—
687C2—10721no—
688C2#2256358511yescharacteristic
689C2#2256955911yescharacteristic
690C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24414
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573849C2semidirect
2. #22569831C2semidirect
3. C2×#16863564C2semidirect
4. C2×#16863377C2semidirect
5. #22563827C2semidirect
6. #22561424C2semidirect
7. #22561230C2semidirect
8. #22560605C2semidirect
9. #22560508C2semidirect
10. #22560418C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D67C22semidirect
22. C2×#14524031C22semidirect
25. C2×#14524018C22semidirect
32. #16863436C22semidirect
34. #16863402C22semidirect
36. C2×#14523961C22semidirect
39. #16863301C22semidirect
41. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
42. #16863157C22semidirect
43. #16863156C22semidirect
82. #14524019D4semidirect
83. #14524019D4semidirect
88. #14524014D4semidirect
89. #14524014D4semidirect
112. #14523960D4semidirect
356. #1792D67semidirect
357. C67#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
#225698312
C2×#168635642
C2×#168633772
#225638272
#225614242
#225612302
#225606052
#225605082
#225604182
C67×#17922
#2441467