Finite Group Databasebeta

← #30893291

Subgroups — #30893291

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic
2#22569840C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561428C212yesmaximal, complemented
7#22561248C212yesmaximal, complemented
8#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560510C212yesmaximal, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C2×#14524076C2212yes—
15C2×M16×D67C2212yescomplemented
16#16864050—22no—
17#16864050—22no—
18#16864041—22no—
19#16864041—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863958—22no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#16863908C2212yes—
25C2×#14524027—22no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
27#16863655—22no—
28#16863643—22no—
29#16863638—22no—
30#16863626—22no—
31#16863576—24no—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863404C2212yescomplemented
35#16863395C2212yes—
36#16863377—24no—
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38C2×#14523960C2211yescharacteristic
39#16863312—22no—
40#16863301C2211yescharacteristic, complemented
41#16863271—22no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16863155C2212yescomplemented
44#518×C67C2211yescharacteristic
45#428×C67C2212yescomplemented
46C2×#100×C67C2211yescharacteristic
47#390×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2212yescomplemented
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—42no—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C2×D4×D67—22no—
64C23×Dic67D412yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524076—24no—
67#14524076—42no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71C2×#11761611—22no—
72M16×D67—24no—
73M16×D67—42no—
74C2×C8×D67—22no—
75#14524043—22no—
76#14524043—42no—
77#14524031—22no—
78#14524030—22no—
79#14524030—22no—
80#14524027—24no—
81#14524027—24no—
82#14524027—24no—
83#14524027—22no—
84#14524027—24no—
85#14524023—22no—
86#14524023—22no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524023D412yes—
90#14524023D412yes—
91#14524018D412yes—
92#14524018D412yes—
93#14524017—24no—
94#14524017—24no—
95#14524013—24no—
96#14524013—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523971—42no—
110#14523969—24no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—22no—
114#14523963—22no—
115#14523961—24no—
116#14523960—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C2×M16×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#106×C67—22no—
130#100×C67D414yescomplemented
131C23×D67—22no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761627—44no—
138#11761627—44no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C2×C22⋊D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—24no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179Dic268—44no—
180#11761617—44no—
181#11761612—22no—
182#11761612—22no—
183#11761611—44no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C8×D67—44no—
186C4⋊Dic67—24no—
187C4⋊Dic67—24no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—44no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—44no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C2×D4×C67#4112yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—22no—
215M16×C67C2×D414yes—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—44no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67#12114yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67#12012yes—
240D4×C67—24no—
241D4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D67—48no—
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67#12011yescharacteristic
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—82no—
279D268—82no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290Dic134—42no—
291Dic134—42no—
292C8×C67—24no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67#53411yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—164no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67D4212yes—
318C4×C67#54612yes—
319Dic67—21no—
320Dic67—21no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#24415—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—44no—
329C2×C67#241011yescharacteristic
330C2×C67#301811yescharacteristic
331C2×C67#302211yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—82no—
334#3485—671no—
335#3056—672no—
336C2×#455—671no—
337C2×#413—671no—
338#2432—671no—
339#2038—672no—
340#2005—672no—
341#1885—671no—
342#1871—672no—
343#1856D6711yescharacteristic, complemented
344#1792—671no—
345C67#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—671no—
347C22×#41—671no—
348C2×#137—672no—
349C22×M16—672no—
350#547—1342no—
351#547—1342no—
352#546—1342no—
353#546—1342no—
354#536—672no—
355#534—1342no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×#124—671no—
358#525—672no—
359C2×#123—1342no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361#518C2×D6711yescharacteristic
362#470—1342no—
363#468—1342no—
364#467—1342no—
365#465—1342no—
366#455—1344no—
367#428C2×D6712yescomplemented
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#419—672no—
371#417—672no—
372#413—1344no—
373C2×#101—672no—
374C2×#100—671no—
375C2×#100C2×D6711yescharacteristic
376#394—1342no—
377#391—671no—
378#390C2×D6711yescharacteristic
379#385—1342no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339C2×D6712yescomplemented
383H(5,𝔽2)—2682no—
384H(5,𝔽2)—1342no—
385H(5,𝔽2)—1342no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—672no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—672no—
400C23×C4—671no—
401#137—2682no—
402#137—1344no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—2682no—
406C2×M16—672no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16C22×D6712yes—
410C22×C8—1342no—
411C4⋊Q8—2682no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1344no—
418#123—1344no—
419#123—1344no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—672no—
428#121—672no—
429#121—1344no—
430#121—1344no—
431#120—1342no—
432#120—1344no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117C22×D6712yes—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—1342no—
460#101—1344no—
461#100—1342no—
462#100D26814yescomplemented
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24—671no—
466C24—1342no—
467C24D4×D6712yes—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4C2×D26812yes—
502C2×D4#1176162912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523Q16—2684no—
524SD16—2684no—
525M16—22no—
526M16—2684no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529M16C2×D26814yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—2684no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—2684no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4D4×D6712yes—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2684no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—2684no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—5362no—
567C23—5362no—
568C23—672no—
569C23—1342no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23#1452401814yes—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—2682no—
575Q8—2682no—
576Q8—2682no—
577Q8—2682no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—2688no—
583D4—2688no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4C2×D4×D6712yes—
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
625C2×C4#1452408912yes—
626C8—24no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—10724no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22#120×D6711yescharacteristic
645C22C2×#1452401811yescharacteristic
646C22#1686395711yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1341no—
656C4—1341no—
657C4D4×D26812yes—
658C4#1686403712yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—2682no—
663C2—5362no—
664C2#2256358111yescharacteristic
665C2#2256955411yescharacteristic
666C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573854C2
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24415
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569840C2semidirect
3. C2×#16863576C2semidirect
4. C2×#16863377C2semidirect
5. #22563839C2semidirect
6. #22561428C2semidirect
7. #22561248C2semidirect
8. #22560597C2semidirect
9. #22560510C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D67C22semidirect
22. C2×#14524043C22semidirect
26. C2×#14524023C22semidirect
34. #16863404C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
40. #16863301C22semidirect
42. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. #16863155C22semidirect
45. #428×C67C22semidirect
48. #339×C67C22semidirect
130. #100×C67D4semidirect
343. #1856D67semidirect
345. C67#24415semidirect
367. #428C2×D67semidirect
382. #339C2×D67semidirect
462. #100D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
#225698402
C2×#168635762
C2×#168633772
#225638392
#225614282
#225612482
#225605972
#225605102
#225601622
C67×#18562
#2441567