Finite Group Databasebeta

← #30893309

Subgroups — #30893309

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573867C211yesmaximal, characteristic
2#22569839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561240C212yesmaximal, complemented
7#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560511C212yesmaximal, complemented
9#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864065—22no—
15#16864065—22no—
16#16864053—22no—
17#16864053—22no—
18#16863963—22no—
19#16863963C2212yes—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23#16863907C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25#16863874C2211yescharacteristic
26#16863654—22no—
27#16863642—22no—
28#16863637—22no—
29#16863625—22no—
30#16863581—24no—
31#16863438C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863406C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863310—22no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863269—22no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C22×#41×C67C2211yescharacteristic
44C22×M16×C67C2212yes—
45#413×C67—24no—
46C2×#101×C67C2211yescharacteristic
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48C2×#100×C67C2212yes—
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D67—22no—
57#14524076—24no—
58#14524076—42no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524041—22no—
62#14524041—22no—
63#14524039—24no—
64#14524039—22no—
65#14524030—24no—
66#14524030—22no—
67#14524030—42no—
68#14524026—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022D412yes—
74#14524022D412yes—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017D412yes—
78#14524017D412yes—
79#14524014—24no—
80#14524014—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—24no—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2312yes—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977—22no—
103#14523975—22no—
104#14523969—24no—
105#14523969—42no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523965—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67—22no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67—22no—
116C2×#41×C67—42no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67D412yes—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67D412yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—24no—
124C2×M16×C67—42no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C22×C8×C67—22no—
128#101×C67—22no—
129#101×C67D414yescomplemented
130#100×C67—24no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160Dic268—44no—
161#11761617—44no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—44no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—44no—
179C22⋊Dic67—44no—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67C2×D412yes—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190#41×C67—44no—
191#41×C67—44no—
192#41×C67—44no—
193#41×C67—44no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C2×Q8×C67#4112yes—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—42no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—44no—
221M16×C67C2×D414yes—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—44no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67#12012yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237Q8×C67—24no—
238Q8×C67—24no—
239D4×C67—48no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—44no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12114yes—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—84no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—44no—
282C4×D67—48no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—44no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—24no—
291C8×C67—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67C2×#12111yescharacteristic
306C22×C67#53411yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67D4212yes—
314C4×C67#54612yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#24417—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#241011yescharacteristic
328C2×C67#301811yescharacteristic
329C2×C67#302211yescharacteristic
330D67—82no—
331#3487—671no—
332#3056—672no—
333C2×#456—671no—
334C2×#413D6711yescharacteristic, complemented
335#2432—671no—
336#2037—672no—
337#2004—672no—
338#1886—671no—
339#1871—672no—
340#1857—671no—
341#1793—671no—
342C67#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—671no—
344C22×#41C2×D6711yescharacteristic
345C2×#137—672no—
346C22×M16C2×D6712yes—
347#550—1342no—
348#550—1342no—
349#548—1342no—
350#548—1342no—
351#535—672no—
352#535—1342no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×#124—671no—
355#525—672no—
356#525—1342no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358#519—671no—
359#470—1342no—
360#468—1342no—
361#467—1342no—
362#465—1342no—
363#456—1344no—
364#428—672no—
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367#419—672no—
368#417—672no—
369#413—24no—
370C2×#101C2×D6711yescharacteristic
371C2×#101C2×D6711yescharacteristic
372C2×#100C2×D6712yes—
373#394—1342no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#385—1342no—
377C4×C22⋊C4—671no—
378#339—672no—
379#339—672no—
3802−1+4—2682no—
3812−1+4—1342no—
3822−1+4—1342no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—1342no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×D4D26812yes—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4D26812yes—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398#137—2682no—
399#137—1344no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—24no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16C22×D6712yes—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C22×C8—22no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1342no—
410#127—1342no—
411#127—1344no—
412#124—2682no—
413#124—1342no—
414#124—1344no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—672no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—672no—
423#121—672no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1344no—
429#121—1344no—
430#120—1342no—
431#120—1344no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—1344no—
435C4×D4—1344no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438#117—672no—
439#117—1342no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449#107—1342no—
450#106—1342no—
451#104—2682no—
452#104—1344no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—1342no—
457#101—22no—
458#101C22⋊D6714yescomplemented
459#100—24no—
460#95—1341no—
461#95—1342no—
462C24C2×D26812yes—
463C24C2×D26811yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
487C2×Q8#1176162812yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4D4×D6712yes—
516C22×C4D4×D6712yes—
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C2×D26812yes—
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520Q16—2684no—
521SD16—2684no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16C2×C22⋊D6714yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2684no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2684no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—1344no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—1342no—
566C23#1452401312yes—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—2684no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2684no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5364no—
584D4—5364no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—2688no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452401714yes—
617C2×C4C2×D4×D6712yes—
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
620C2×C4#1452408812yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22C2×#1452401311yescharacteristic
639C22C2×#1452401711yescharacteristic
640C22#1686395811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—5361no—
651C4D4×C22⋊D6712yes—
652C4#1686403612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—5362no—
658C2#2256357711yescharacteristic
659C2#2256956211yescharacteristic
660C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#413×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573867C2
hypercenterC2×#413D67
hypocenterC67#24417
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569839C2semidirect
3. C2×#16863581C2semidirect
4. #22563833C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22560600C2semidirect
8. #22560511C2semidirect
9. #22560426C2semidirect
10. #22560170C2semidirect
11. C2×#413×C67C2semidirect
129. #101×C67D4semidirect
334. C2×#413D67semidirect
342. C67#24417semidirect
458. #101C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738672
#225698392
C2×#168635812
#225638332
#225614202
#225612402
#225606002
#225605112
#225604262
#225601702
C2×#413×C672
#2441767