Finite Group Databasebeta

← #30893293

Subgroups — #30893293

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569841C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561243C212yesmaximal, complemented
7#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560512C212yesmaximal, complemented
9#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C22×#11761612C2212yescomplemented
14C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524030C2211yescharacteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
17#16863652—22no—
18#16863640—22no—
19#16863635—22no—
20#16863623—22no—
21#16863574—24no—
22#16863439C2212yescomplemented
23C2×#14523970C2212yes—
24C2×#14523970C2212yes—
25#16863404C2212yescomplemented
26#16863397C2212yes—
27#16863380—24no—
28C2×#14523962C2212yescomplemented
29C2×#14523960C2211yescharacteristic
30C2×#14523960C2211yescharacteristic
31#16863310—22no—
32#16863303C2211yescharacteristic, complemented
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863269—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863155C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
39C22×#41×C67C2211yescharacteristic
40#547×C67—22no—
41#547×C67—22no—
42#546×C67—22no—
43#546×C67—22no—
44#536×C67C2212yes—
45#534×C67—22no—
46#525×C67C2212yes—
47C2×#123×C67—22no—
48#518×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524073—24no—
51#14524073—42no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761612—24no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—42no—
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59C22×C67⋊C8—22no—
60#14524041—42no—
61#14524030—22no—
62#14524030—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76#14523970—24no—
77#14523970—42no—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81#14523964—22no—
82#14523962—24no—
83#14523960—22no—
84#14523960D414yescomplemented
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C67—22no—
88H(5,𝔽2)×C67—22no—
89H(5,𝔽2)×C67—42no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—22no—
95C2×#41×C67—42no—
96C2×#41×C67C2312yes—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67D412yes—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67D412yes—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#123×C67—24no—
107#123×C67—24no—
108#123×C67—24no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—24no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114C22⋊Q8×C67D412yes—
115#121×C67—24no—
116#121×C67—24no—
117#121×C67D412yes—
118#121×C67D412yes—
119#120×C67—24no—
120#120×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139#11761618—44no—
140#11761616—44no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—44no—
145#11761612C2×D414yes—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—44no—
149C4⋊Dic67—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—44no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—22no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2×D412yes—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—44no—
168#41×C67—44no—
169#41×C67—44no—
170#41×C67—44no—
171#41×C67—44no—
172#41×C67—44no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—44no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—24no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—24no—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—44no—
235C23×C67—82no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67#12012yes—
238C23×C67#12114yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—24no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—48no—
249D4×C67—48no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—82no—
253D4×C67—82no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290Dic134—42no—
291Dic134—42no—
292C67⋊C8—24no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—164no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#12111yescharacteristic
312C22×C67#53411yescharacteristic
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67D4212yes—
320C4×C67#54612yes—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#24415—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—42no—
329C2×C67—44no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#241011yescharacteristic
332C2×C67#301811yescharacteristic
333C2×C67#302211yescharacteristic
334#3485D6711yescharacteristic
335#3056—672no—
336C2×#455—671no—
337C2×#413—671no—
338#2432—671no—
339#2038—672no—
340#2005—672no—
341#1885—671no—
342#1871—672no—
343#1856—671no—
344#1792—671no—
345C67#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
347C22×#41C2×D6711yescharacteristic
348C2×#137—672no—
349C22×M16—672no—
350#547—22no—
351#547—22no—
352#546—22no—
353#546—22no—
354#536C2×D6712yes—
355#534—22no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×#124—671no—
358#525C2×D6712yes—
359C2×#123—22no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361#518C2×D6711yescharacteristic
362#470—1342no—
363#468—1342no—
364#467—1342no—
365#465—1342no—
366#455—1344no—
367#428—672no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#419—672no—
371#417—672no—
372#413—1344no—
373C2×#101—672no—
374C2×#100—671no—
375C2×#100—671no—
376#394—1342no—
377#391—671no—
378#390—671no—
379#385—1342no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41C22×D6712yes—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22⋊D6712yes—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D6712yes—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401#137—2682no—
402#137—1344no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—2682no—
406C2×M16—672no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16—1342no—
410C22×C8—1342no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—2682no—
413#124—22no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
426C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121C22⋊D6712yes—
430#121C22⋊D6712yes—
431#120—24no—
432#120—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117C22×D6712yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452#107—1342no—
453#106—1342no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—1342no—
460#101—1344no—
461#100—674no—
462#100—1342no—
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24—22no—
466C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D6712yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4D4×D6712yes—
501C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
502C2×D4#1176162712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523Q16—2684no—
524SD16—2684no—
525M16—2684no—
526M16—674no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529M16—1342no—
530C2×C8—2684no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2684no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2684no—
555C42—22no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1342no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#1452401212yes—
572C23#1452401514yes—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2682no—
579Q8—2682no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4#1452401211yescharacteristic
621C2×C4#1452401211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408812yes—
626C8—2682no—
627C8—1344no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—164no—
644C22C2×#1452401211yescharacteristic
645C22C2×#1452401511yescharacteristic
646C22#1686395511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4D4×C22⋊D6712yes—
658C4#1686404012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2256358311yescharacteristic
665C2#2256955811yescharacteristic
666C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#24415
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569841C2semidirect
2. C2×#16863574C2semidirect
3. C2×#16863380C2semidirect
4. #22563833C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561243C2semidirect
7. #22560597C2semidirect
8. #22560512C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560163C2semidirect
13. C22×#11761612C22semidirect
14. C2×#14524041C22semidirect
16. C2×#14524022C22semidirect
22. #16863439C22semidirect
25. #16863404C22semidirect
28. C2×#14523962C22semidirect
32. #16863303C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
36. #16863155C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
84. #14523960D4semidirect
345. C67#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698412
C2×#168635742
C2×#168633802
#225638332
#225614232
#225612432
#225605972
#225605122
#225604192
#225601632
C67×#34852
#2441567