Finite Group Databasebeta

← #30893305

Subgroups — #30893305

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569824C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561419C212yesmaximal, complemented
6#22561224C212yesmaximal, complemented
7#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560509C212yesmaximal, complemented
9#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14C22×#11761612C2212yes—
15#16864065—22no—
16#16864065—22no—
17#16864053—22no—
18#16864053—22no—
19#16863963—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863907—22no—
22#16863907C2212yes—
23#16863874C2211yescharacteristic
24#16863647—22no—
25#16863640—22no—
26#16863630—22no—
27#16863623—22no—
28#16863568—24no—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34#16863380—24no—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523960C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#392×C67—22no—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#386×C67—22no—
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524069—24no—
57#14524069—42no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612—24no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C22×C67⋊C8—22no—
66#14524039—24no—
67#14524039—22no—
68#14524030—24no—
69#14524030—22no—
70#14524026—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022D412yescomplemented
74#14524022D412yescomplemented
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017D412yescomplemented
78#14524017D412yescomplemented
79#14524014—24no—
80#14524014—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—24no—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2312yes—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523971—24no—
96#14523971—42no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523963—22no—
101#14523962—22no—
102#14523962D414yescomplemented
103#14523960—24no—
104C2×#41×C67—22no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67—22no—
107C2×#41×C67—22no—
108C2×#41×C67—42no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67—22no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67D412yes—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67D412yes—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117#127×C67—42no—
118#124×C67—22no—
119#124×C67—22no—
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67—22no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761616—44no—
153#11761613—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—44no—
158#11761612C2×D414yes—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D412yes—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180#41×C67—44no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—44no—
183#41×C67—44no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C2×D4×C67—24no—
189C2×D4×C67—24no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—82no—
203C2×D4×C67—82no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—44no—
224C22⋊C4×C67—82no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12012yes—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—24no—
247D4×C67—48no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—88no—
253D4×C67—84no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—44no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12114yes—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—84no—
284C22⋊D67—84no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—44no—
291C4×D67—48no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296Dic134—44no—
297C67⋊C8—24no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×#12111yescharacteristic
318C22×C67#53411yescharacteristic
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C4×C67—24no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67D4212yes—
329C4×C67#54612yes—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333#24416—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67—161no—
339C2×C67#241011yescharacteristic
340C2×C67#301811yescharacteristic
341C2×C67#302111yescharacteristic
342D67—82no—
343#3487—671no—
344#3055—672no—
345C2×#454—671no—
346C2×#413—671no—
347#2431D6711yescharacteristic, complemented
348#2037—672no—
349#2002—672no—
350#1888—671no—
351#1871—672no—
352#1857—671no—
353#1793—671no—
354C67#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—671no—
356C22×#41C2×D6711yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
358C22×M16—672no—
359#550—1342no—
360#550—1342no—
361#548—1342no—
362#548—1342no—
363#535—672no—
364#535—1342no—
365C2×#127C2×D6711yescharacteristic
366C2×#124C2×D6711yescharacteristic
367#525—672no—
368#525—1342no—
369C2×#121C2×D6711yescharacteristic
370#519—671no—
371#469—1342no—
372#468—1342no—
373#466—1342no—
374#465—1342no—
375#454—1344no—
376#428—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379#418—672no—
380#417—672no—
381#413—1344no—
382C2×#101—671no—
383C2×#101—671no—
384C2×#100—672no—
385#392—22no—
386#391C2×D6711yescharacteristic
387#390C2×D6711yescharacteristic
388#386—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
390#339—672no—
391#339—672no—
3922−1+4—2682no—
3932−1+4—1342no—
3942−1+4—1342no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—672no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C22×Q8—1342no—
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22⋊D6712yes—
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D6712yes—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—2682no—
413AGL(1,ℤ/8)—1344no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C2×M16—2682no—
417C2×M16—672no—
418C2×M16—672no—
419C2×M16—1344no—
420C2×M16—1342no—
421C22×C8—1342no—
422#127—42no—
423#127—1342no—
424#127—1344no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1342no—
428#124—1344no—
429#123—1342no—
430C22⋊Q8—672no—
431C22⋊Q8—672no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—672no—
437#121—672no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1344no—
443#121—1344no—
444#120—1342no—
445#120—1344no—
446C4×Q8—1342no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×D4—1344no—
449C4×D4—1344no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452#117—672no—
453#117—1342no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—1342no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#101—674no—
470#101—1342no—
471#100—1344no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24C2×C22⋊D6712yes—
476C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—2684no—
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484#41—2684no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8D4×D6712yes—
496C2×Q8#1176162712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1344no—
517C2×D4—1344no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4D4×D6712yes—
533C22×C4D4×D6712yes—
534C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
536C22×C4C23×D6711yescharacteristic
537SD16—2684no—
538D8—2684no—
539M16—2684no—
540M16—674no—
541M16—1342no—
542M16—1342no—
543M16—1342no—
544C2×C8—2684no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1344no—
560C22⋊C4—1344no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—1344no—
570C42—1342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1342no—
586C23#1452401112yes—
587C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—2684no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5364no—
606D4—5364no—
607D4—1342no—
608D4—1342no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2688no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401514yes—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6712yes—
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4#1452408812yes—
640C8—2682no—
641C8—1344no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C22C2×#1452401511yescharacteristic
664C22#1686395511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4#1686402812yes—
675C4#1686403312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5362no—
682C2#2256358411yescharacteristic
683C2#2256955711yescharacteristic
684C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2431C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2431D67
hypocenterC67#24416
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573867C2semidirect
2. #22569824C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. C2×#16863380C2semidirect
5. #22561419C2semidirect
6. #22561224C2semidirect
7. #22560613C2semidirect
8. #22560509C2semidirect
9. #22560423C2semidirect
10. #22560167C2semidirect
11. C67×#2431C2semidirect
73. #14524022D4semidirect
74. #14524022D4semidirect
77. #14524017D4semidirect
78. #14524017D4semidirect
102. #14523962D4semidirect
347. #2431D67semidirect
354. C67#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738672
#225698242
C2×#168635682
C2×#168633802
#225614192
#225612242
#225606132
#225605092
#225604232
#225601672
C67×#24312
#2441667