Finite Group Databasebeta

← #30893289

Subgroups — #30893289

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic
2#22569833C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561242C212yesmaximal, complemented
7#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560508C212yesmaximal, complemented
9#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yescomplemented
14#16864045—22no—
15#16864045—22no—
16#16864040—22no—
17#16864040—22no—
18#16863967C2212yes—
19#16863955—22no—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
21#16863903C2212yes—
22C2×#14524024—22no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
24#16863871C2211yescharacteristic
25#16863651—22no—
26#16863639—22no—
27#16863634—22no—
28#16863622—22no—
29#16863438C2212yescomplemented
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863405C2212yescomplemented
32#16863397C2212yes—
33#16863377—24no—
34C2×#14523961C2212yescomplemented
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36#16863311—22no—
37#16863302C2211yescharacteristic, complemented
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863268—22no—
40C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863156C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
44C2×#137×C67C2212yes—
45C2×#124×C67C2211yescharacteristic
46#455×C67—24no—
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#100×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—42no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67D412yes—
56C23×Dic67D412yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—24no—
61M16×D67—42no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041—42no—
65#14524030—22no—
66#14524026—24no—
67#14524024—24no—
68#14524024—24no—
69#14524024—22no—
70#14524024—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019D412yes—
76#14524019D412yes—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014D412yes—
80#14524014D412yes—
81#14524012—24no—
82#14524011—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—22no—
101#14523975—22no—
102#14523970—42no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523964—22no—
107#14523961—24no—
108#14523960—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C67—22no—
112H(5,𝔽2)×C67—22no—
113H(5,𝔽2)×C67—42no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120#137×C67—24no—
121#137×C67—42no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125#124×C67—22no—
126#124×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#104×C67—24no—
130#100×C67D414yescomplemented
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761611—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—44no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—44no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67C2×D412yes—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—44no—
195#41×C67—44no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×D4×C67—24no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—44no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67#4112yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217Q16×C67—44no—
218SD16×C67—44no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67C2×D414yes—
221C2×C8×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—44no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—44no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67—82no—
233C23×C67#12114yes—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67#12012yes—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—24no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—48no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D67—48no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67—82no—
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290Dic134—42no—
291Dic134—42no—
292C8×C67—24no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—164no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C22×C67#53411yescharacteristic
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67D4212yes—
317C4×C67#54612yes—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325#24415—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—44no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#241011yescharacteristic
331C2×C67#301811yescharacteristic
332C2×C67#302211yescharacteristic
333D67—42no—
334#3485—671no—
335#3056—672no—
336C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
337C2×#413—671no—
338#2432—671no—
339#2038—672no—
340#2005—672no—
341#1885—671no—
342#1871—672no—
343#1856—671no—
344#1792—671no—
345C67#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
347C22×#41—671no—
348C2×#137C2×D6712yes—
349C22×M16—672no—
350#547—1342no—
351#547—1342no—
352#546—1342no—
353#546—1342no—
354#536—672no—
355#534—1342no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×#124C2×D6711yescharacteristic
358#525—672no—
359C2×#123—1342no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361#518—671no—
362#470—1342no—
363#468—1342no—
364#467—1342no—
365#465—1342no—
366#455—24no—
367#428—672no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104C2×D6712yes—
370#419—672no—
371#417—672no—
372#413—1344no—
373C2×#101—672no—
374C2×#100—671no—
375C2×#100C2×D6711yescharacteristic
376#394—1342no—
377#391—671no—
378#390—671no—
379#385—1342no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—2682no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41C22×D6712yes—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—672no—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—672no—
400C23×C4—671no—
401#137—24no—
402#137—42no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—2682no—
406C2×M16—672no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16C22×D6712yes—
410C22×C8—1342no—
411C4⋊Q8—2682no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1342no—
416#123—1344no—
417#123—1342no—
418#123—1344no—
419#123—1344no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—672no—
428#121—672no—
429#121—1344no—
430#121—1344no—
431#120—1342no—
432#120—1344no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117—672no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#106—1342no—
454#104—24no—
455#104—2682no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—1342no—
460#101—1344no—
461#100—1342no—
462#100C22⋊D6714yescomplemented
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24—22no—
466C24—671no—
467C24D4×D6712yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4D4×D6712yes—
501C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
502C2×D4#1176162712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1344no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525M16—22no—
526M16—2684no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529M16C2×C22⋊D6714yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—2684no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2684no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2684no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—672no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23#1452401414yes—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2682no—
579Q8—2682no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2688no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4C2×D4×D6712yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408812yes—
626C8—24no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22#120×D6711yescharacteristic
645C22C2×#1452401411yescharacteristic
646C22#1686395611yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—1341no—
656C4—1341no—
657C4D4×C22⋊D6712yes—
658C4#1686403312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—2682no—
664C2#2256357911yescharacteristic
665C2#2256955911yescharacteristic
666C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573849C2
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#24415
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569833C2semidirect
3. C2×#16863377C2semidirect
4. #22563840C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561242C2semidirect
7. #22560598C2semidirect
8. #22560508C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560163C2semidirect
11. C2×#455×C67C2semidirect
13. C2×M16×D67C22semidirect
20. C2×#14524041C22semidirect
23. C2×#14524019C22semidirect
29. #16863438C22semidirect
31. #16863405C22semidirect
34. C2×#14523961C22semidirect
37. #16863302C22semidirect
40. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863156C22semidirect
130. #100×C67D4semidirect
336. C2×#455D67semidirect
345. C67#24415semidirect
462. #100C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
#225698332
C2×#168633772
#225638402
#225614252
#225612422
#225605982
#225605082
#225604212
#225601632
C2×#455×C672
#2441567