Finite Group Databasebeta

← #30893306

Subgroups — #30893306

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569831C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561417C212yesmaximal, complemented
7#22561223C212yesmaximal, complemented
8#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560508C212yesmaximal, complemented
10#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16864065—22no—
16#16864065—22no—
17#16864057—22no—
18#16864057—22no—
19#16863960—22no—
20#16863960C2212yes—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23#16863903—22no—
24#16863903C2212yes—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26#16863874C2211yescharacteristic
27#16863648—22no—
28#16863645—22no—
29#16863631—22no—
30#16863628—22no—
31#16863569—24no—
32#16863436C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34#16863402C2212yes—
35#16863379—24no—
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863306—22no—
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863274—22no—
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46#417×C67C2212yes—
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48#391×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—42no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268D412yes—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C4×D67D412yes—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61#14524068—24no—
62#14524068—42no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761611—22no—
67M16×D67—24no—
68M16×D67—42no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524040—42no—
71#14524039—24no—
72#14524039—22no—
73#14524032—24no—
74#14524032—22no—
75#14524032—22no—
76#14524032—22no—
77#14524024—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019D412yescomplemented
81#14524019D412yescomplemented
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—24no—
85#14524017—24no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014D412yescomplemented
91#14524014D412yescomplemented
92#14524011—24no—
93#14524011—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97C4×C22⋊D67—24no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100#14524002—22no—
101#14524002C2312yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109#14523970—24no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523962D414yescomplemented
113#14523959—24no—
114C67⋊#95—21no—
1152−1+4×C67—22no—
1162−1+4×C67—22no—
1172−1+4×C67—42no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67C2312yes—
121C22×Q8×C67—22no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#104×C67—42no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#101×C67—22no—
130#95×C67—22no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761629—44no—
135#11761629—44no—
136#11761629—44no—
137#11761629—44no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268—82no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761615—44no—
170#11761613—44no—
171#11761612—22no—
172#11761612C2×D414yes—
173#11761611—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—82no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—44no—
203#41×C67—44no—
204#41×C67—44no—
205#41×C67—44no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67—44no—
210C2×Q8×C67—44no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67#4112yes—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—24no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67#12012yes—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—24no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—44no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—48no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67#12114yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D412yes—
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—84no—
274C22⋊D67—84no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67#12011yescharacteristic
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284D268—48no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—88no—
290D268—84no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—24no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67C2×#12111yescharacteristic
306C22×C67#53411yescharacteristic
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C4×C67—24no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67D4212yes—
327C4×C67#54612yes—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333#24416—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#241011yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67#302111yescharacteristic
340D67—42no—
341D67—82no—
342D67—161no—
343#3487—671no—
344#3055—672no—
345C2×#454—671no—
346C2×#413—671no—
347#2431—671no—
348#2037—672no—
349#2002—672no—
350#1888—671no—
351#1871—672no—
352#1857—671no—
353#1793D6711yescharacteristic, complemented
354C67#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
356C22×#41—671no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
358C22×M16—672no—
359#550—1342no—
360#550—1342no—
361#548—1342no—
362#548—1342no—
363#535—672no—
364#535—1342no—
365C2×#127—671no—
366C2×#124—671no—
367#525—672no—
368#525—1342no—
369C2×#121—671no—
370#519—671no—
371#469—1342no—
372#468—1342no—
373#466—1342no—
374#465—1342no—
375#454—1344no—
376#428—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104C2×D6712yes—
379#418—672no—
380#417C2×D6712yes—
381#413—1344no—
382C2×#101—671no—
383C2×#101C2×D6711yescharacteristic
384C2×#100—672no—
385#392—1342no—
386#391C2×D6711yescharacteristic
387#390—671no—
388#386—1342no—
389C4×C22⋊C4—671no—
390#339—672no—
391#339—672no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—2682no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41C22×D6712yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1341no—
410C23×C4—672no—
411C23×C4—671no—
412AGL(1,ℤ/8)—2682no—
413AGL(1,ℤ/8)—1344no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C2×M16—2682no—
417C2×M16—672no—
418C2×M16—1342no—
419C2×M16—1344no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C22×C8—1342no—
422#127—2682no—
423#127—1344no—
424#127—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1344no—
428#124—1342no—
429#123—1342no—
430C22⋊Q8—672no—
431C22⋊Q8—672no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434#121—672no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1344no—
446C4×Q8—1342no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1344no—
451C4×D4—1344no—
452#117—672no—
453#117—1342no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—1342no—
463#104—42no—
464#104—1344no—
465#103—22no—
466#102—22no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#101—22no—
470#101—674no—
471#100—1344no—
472#95—22no—
473#95—1341no—
474C24—671no—
475C24—672no—
476C24—1341no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D6712yes—
495C2×Q8D4×D6712yes—
496C2×Q8#1176162812yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—5362no—
504C2×D4—5362no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1344no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4D4×D6712yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1344no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6712yes—
536C22×C4C23×D6711yescharacteristic
537SD16—2684no—
538D8—2684no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—2684no—
542M16—674no—
543M16—1342no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2684no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2681no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2684no—
558C22⋊C4—5362no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—22no—
567C42—1344no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1342no—
571C23—22no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—672no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—2688no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—5368no—
604D4—5364no—
605D4—5364no—
606D4—5364no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—671no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401614yes—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6712yes—
638C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
639C2×C4#1452408812yes—
640C8—42no—
641C8—1344no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—2684no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5362no—
654C22—5362no—
655C22—5362no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—1342no—
660C22—1342no—
661C22—1342no—
662C22#120×D6711yescharacteristic
663C22C2×#1452401611yescharacteristic
664C22#1686395611yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4#1686402812yes—
675C4#1686403612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—2682no—
680C2—5362no—
681C2—10721no—
682C2#2256358511yescharacteristic
683C2#2256956111yescharacteristic
684C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24416
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573864C2semidirect
2. #22569831C2semidirect
3. C2×#16863569C2semidirect
4. C2×#16863379C2semidirect
5. #22563830C2semidirect
6. #22561417C2semidirect
7. #22561223C2semidirect
8. #22560610C2semidirect
9. #22560508C2semidirect
10. #22560423C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
80. #14524019D4semidirect
81. #14524019D4semidirect
90. #14524014D4semidirect
91. #14524014D4semidirect
112. #14523962D4semidirect
353. #1793D67semidirect
354. C67#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738642
#225698312
C2×#168635692
C2×#168633792
#225638302
#225614172
#225612232
#225606102
#225605082
#225604232
C67×#17932
#2441667