Finite Group Databasebeta

← #30893332

Subgroups — #30893332

Order 17152.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573858C211yesmaximal, characteristic
2#22569842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524076C2211yescharacteristic
19C2×#14524073C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21C2×M16×D67C2211yescharacteristic
22#16864061—21no—
23#16864061—21no—
24#16864059—21no—
25#16864059—21no—
26#16864056—21no—
27#16864056—21no—
28#16864054—21no—
29#16864054—21no—
30#16863970C2211yescharacteristic
31#16863968—22no—
32C2×#14524043C2211yescharacteristic
33C2×#14524041C2211yescharacteristic
34#16863908C2211yescharacteristic
35#16863904—22no—
36#16863903C2211yescharacteristic
37C2×#14524023C2211yescharacteristic
38#16863873C2211yescharacteristic
39#16863655—21no—
40#16863653—21no—
41#16863643—21no—
42#16863641—21no—
43#16863638—21no—
44#16863636—21no—
45#16863626—21no—
46#16863624—21no—
47#16863580—24no—
48#16863436C2211yescharacteristic
49C2×#14523971C2211yescharacteristic
50C2×#14523970C2211yescharacteristic
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52#16863406C2211yescharacteristic
53#16863404C2211yescharacteristic
54#16863395C2211yescharacteristic
55C2×#14523962C2211yescharacteristic
56C2×#14523961C2211yescharacteristic
57C2×#14523961C2211yescharacteristic
58#101×D67—24no—
59#16863317—22no—
60#16863301C2211yescharacteristic
61#16863270—22no—
62C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
63#16863157C2211yescharacteristic
64#16863156C2211yescharacteristic
65#16863155C2211yescharacteristic
66#536×C67C2211yescharacteristic
67#428×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69#417×C67C2211yescharacteristic
70C2×#101×C67C2211yescharacteristic
71#391×C67C2211yescharacteristic
72#339×C67C2211yescharacteristic
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—41no—
76#14524090—41no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—21no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134D412yes—
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×Dic134C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D67—22no—
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C2×Q8×D67—21no—
90C2×Q8×D67—21no—
91C2×Q8×D67—21no—
92C2×Q8×D67—41no—
93C2×Q8×D67—41no—
94C22×C4×D67D412yes—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524076—22no—
97#14524076—41no—
98#14524073—22no—
99#14524073—41no—
100C2×Dic268—21no—
101C2×#11761618—21no—
102C2×#11761617—21no—
103C2×#11761616—21no—
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761611—21no—
107C2×#11761611—21no—
108M16×D67—22no—
109M16×D67—22no—
110M16×D67—41no—
111M16×D67—41no—
112C2×C8×D67—21no—
113C2×C8×D67—21no—
114#14524043—22no—
115#14524043—22no—
116#14524042—22no—
117#14524042—22no—
118#14524041—21no—
119#14524041—41no—
120#14524041—41no—
121#14524032—21no—
122#14524029—22no—
123#14524029—22no—
124#14524027—21no—
125#14524026—22no—
126#14524024—21no—
127#14524023—21no—
128#14524023—21no—
129#14524023—21no—
130#14524023—21no—
131#14524023D411yescharacteristic
132#14524023D411yescharacteristic
133#14524021—22no—
134#14524021—22no—
135#14524021—22no—
136#14524021—22no—
137#14524020—22no—
138#14524020—22no—
139#14524019—21no—
140#14524019—21no—
141#14524019D411yescharacteristic
142#14524019D411yescharacteristic
143#14524018D411yescharacteristic
144#14524018D411yescharacteristic
145#14524016—22no—
146#14524016—22no—
147#14524014D411yescharacteristic
148#14524014D411yescharacteristic
149#14524013—21no—
