Finite Group Databasebeta

← #30893307

Subgroups — #30893307

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569826C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561422C212yesmaximal, complemented
7#22561225C212yesmaximal, complemented
8#22560510C212yesmaximal, complemented
9#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C22×#11761629C2211yescharacteristic
14C2×#14524069C2212yes—
15C2×M16×D67C2212yes—
16#16864068—22no—
17#16864068—22no—
18#16864058—22no—
19#16864058—22no—
20#16863965—22no—
21#16863965C2212yes—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23#16863908—22no—
24#16863908C2212yes—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26#16863648—22no—
27#16863641—22no—
28#16863631—22no—
29#16863624—22no—
30#16863568—24no—
31#16863439C2212yes—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863379—24no—
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863305—22no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863272—22no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863155C2212yes—
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#519×C67C2211yescharacteristic
46#418×C67C2212yes—
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2212yes—
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761629—42no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761628C2312yes—
60C2×Q8×D67—22no—
61C22×D268D412yes—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C4×D67D412yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67#14524069—24no—
68#14524069—42no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761612C2312yes—
72C2×#11761611—22no—
73M16×D67—24no—
74M16×D67—42no—
75C2×C8×D67—22no—
76#14524040—24no—
77#14524040—22no—
78#14524039—42no—
79#14524031—24no—
80#14524031—22no—
81#14524027—22no—
82#14524023—22no—
83#14524023—22no—
84#14524023D412yescomplemented
85#14524023D412yescomplemented
86#14524018—24no—
87#14524018—24no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018D412yescomplemented
93#14524018D412yescomplemented
94#14524014—22no—
95#14524014—22no—
96#14524013—24no—
97#14524013—22no—
98C4×D268—24no—
99C4×D268—24no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268—22no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109#14523971—24no—
110#14523969—42no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113#14523962D414yescomplemented
114#14523959—24no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2312yes—
120#124×C67—22no—
121#124×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#101×C67—22no—
131C23×D67C2×D412yes—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761629—44no—
134#11761629—44no—
135#11761629—44no—
136#11761629—44no—
137#11761629—44no—
138#11761629—44no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147Q8×D67—44no—
148Q8×D67—44no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—24no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—24no—
157C2×D268—24no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182#11761616—44no—
183#11761613—44no—
184#11761612—22no—
185#11761612C2×D414yes—
186#11761611—44no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C8×D67—44no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—82no—
202C4×Dic67—22no—
203C24×C67—21no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67#4112yes—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—22no—
216M16×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—44no—
224C42×C67—24no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67#12012yes—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—24no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67#12114yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—88no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—48no—
278D268—44no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—82no—
282D268—82no—
283D268—84no—
284D268—84no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—48no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296Dic134—44no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—24no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—24no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67D4212yes—
327C4×C67#54612yes—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333#24416—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67#241011yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67#302111yescharacteristic
340D67—42no—
341D67—82no—
342D67—82no—
343#3487—671no—
344#3055—672no—
345C2×#454—671no—
346C2×#413—671no—
347#2431—671no—
348#2037—672no—
349#2002—672no—
350#1888D6711yescharacteristic, complemented
351#1871—672no—
352#1857—671no—
353#1793—671no—
354C67#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—671no—
356C22×#41—671no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
358C22×M16—672no—
359#550—1342no—
360#550—1342no—
361#548—1342no—
362#548—1342no—
363#535—672no—
364#535—1342no—
365C2×#127—671no—
366C2×#124C2×D6711yescharacteristic
367#525—672no—
368#525—1342no—
369C2×#121—671no—
370#519C2×D6711yescharacteristic
371#469—1342no—
372#468—1342no—
373#466—1342no—
374#465—1342no—
375#454—1344no—
376#428—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379#418C2×D6712yes—
380#417—672no—
381#413—1344no—
382C2×#101—671no—
383C2×#101C2×D6711yescharacteristic
384C2×#100—672no—
385#392—1342no—
386#391—671no—
387#390—671no—
388#386—1342no—
389C4×C22⋊C4—671no—
390#339—672no—
391#339C2×D6712yes—
3922−1+4—2682no—
3932−1+4—1342no—
3942−1+4—1342no—
395C2×#41—2682no—
396C2×#41—672no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C22×Q8—1342no—
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4—672no—
411C23×C4—671no—
412AGL(1,ℤ/8)—2682no—
413AGL(1,ℤ/8)—1344no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C2×M16—2682no—
417C2×M16—672no—
418C2×M16—1342no—
419C2×M16—1344no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C22×C8—1342no—
422#127—2682no—
423#127—1342no—
424#127—1344no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1342no—
428#124—1344no—
429#123—1342no—
430C22⋊Q8—672no—
431C22⋊Q8—672no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434#121—672no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1344no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1344no—
451C4×D4—1344no—
452#117—22no—
453#117C22×D6712yes—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—1342no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—1342no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1342no—
469#101—22no—
470#101—674no—
471#100—1344no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474C24—21no—
475C24—671no—
476C24—672no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484#41—2684no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8D4×D6712yes—
496C2×Q8#1176162812yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—672no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1344no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1344no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1344no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6712yes—
536C22×C4C23×D6711yescharacteristic
537SD16—2684no—
538D8—2684no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—2684no—
542M16—674no—
543M16—1342no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2684no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4D4×D6712yes—
553C4⋊C4D4×D6712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—5362no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1342no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2682no—
577C23—2682no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—672no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—2684no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—2684no—
596D4—2688no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—5364no—
602D4—5364no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5368no—
606D4—5364no—
607D4—1342no—
608D4—1342no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2688no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—671no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401614yes—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6712yes—
638C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
639C2×C4#1452408912yes—
640C8—42no—
641C8—1344no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2684no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5362no—
659C22—1342no—
660C22—1342no—
661C22—1342no—
662C22#120×D6711yescharacteristic
663C22C2×#1452401611yescharacteristic
664C22#1686395711yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4#1686403012yes—
675C4#1686404212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—2682no—
679C2—161no—
680C2—5362no—
681C2—5362no—
682C2#2256358611yescharacteristic
683C2#2256955611yescharacteristic
684C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#24416
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573868C2semidirect
2. #22569826C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. C2×#16863379C2semidirect
5. #22563831C2semidirect
6. #22561422C2semidirect
7. #22561225C2semidirect
8. #22560510C2semidirect
9. #22560424C2semidirect
10. #22560170C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
84. #14524023D4semidirect
85. #14524023D4semidirect
92. #14524018D4semidirect
93. #14524018D4semidirect
113. #14523962D4semidirect
350. #1888D67semidirect
354. C67#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738682
#225698262
C2×#168635682
C2×#168633792
#225638312
#225614222
#225612252
#225605102
#225604242
#225601702
C67×#18882
#2441667