Finite Group Databasebeta

← #30893331

Subgroups — #30893331

Order 17152.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573860C211yesmaximal, characteristic
2#22569839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561247C212yesmaximal, complemented
7#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560511C212yesmaximal, complemented
9#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14Q8×C22⋊D67—22no—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16#16864057—22no—
17#16864057—22no—
18#16863970—22no—
19#16863970C2212yes—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23#16863907C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25#16863874C2211yescharacteristic
26#16863654—22no—
27#16863642—22no—
28#16863637—22no—
29#16863625—22no—
30#16863581—24no—
31#16863438C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863406C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863315—22no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863269—22no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×M16×C67C2212yes—
45C2×#101×C67—24no—
46C2×#101×C67C2211yescharacteristic
47C2×#101×C67C2212yes—
48C2×#101×C67C2211yescharacteristic
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D67—22no—
57#14524076—24no—
58#14524076—42no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524041—24no—
62#14524041—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041—22no—
65#14524041—42no—
66#14524032—24no—
67#14524032—22no—
68#14524026—24no—
69#14524026—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022D412yes—
75#14524022D412yes—
76#14524019—24no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017D412yes—
83#14524017D412yes—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2312yes—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—22no—
102#14523975—22no—
103#14523969—24no—
104#14523969—42no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523965—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—22no—
115C22×Q8×C67—22no—
116C22×Q8×C67—42no—
117C22×Q8×C67D412yes—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67D412yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—22no—
123C2×M16×C67—24no—
124C2×M16×C67—42no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C22×C8×C67—22no—
128#101×C67—22no—
129#101×C67—24no—
130#101×C67D414yescomplemented
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158Dic268—44no—
159#11761617—44no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—44no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—44no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67—24no—
189C2×Q8×C67—24no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67—44no—
199C2×Q8×C67—44no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67#4112yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—24no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—22no—
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219M16×C67—44no—
220M16×C67C2×D414yes—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—44no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232Q8×C67—24no—
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—48no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67#12114yes—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—44no—
277C4×D67—48no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285C8×C67—24no—
286C8×C67—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67#45612yescomplemented
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×#12111yescharacteristic
299C22×C67#53411yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C4×C67—24no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67D4212yes—
307C4×C67#54612yes—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#24419—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67#241011yescharacteristic
321C2×C67C2×#45611yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—82no—
324#3486—671no—
325#3056—672no—
326C2×#456—671no—
327C22×#101D6711yescharacteristic, complemented
328#2434—671no—
329#2038—672no—
330#2005—672no—
331#1886—671no—
332#1871—672no—
333#1857—671no—
334#1793—671no—
335C67#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—671no—
337C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#137—672no—
339C22×M16C2×D6712yes—
340D4×Q8—1342no—
341D4×Q8—1342no—
342#548—1342no—
343#548—1342no—
344#536—672no—
345#536—1342no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#525—672no—
349#525—1342no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351#519—671no—
352#470—1342no—
353#468—1342no—
354#467—1342no—
355#465—1342no—
356#456—1344no—
357#428—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104—672no—
360#419—672no—
361#417—672no—
362C2×#101—24no—
363C2×#101C2×D6711yescharacteristic
364C2×#101C2×D6712yes—
365C2×#101C2×D6711yescharacteristic
366#395—1342no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#385—1342no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339—672no—
3732−1+4—2682no—
3742−1+4—1342no—
3752−1+4—1342no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1342no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8D26812yes—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4D26812yes—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391#137—2682no—
392#137—1344no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C2×M16C22×D6712yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—2682no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1344no—
406#124—1342no—
407#124—1344no—
408#123—1342no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1344no—
420#121—672no—
421#121—672no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—1344no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441#107—1342no—
442#106—1342no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D6714yescomplemented
452#95—1341no—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455C24C2×D26811yescharacteristic
456#41—2684no—
457#41—2684no—
458#41—2684no—
459#41—2684no—
460#41—1342no—
461#41—1342no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
486C2×Q8#1176162812yes—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6712yes—
506C22×C4D4×D6712yes—
507C22×C4C2×D26812yes—
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26812yes—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—2684no—
512SD16—2684no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D6714yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—2684no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2684no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—1344no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1342no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23#1452401311yescharacteristic
555C23C22×D26811yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2684no—
562Q8—2682no—
563Q8—2682no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2684no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—2688no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401312yes—
604C2×C4#1452401714yes—
605C2×C4C2×D4×D6712yes—
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
608C2×C4#1452408812yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22#1686358112yescomplemented
624C22C2×#1452401311yescharacteristic
625C22C2×#1452401711yescharacteristic
626C22#1686395811yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4D4×C22⋊D6712yes—
638C4#1686403612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—5362no—
644C2#2256357711yescharacteristic
645C2C2×#1686358111yescharacteristic
646C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573860C2
hypercenterC22×#101D67
hypocenterC67#24419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569839C2semidirect
3. C2×#16863581C2semidirect
4. #22563849C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561247C2semidirect
7. #22560600C2semidirect
8. #22560511C2semidirect
9. #22560426C2semidirect
10. #22560170C2semidirect
11. C22×#101×C67C2semidirect
130. #101×C67D4semidirect
296. C22×C67#456semidirect
327. C22×#101D67semidirect
335. C67#24419semidirect
451. #101C22⋊D67semidirect
623. C22#16863581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738602
#225698392
C2×#168635812
#225638492
#225614272
#225612472
#225606002
#225605112
#225604262
#225601702
C22×#101×C672
#2441967