150#14524011—21no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134—21no—
153#14524008—21no—
154#14524008—21no—
155C4×D268—21no—
156C4×D268—21no—
157#14524005—22no—
158#14524005—22no—
159C4×C22⋊D67—21no—
160C4×C22⋊D67—21no—
161(C22⋊D67)⋊C4—22no—
162(C22⋊D67)⋊C4—22no—
163#14524002C2311yescharacteristic
164#14523999—22no—
165C2×C4⋊Dic67—22no—
166C2×C4⋊Dic67—21no—
167C2×Dic67⋊C4—22no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
170C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
171#14523976—21no—
172#14523974—21no—
173#14523971—22no—
174#14523970—41no—
175#14523969—41no—
176#14523968—21no—
177#14523968—21no—
178#14523966—21no—
179#14523966—21no—
180#14523966—21no—
181#14523963—21no—
182#14523962—22no—
183#14523961—22no—
184#14523961D414yescomplemented
185C67⋊#95—21no—
186C67⋊#95—22no—
187C2×#41×C67C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
189C2×M16×C67C2311yescharacteristic
190C2×M16×C67C2311yescharacteristic
191C4⋊Q8×C67—21no—
192#124×C67—21no—
193#123×C67—22no—
194C22⋊Q8×C67—21no—
195C22⋊Q8×C67—21no—
196#117×C67C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
198C2×C42×C67C2311yescharacteristic
199#107×C67—21no—
200#106×C67—21no—
201#104×C67—22no—
202#103×C67—21no—
203#102×C67—21no—
204#101×C67—22no—
205#95×C67—22no—
206C23×D67C2×D411yescharacteristic
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—42no—
212#11761628—42no—
213#11761627—42no—
214#11761627—42no—
215#11761627—44no—
216#11761627—44no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—22no—
222C2×Dic134—22no—
223C2×Dic134—22no—
224C2×Dic134—24no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134—42no—
232C2×Dic134—42no—
233C2×Dic134—42no—
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic134C2×D412yes—
236C2×Dic134#4112yes—
237Q8×D67—42no—
238Q8×D67—42no—
239Q8×D67—42no—
240Q8×D67—42no—
241Q8×D67—42no—
242Q8×D67—42no—
243Q8×D67—42no—
244Q8×D67—42no—
245Q8×D67—42no—
246Q8×D67—42no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268—21no—
249C2×D268C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D67—22no—
251C2×C22⋊D67—21no—
252C2×C22⋊D67—21no—
253C2×C22⋊D67—21no—
254C22×Dic67—22no—
255C22×Dic67—21no—
256C22×Dic67—21no—
257C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic67C2×D412yes—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—22no—
264C2×C4×D67—22no—
265C2×C4×D67—22no—
266C2×C4×D67—21no—
267C2×C4×D67—24no—
268C2×C4×D67—42no—
269C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
273Dic268—42no—
274#11761618—42no—
275#11761617—42no—
276#11761616—42no—
277#11761612—21no—
278#11761612—21no—
279#11761612—21no—
280#11761612C2×D412yes—
281#11761611—42no—
282#11761611—42no—
283C2×C67⋊C8—21no—
284C2×C67⋊C8—21no—
285C8×D67—42no—
286C8×D67—42no—
287C4⋊Dic67—21no—
288C4⋊Dic67—21no—
289C4⋊Dic67—41no—
290C4⋊Dic67—41no—
291C4⋊Dic67—44no—
292C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
294Dic67⋊C4—22no—
295Dic67⋊C4—22no—
296Dic67⋊C4—22no—
297Dic67⋊C4—22no—
298Dic67⋊C4—21no—
299Dic67⋊C4—21no—
300Dic67⋊C4—44no—
301C22⋊Dic67—21no—
302C22⋊Dic67—21no—
303C22⋊Dic67—21no—
304(C2×D67)⋊C4—24no—
305(C2×D67)⋊C4—22no—
306(C2×D67)⋊C4—22no—
307(C2×D67)⋊C4—21no—
308(C2×D67)⋊C4—21no—
309(C2×D67)⋊C4—21no—
310(C2×D67)⋊C4—21no—
311(C2×D67)⋊C4—21no—
312(C2×D67)⋊C4—21no—
313(C2×D67)⋊C4—41no—
314(C2×D67)⋊C4—41no—
315C4×Dic67—22no—
316C4×Dic67—22no—
317C4×Dic67—21no—
318C4×Dic67—21no—
319C4×Dic67—21no—
320#41×C67—21no—
321#41×C67—21no—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—21no—
