Finite Group Databasebeta

← #30893329

Subgroups — #30893329

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569826C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561429C212yesmaximal, complemented
7#22561232C212yesmaximal, complemented
8#22560510C212yesmaximal, complemented
9#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524069C2212yes—
15C2×M16×D67C2212yes—
16Q8×D268—22no—
17Q8×D268—22no—
18#16864058—22no—
19#16864058—22no—
20#16863972—22no—
21#16863972C2212yes—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23#16863908—22no—
24#16863908C2212yes—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26#16863648—22no—
27#16863641—22no—
28#16863631—22no—
29#16863624—22no—
30#16863568—24no—
31#16863439C2212yes—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2212yes—
37#101×D67—24no—
38#16863308—22no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863272—22no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863155C2212yes—
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#519×C67C2211yescharacteristic
46#418×C67C2212yes—
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2212yes—
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—42no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67D412yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524069—24no—
67#14524069—42no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71C2×#11761611—22no—
72M16×D67—24no—
73M16×D67—42no—
74C2×C8×D67—22no—
75#14524043—24no—
76#14524043—22no—
77#14524031—24no—
78#14524031—22no—
79#14524030—42no—
80#14524027—24no—
81#14524027—22no—
82#14524023—24no—
83#14524023—24no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524023—22no—
87#14524023—22no—
88#14524023D412yes—
89#14524023D412yes—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018D412yes—
93#14524018D412yes—
94#14524014—22no—
95#14524014—22no—
96#14524013—22no—
97C4×D268—24no—
98C4×D268—24no—
99C4×D268—22no—
100C4×D268—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523971—24no—
109#14523969—42no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112#14523962D414yescomplemented
113#14523961—24no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2312yes—
120#124×C67—22no—
121#124×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#101×C67—22no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149Q8×D67—44no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152Q8×D67—44no—
153Q8×D67—44no—
154Q8×D67—44no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—24no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—24no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178#11761616—44no—
179#11761613—44no—
180#11761612—22no—
181#11761612C2×D414yes—
182#11761611—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C8×D67—44no—
185C4⋊Dic67—24no—
186C4⋊Dic67—24no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—44no—
191C22⋊Dic67—42no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—22no—
200C24×C67—21no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×Q8×C67#4112yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—44no—
221C42×C67—24no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67#12011yescharacteristic
237C22×D67#12011yescharacteristic
238Q8×C67—24no—
239Q8×C67—24no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#12114yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#12012yes—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—44no—
273D268—44no—
274D268—44no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—48no—
287Dic134—44no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#53411yescharacteristic
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67#45412yescomplemented
313C4×C67—24no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67D4212yes—
318C4×C67#54612yes—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#24418—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—161no—
328C2×C67#241011yescharacteristic
329C2×C67C2×#45411yescharacteristic
330C2×C67#302011yescharacteristic
331D67—22no—
332D67—41no—
333D67—82no—
334#3486—671no—
335#3055—672no—
336C2×#454—671no—
337C22×#101—671no—
338#2436—671no—
339#2038—672no—
340#2003—672no—
341#1888D6711yescharacteristic, complemented
342#1871—672no—
343#1857—671no—
344#1793—671no—
345C67#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—671no—
347C23×Q8—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
349C22×M16—672no—
350D4×Q8—1342no—
351D4×Q8—1342no—
352#548—1342no—
353#548—1342no—
354#536—672no—
355#536—1342no—
356C2×#124—671no—
357C2×#124C2×D6711yescharacteristic
358#525—672no—
359#525—1342no—
360C2×#121—671no—
361#519C2×D6711yescharacteristic
362#469—1342no—
363#468—1342no—
364#466—1342no—
365#465—1342no—
366#454—1344no—
367#428—672no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#418C2×D6712yes—
371#417—672no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—672no—
374C2×#101—1344no—
375C2×#101C2×D6711yescharacteristic
376#393—1342no—
377#391—671no—
378#391—671no—
379#386—1342no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#339—672no—
382#339C2×D6712yes—
3832−1+4—2682no—
3842−1+4—1342no—
3852−1+4—1342no—
386C2×#41—672no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1342no—
389C22×Q8—2682no—
390C22×Q8—672no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—1342no—
393C22×Q8—1342no—
394C22×Q8—1342no—
395C22×Q8—1342no—
396C22×Q8—1342no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—672no—
401C23×C4—671no—
402AGL(1,ℤ/8)—2682no—
403AGL(1,ℤ/8)—1344no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—1342no—
406C2×M16—2682no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16—1342no—
409C2×M16—1344no—
410C2×M16C22×D6712yes—
411C22×C8—1342no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1344no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—2682no—
417#124—1342no—
418#124—1344no—
419#123—1342no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1344no—
426C22⋊Q8—1344no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1344no—
441C4×D4—1344no—
442#117—22no—
443#117C22×D6712yes—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#104—2682no—
454#104—1344no—
455#103—1342no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1342no—
459#101—22no—
460#101—674no—
461#101—1344no—
462#95—1341no—
463#95—1342no—
464#95—1342no—
465C24—21no—
466C24—671no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2684no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—2684no—
483C2×Q8—2684no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1344no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1344no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8D4×D6712yes—
493C2×Q8#1176162812yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4D4×D6712yes—
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524SD16—2684no—
525D8—2684no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—2684no—
529M16—674no—
530M16—1342no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—2684no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4D4×D6712yes—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2684no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1342no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2681no—
565C23—671no—
566C23—671no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—2684no—
575Q8—2688no—
576Q8—2682no—
577Q8—2682no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—2684no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4#1452401614yes—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6712yes—
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452408912yes—
624C8—42no—
625C8—1344no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—672no—
639C22—1341no—
640C22—1341no—
641C22—1341no—
642C22—1341no—
643C22—1341no—
644C22#120×D6711yescharacteristic
645C22C2×#1452401611yescharacteristic
646C22#1686395711yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4#1686403012yes—
657C4#1686404212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—2681no—
661C2—161no—
662C2—5362no—
663C2—1342no—
664C2#2256358611yescharacteristic
665C2#454×D6711yescharacteristic
666C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#24418
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573861C2semidirect
2. #22569826C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22563864C2semidirect
6. #22561429C2semidirect
7. #22561232C2semidirect
8. #22560510C2semidirect
9. #22560424C2semidirect
10. #22560170C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
112. #14523962D4semidirect
312. C2×D67#454semidirect
341. #1888D67semidirect
345. C67#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738612
#225698262
C2×#168635682
C2×#101×D672
#225638642
#225614292
#225612322
#225605102
#225604242
#225601702
C67×#18882
#2441867