Finite Group Databasebeta

← #30893294

Subgroups — #30893294

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22569835C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561245C212yesmaximal, complemented
7#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560509C212yesmaximal, complemented
9#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14C22×#11761612C2212yescomplemented
15#16864045—22no—
16#16864045—22no—
17#16864034—22no—
18#16864034—22no—
19#16863970C2212yes—
20#16863955—22no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524026—22no—
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863652—22no—
25#16863644—22no—
26#16863635—22no—
27#16863627—22no—
28#16863573—24no—
29#16863436C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863405C2212yescomplemented
33#16863395C2212yes—
34#16863380—24no—
35C2×#14523962C2212yescomplemented
36C2×#14523960C2211yescharacteristic
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863156C2212yescomplemented
39#16863156C2212yescomplemented
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#394×C67—22no—
45#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#385×C67—22no—
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612—24no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C22×C67⋊C8—22no—
66#14524041—22no—
67#14524032—22no—
68#14524026—24no—
69#14524026—24no—
70#14524026—22no—
71#14524026—24no—
72#14524024—24no—
73#14524022D412yes—
74#14524022D412yes—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017D412yes—
78#14524017D412yes—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81#14524012—22no—
82#14524011—24no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2312yes—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523971—24no—
96#14523971—42no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101#14523962—24no—
102#14523960—22no—
103#14523960D414yescomplemented
104C2×#41×C67—22no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67—22no—
107C2×#41×C67—22no—
108C2×#41×C67—42no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67D412yes—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67D412yes—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—42no—
116#124×C67—22no—
117#124×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67—22no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—44no—
153#11761615—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—44no—
158#11761612C2×D414yes—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C24×C67C2×D412yes—
179#41×C67—44no—
180#41×C67—44no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—44no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×D4×C67—24no—
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—44no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—44no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—44no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#12114yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—82no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—24no—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—48no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D412yes—
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D67—48no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—82no—
285C2×Dic67—82no—
286D268—22no—
287D268—22no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292C67⋊C8—24no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—164no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67D4212yes—
321C4×C67#54612yes—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325#24415—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—44no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#241011yescharacteristic
331C2×C67#301811yescharacteristic
332C2×C67#302211yescharacteristic
333D67—82no—
334#3485—671no—
335#3056—672no—
336C2×#455—671no—
337C2×#413—671no—
338#2432D6711yescharacteristic, complemented
339#2038—672no—
340#2005—672no—
341#1885—671no—
342#1871—672no—
343#1856—671no—
344#1792—671no—
345C67#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—671no—
347C22×#41C2×D6711yescharacteristic
348C2×#137—672no—
349C22×M16—672no—
350#547—1342no—
351#547—1342no—
352#546—1342no—
353#546—1342no—
354#536—672no—
355#534—1342no—
356C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
357C2×#124C2×D6711yescharacteristic
358#525—672no—
359C2×#123—1342no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#518—671no—
362#470—1342no—
363#468—1342no—
364#467—1342no—
365#465—1342no—
366#455—1344no—
367#428—672no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#419—672no—
371#417—672no—
372#413—1344no—
373C2×#101—672no—
374C2×#100—671no—
375C2×#100—671no—
376#394—22no—
377#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#390C2×D6711yescharacteristic
379#385—22no—
380C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#339—672no—
382#339—672no—
383H(5,𝔽2)—2682no—
384H(5,𝔽2)—1342no—
385H(5,𝔽2)—1342no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—672no—
392C2×#41—1342no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4C22⋊D6712yes—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D6712yes—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401#137—2682no—
402#137—1344no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—2682no—
406C2×M16—672no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16—1342no—
410C22×C8—1342no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1342no—
416#123—1344no—
417#123—1344no—
418#123—1344no—
419#123—1342no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—672no—
428#121—672no—
429#121—1344no—
430#121—1344no—
431#120—1344no—
432#120—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117—672no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#106—1342no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—1342no—
460#101—1344no—
461#100—674no—
462#100—1342no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C24—1342no—
466C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D6712yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—672no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4D4×D6712yes—
502C2×D4#1176162712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6712yes—
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523Q16—2684no—
524SD16—2684no—
525M16—2684no—
526M16—674no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529M16—1342no—
530C2×C8—2684no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1342no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2684no—
568C23—5362no—
569C23—5362no—
570C23—1342no—
571C23#1452401112yes—
572C23#1452401514yes—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—2688no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6712yes—
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408812yes—
626C8—2682no—
627C8—1344no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—10724no—
644C22C2×#1452401111yescharacteristic
645C22C2×#1452401511yescharacteristic
646C22#1686395511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4#1686402812yes—
658C4#1686403312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—5362no—
664C2#2256358411yescharacteristic
665C2#2256955711yescharacteristic
666C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2432C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573853C2
hypercenter#2432D67
hypocenterC67#24415
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569835C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. C2×#16863380C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561245C2semidirect
7. #22560598C2semidirect
8. #22560509C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#2432C2semidirect
14. C22×#11761612C22semidirect
29. #16863436C22semidirect
32. #16863405C22semidirect
35. C2×#14523962C22semidirect
38. #16863156C22semidirect
39. #16863156C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
45. #391×C67C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
103. #14523960D4semidirect
338. #2432D67semidirect
345. C67#24415semidirect
356. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
360. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
377. #391C2×D67semidirect
380. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225698352
C2×#168635732
C2×#168633802
#225614262
#225612452
#225605982
#225605092
#225604182
#225601622
C67×#24322
#2441567