330C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67C2×D412yes—
337C22×C4×C67C2411yescharacteristic
338M16×C67—21no—
339M16×C67—21no—
340M16×C67—21no—
341M16×C67C2×D412yes—
342C2×C8×C67—21no—
343C2×C8×C67—21no—
344C4⋊C4×C67—22no—
345C4⋊C4×C67—22no—
346C4⋊C4×C67—21no—
347C4⋊C4×C67—21no—
348C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C67—22no—
351C22⋊C4×C67—22no—
352C22⋊C4×C67—21no—
353C42×C67—21no—
354C42×C67—21no—
355C42×C67—21no—
356C23×C67—21no—
357C23×C67C22×D411yescharacteristic
358C22×D67—21no—
359C22×D67—21no—
360C22×D67—22no—
361C22×D67—21no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67#12011yescharacteristic
364C22×D67#12011yescharacteristic
365Q8×C67—21no—
366Q8×C67—21no—
367Q8×C67—41no—
368Q8×C67—41no—
369Q8×C67—41no—
370Q8×C67—41no—
371D4×C67—21no—
372D4×C67—21no—
373D4×C67—41no—
374D4×C67—41no—
375C2×C4×C67—22no—
376C2×C4×C67—21no—
377C2×C4×C67—21no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67—42no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D67—44no—
395C22⋊D67—42no—
396C22⋊D67—41no—
397C22⋊D67—41no—
398C22⋊D67—42no—
399C2×Dic67—22no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—21no—
407C2×Dic67—44no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—41no—
413C2×Dic67#12011yescharacteristic
414C2×Dic67#12011yescharacteristic
415C2×Dic67#12114yes—
416D268—21no—
417D268—21no—
418D268—42no—
419D268—42no—
420C4×D67—21no—
421C4×D67—21no—
422C4×D67—21no—
423C4×D67—21no—
424C4×D67—21no—
425C4×D67—21no—
426C4×D67—21no—
427C4×D67—21no—
428C4×D67—44no—
429C4×D67—44no—
430C4×D67—44no—
431C4×D67—41no—
432C4×D67—41no—
433Dic134—22no—
434Dic134—22no—
435Dic134—22no—
436Dic134—22no—
437Dic134—21no—
438Dic134—21no—
439Dic134—44no—
440Dic134—44no—
441Dic134—44no—
442Dic134—41no—
443Dic134—41no—
444Dic134—41no—
445Dic134—41no—
446C8×C67—22no—
447C8×C67—41no—
448C67⋊C8—22no—
449C67⋊C8—41no—
450C22×C67—21no—
451C22×C67—21no—
452C22×C67—41no—
453C22×C67—41no—
454C22×C67—41no—
455C22×C67C2×#12011yescharacteristic
456C22×C67C2×#12111yescharacteristic
457C22×C67#53411yescharacteristic
458C2×D67—21no—
459C2×D67—21no—
460C2×D67—21no—
461C2×D67—21no—
462C2×D67—21no—
463C2×D67—42no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—41no—
466C2×D67—41no—
467C2×D67—41no—
468C2×D67#45612yescomplemented
469C4×C67—42no—
470C4×C67—42no—
471C4×C67—41no—
472C4×C67—41no—
473C4×C67—41no—
474C4×C67—81no—
475C4×C67D4211yescharacteristic
476C4×C67D4211yescharacteristic
477C4×C67#54611yescharacteristic
478C4×C67#54611yescharacteristic
479Dic67—24no—
480Dic67—21no—
481Dic67—21no—
482Dic67—42no—
483Dic67—41no—
484Dic67—41no—
485Dic67—41no—
486Dic67—81no—
487#24419—671nomaximal, Sylow
488C2×C67—21no—
489C2×C67—21no—
490C2×C67—81no—
491C2×C67#241011yescharacteristic
492C2×C67C2×#45611yescharacteristic
493C2×C67#302011yescharacteristic
494D67—22no—
495D67—41no—
496D67—81no—
497#3486—671no—
498#3056—671no—
499#3056—671no—
500C2×#456—671no—
501C22×#101—671no—
502#2434—671no—
503#2038—671no—
504#2038D6711yescharacteristic, complemented
505#2005—671no—
506#2005—671no—
507#1886—671no—
508#1871—671no—
509#1871—671no—
510#1857—671no—
511#1793—671no—
512C67#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×2−1+4—671no—
514C23×Q8—671no—
515C2×#137—671no—
516C2×#137—671no—
517C22×M16—671no—
518C22×M16—671no—
519D4×Q8—1341no—
520D4×Q8—1341no—
521D4×Q8—1341no—
522D4×Q8—1341no—
523#548—1341no—
524#548—1341no—
525#548—1341no—
526#548—1341no—
527#536—671no—
528#536—1342no—
529#536C2×D6711yescharacteristic
