Finite Group Databasebeta

← #30893328

Subgroups — #30893328

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569831C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561424C212yesmaximal, complemented
7#22561230C212yesmaximal, complemented
8#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560508C212yesmaximal, complemented
10#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14C2×M16×D67C2212yes—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864053—22no—
18#16864053—22no—
19#16863967—22no—
20#16863967C2212yes—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863903—22no—
24#16863903C2212yes—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26#16863874C2211yescharacteristic
27#16863648—22no—
28#16863645—22no—
29#16863631—22no—
30#16863628—22no—
31#16863569—24no—
32#16863436C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34#16863402C2212yes—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2212yes—
37#101×D67—24no—
38#16863309—22no—
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863274—22no—
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46#417×C67C2212yes—
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48#391×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134D412yes—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—42no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67D412yes—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60#14524068—24no—
61#14524068—42no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761611—22no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—42no—
68C2×C8×D67—22no—
69#14524041—24no—
70#14524041—22no—
71#14524032—22no—
72#14524032—22no—
73#14524031—42no—
74#14524030—24no—
75#14524030—22no—
76#14524024—24no—
77#14524024—22no—
78#14524022—24no—
79#14524022—24no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019D412yes—
85#14524019D412yes—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014D412yes—
91#14524014D412yes—
92#14524011—22no—
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002C2312yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523970—24no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523962D414yescomplemented
112#14523961—24no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—22no—
1152−1+4×C67—22no—
1162−1+4×C67—22no—
1172−1+4×C67—42no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67C2312yes—
121C22×Q8×C67—22no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#104×C67—42no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#101×C67—22no—
130#95×C67—22no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—42no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—41no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761615—44no—
166#11761613—44no—
167#11761612—22no—
168#11761612C2×D414yes—
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—44no—
200#41×C67—44no—
201#41×C67—44no—
202#41×C67—44no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—44no—
207C2×Q8×C67—44no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×Q8×C67#4112yes—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—24no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67#12011yescharacteristic
237C22×D67#12011yescharacteristic
238Q8×C67—24no—
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—44no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—48no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67#12114yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—44no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12012yes—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287Dic134—48no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×#12111yescharacteristic
299C22×C67#53411yescharacteristic
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67#45412yescomplemented
313C4×C67—24no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67D4212yes—
318C4×C67#54612yes—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324#24418—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#241011yescharacteristic
329C2×C67C2×#45411yescharacteristic
330C2×C67#302011yescharacteristic
331D67—22no—
332D67—41no—
333D67—161no—
334#3486—671no—
335#3055—672no—
336C2×#454—671no—
337C22×#101—671no—
338#2436—671no—
339#2038—672no—
340#2003—672no—
341#1888—671no—
342#1871—672no—
343#1857—671no—
344#1793D6711yescharacteristic, complemented
345C67#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
347C23×Q8—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
349C22×M16—672no—
350D4×Q8—1342no—
351D4×Q8—1342no—
352#548—1342no—
353#548—1342no—
354#536—672no—
355#536—1342no—
356C2×#124—671no—
357C2×#124—671no—
358#525—672no—
359#525—1342no—
360C2×#121—671no—
361#519—671no—
362#469—1342no—
363#468—1342no—
364#466—1342no—
365#465—1342no—
366#454—1344no—
367#428—672no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104C2×D6712yes—
370#418—672no—
371#417C2×D6712yes—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—672no—
374C2×#101—1344no—
375C2×#101C2×D6711yescharacteristic
376#393—1342no—
377#391—671no—
378#391C2×D6711yescharacteristic
379#386—1342no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339—672no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D6712yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—2682no—
391C22×Q8—672no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1342no—
394C22×Q8—1342no—
395C22×Q8—1342no—
396C22×Q8—1342no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—672no—
401C23×C4—671no—
402AGL(1,ℤ/8)—2682no—
403AGL(1,ℤ/8)—1344no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—1342no—
406C2×M16—2682no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16—1342no—
409C2×M16—1344no—
410C2×M16C22×D6712yes—
411C22×C8—1342no—
412C4⋊Q8—1344no—
413C4⋊Q8—1342no—
414#124—2682no—
415#124—1342no—
416#124—1342no—
417#124—1344no—
418#124—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1344no—
426C22⋊Q8—1344no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—1342no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1344no—
441C4×D4—1344no—
442#117—672no—
443#117—1342no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#104—42no—
454#104—1344no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#101—22no—
460#101—674no—
461#101—1344no—
462#95—22no—
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24—671no—
466C24—1341no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—2684no—
483C2×Q8—2684no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—1344no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8D4×D6712yes—
492C2×Q8D4×D6712yes—
493C2×Q8#1176162812yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4D4×D6712yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4D4×D6712yes—
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524SD16—2684no—
525D8—2684no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—2684no—
529M16—674no—
530M16—1342no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—2684no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—2684no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—22no—
555C42—1344no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1342no—
559C23—22no—
560C23—2681no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—671no—
567C23—671no—
568C23—1342no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—2688no—
578Q8—2682no—
579Q8—2682no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2684no—
586D4—2684no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—5362no—
590D4—5362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4#1452401614yes—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6712yes—
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452408812yes—
624C8—42no—
625C8—1344no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—5362no—
634C22—5362no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—672no—
639C22—1341no—
640C22—1341no—
641C22—1341no—
642C22—1341no—
643C22—1341no—
644C22#120×D6711yescharacteristic
645C22C2×#1452401611yescharacteristic
646C22#1686395611yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#1686402812yes—
657C4#1686403612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—2681no—
662C2—10721no—
663C2—1342no—
664C2#2256358511yescharacteristic
665C2#454×D6711yescharacteristic
666C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24418
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573857C2semidirect
2. #22569831C2semidirect
3. C2×#16863569C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22563866C2semidirect
6. #22561424C2semidirect
7. #22561230C2semidirect
8. #22560610C2semidirect
9. #22560508C2semidirect
10. #22560423C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
111. #14523962D4semidirect
312. C2×D67#454semidirect
344. #1793D67semidirect
345. C67#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738572
#225698312
C2×#168635692
C2×#101×D672
#225638662
#225614242
#225612302
#225606102
#225605082
#225604232
C67×#17932
#2441867