Finite Group Databasebeta

← #30893287

Subgroups — #30893287

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22569839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561247C212yesmaximal, complemented
7#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560511C212yesmaximal, complemented
9#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864045—22no—
15#16864045—22no—
16#16864034—22no—
17#16864034—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863955—22no—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524026—22no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
25#16863871C2211yescharacteristic
26#16863654—22no—
27#16863642—22no—
28#16863637—22no—
29#16863625—22no—
30#16863576—24no—
31#16863438C2212yescomplemented
32C2×#14523969C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863406C2212yescomplemented
35#16863398C2212yes—
36#16863310—22no—
37#16863303C2211yescharacteristic, complemented
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863269—22no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863157C2212yescomplemented
43C22×#41×C67C2211yescharacteristic
44C22×M16×C67C2212yescomplemented
45#413×C67—24no—
46C2×#101×C67C2212yescomplemented
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48C2×#100×C67C2211yescharacteristic
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57#14524076—24no—
58#14524076—42no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524041—22no—
62#14524041—42no—
63#14524032—22no—
64#14524030—22no—
65#14524030—22no—
66#14524026—24no—
67#14524026—24no—
68#14524026—22no—
69#14524026—24no—
70#14524024—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022D412yes—
74#14524022D412yes—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017D412yes—
78#14524017D412yes—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81#14524012—22no—
82#14524011—24no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977—22no—
103#14523975—22no—
104#14523969—24no—
105#14523969—42no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523965—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—22no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67—22no—
116C2×#41×C67—42no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67D412yes—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67D412yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—24no—
124C2×M16×C67—42no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C22×C8×C67—22no—
128#101×C67—24no—
129#100×C67—22no—
130#100×C67D414yescomplemented
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160Dic268—44no—
161#11761617—44no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—44no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—44no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—44no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C24×C67C2×D412yes—
190#41×C67—44no—
191#41×C67—44no—
192#41×C67—44no—
193#41×C67—44no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67#4112yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—24no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—44no—
221M16×C67C2×D414yes—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—44no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#12114yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—82no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—24no—
243D4×C67—24no—
244D4×C67—48no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—48no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—22no—
285D268—22no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—42no—
291Dic134—42no—
292C8×C67—24no—
293C8×C67—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—164no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67D4212yes—
317C4×C67#54612yes—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#24415—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—44no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#241011yescharacteristic
331C2×C67#301811yescharacteristic
332C2×C67#302211yescharacteristic
333D67—82no—
334#3485—671no—
335#3056—672no—
336C2×#455—671no—
337C2×#413D6711yescharacteristic, complemented
338#2432—671no—
339#2038—672no—
340#2005—672no—
341#1885—671no—
342#1871—672no—
343#1856—671no—
344#1792—671no—
345C67#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—671no—
347C22×#41C2×D6711yescharacteristic
348C2×#137—672no—
349C22×M16C2×D6712yescomplemented
350#547—1342no—
351#547—1342no—
352#546—1342no—
353#546—1342no—
354#536—672no—
355#534—1342no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×#124—671no—
358#525—672no—
359C2×#123—1342no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361#518—671no—
362#470—1342no—
363#468—1342no—
364#467—1342no—
365#465—1342no—
366#455—1344no—
367#428—672no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#419—672no—
371#417—672no—
372#413—24no—
373C2×#101C2×D6712yescomplemented
374C2×#100C2×D6711yescharacteristic
375C2×#100C2×D6711yescharacteristic
376#394—1342no—
377#391—671no—
378#390—671no—
379#385—1342no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
383H(5,𝔽2)—2682no—
384H(5,𝔽2)—1342no—
385H(5,𝔽2)—1342no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—672no—
392C2×#41—1342no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4D26812yes—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4D26812yes—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401#137—2682no—
402#137—1344no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D6712yes—
409C2×M16C22×D6712yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—2682no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#123—1344no—
417#123—1344no—
418#123—1344no—
419#123—1342no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—672no—
428#121—672no—
429#121—1344no—
430#121—1344no—
431#120—1344no—
432#120—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117—672no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452#107—1342no—
453#106—1342no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—1342no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D6714yescomplemented
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24—1342no—
466C24C2×D26811yescharacteristic
467C24C2×D26812yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
502C2×D4#1176162812yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6712yes—
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C2×D26812yes—
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523Q16—2684no—
524SD16—2684no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D6714yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—2684no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2684no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2684no—
568C23—5362no—
569C23—5362no—
570C23—1342no—
571C23#1452401312yes—
572C23#1452401714yes—
573C23C22×D26811yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—2682no—
577Q8—2682no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—2688no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6712yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408812yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—10724no—
644C22C2×#1452401311yescharacteristic
645C22C2×#1452401711yescharacteristic
646C22#1686395811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4D4×C22⋊D6712yes—
658C4#1686403612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—5362no—
664C2#2256357711yescharacteristic
665C2#2256956211yescharacteristic
666C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#413×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573853C2
hypercenterC2×#413D67
hypocenterC67#24415
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569839C2semidirect
3. C2×#16863576C2semidirect
4. #22563833C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561247C2semidirect
7. #22560595C2semidirect
8. #22560511C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560165C2semidirect
11. C2×#413×C67C2semidirect
20. C2×#14524041C22semidirect
24. C2×#14524022C22semidirect
31. #16863438C22semidirect
34. #16863406C22semidirect
37. #16863303C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863157C22semidirect
44. C22×M16×C67C22semidirect
46. C2×#101×C67C22semidirect
130. #100×C67D4semidirect
337. C2×#413D67semidirect
345. C67#24415semidirect
349. C22×M16C2×D67semidirect
373. C2×#101C2×D67semidirect
462. #100C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225698392
C2×#168635762
#225638332
#225614272
#225612472
#225605952
#225605112
#225604212
#225601652
C2×#413×C672
#2441567