530C2×C4⋊Q8—671no—
531C2×C4⋊Q8—671no—
532#525—671no—
533#525—671no—
534#525—1342no—
535C2×C22⋊Q8—671no—
536#519—671no—
537#470—1341no—
538#470—1341no—
539#468—1341no—
540#468—1341no—
541#467—1341no—
542#467—1341no—
543#465—1341no—
544#465—1341no—
545#456—1344no—
546#428—671no—
547#428C2×D6711yescharacteristic
548C2×#104—671no—
549C2×#104—671no—
550C2×#104—671no—
551C2×#104C2×D6711yescharacteristic
552#419—671no—
553#419—671no—
554#417—671no—
555#417C2×D6711yescharacteristic
556C2×#101—671no—
557C2×#101—671no—
558C2×#101—671no—
559C2×#101—1344no—
560C2×#101C2×D6711yescharacteristic
561#395—1342no—
562#391—671no—
563#391C2×D6711yescharacteristic
564#385—1342no—
565C4×C22⋊C4—671no—
566#339—671no—
567#339—671no—
568#339—671no—
569#339C2×D6711yescharacteristic
5702−1+4—2681no—
5712−1+4—2681no—
5722−1+4—1342no—
5732−1+4—1342no—
574C2×#41—671no—
575C2×#41—1341no—
576C2×#41—1342no—
577C2×#41—1341no—
578C2×#41C22×D6711yescharacteristic
579C22×Q8—2681no—
580C22×Q8—2681no—
581C22×Q8—672no—
582C22×Q8—671no—
583C22×Q8—671no—
584C22×Q8—1341no—
585C22×Q8—1341no—
586C22×Q8—1341no—
587C22×Q8—1341no—
588C22×Q8—1341no—
589C22×Q8—1342no—
590C22×Q8—1342no—
591C22×Q8—1341no—
592C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
593C23×C4—672no—
594C23×C4—671no—
595#137—2681no—
596#137—2681no—
597#137—1342no—
598#137—1342no—
599C2×Q16—1341no—
600C2×Q16—1341no—
601C2×SD16—1341no—
602C2×SD16—1341no—
603C2×M16—2681no—
604C2×M16—2681no—
605C2×M16—671no—
606C2×M16—671no—
607C2×M16—1341no—
608C2×M16—1341no—
609C2×M16—1342no—
610C2×M16—1342no—
611C2×M16C22×D6711yescharacteristic
612C2×M16C22×D6711yescharacteristic
613C22×C8—1341no—
614C22×C8—1341no—
615C4⋊Q8—21no—
616C4⋊Q8—2681no—
617C4⋊Q8—2681no—
618C4⋊Q8—1342no—
619C4⋊Q8—1342no—
620C4⋊Q8—1342no—
621C4⋊Q8—1342no—
622C4⋊Q8—1341no—
623#124—21no—
624#124—1342no—
625#124—1342no—
626#124—1341no—
627#123—22no—
628#123—1341no—
629#123—1341no—
630#123—1342no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C22⋊Q8—671no—
634C22⋊Q8—671no—
635C22⋊Q8—671no—
636C22⋊Q8—671no—
637C22⋊Q8—1342no—
638C22⋊Q8—1342no—
639C22⋊Q8—1341no—
640C22⋊Q8—1341no—
641C22⋊Q8—1341no—
642C22⋊Q8—1341no—
643C22⋊Q8—1342no—
644C22⋊Q8—1342no—
645C22⋊Q8—1342no—
646C22⋊Q8—1342no—
647C22⋊Q8—1341no—
648C22⋊Q8—1341no—
649#121—671no—
650#121—671no—
651#121—671no—
652#121—671no—
653#121—1342no—
654#121—1342no—
655#120—1341no—
656#120—1341no—
657C4×Q8—1341no—
658C4×Q8—1341no—
659C4×Q8—1341no—
660C4×Q8—1341no—
661C4×D4—1341no—
662C4×D4—1341no—
663C4×D4—1342no—
664C4×D4—1342no—
665C4×D4—1342no—
666C4×D4—1342no—
667C4×D4—1341no—
668C4×D4—1341no—
669#117—671no—
670#117—1342no—
671#117C22×D6711yescharacteristic
672C2×C4⋊C4—1341no—
673C2×C4⋊C4—1342no—
674C2×C4⋊C4—1342no—
675C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
676C2×C22⋊C4—1341no—
677C2×C22⋊C4—1341no—
678C2×C42—671no—
679C2×C42C22×D6711yescharacteristic
680#107—21no—
681#107—1341no—
682#106—21no—
683#106—1341no—
684#104—22no—
685#104—2681no—
686#104—2681no—
687#104—1342no—
688#103—21no—
689#103—1341no—
690#103—1341no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#103—1341no—
694#102—21no—
695#102—1341no—
696#101—22no—
697#101—674no—
698#101—1342no—
699#101—1342no—
700#95—22no—
701#95—1341no—
702#95—1342no—
703C24—671no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—2682no—
709#41—2682no—
710#41—2682no—
711#41—2682no—
712#41—2684no—
713#41—2684no—
714#41—1341no—
715#41—1341no—
716#41—1341no—
717#41—1341no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—2682no—
725C2×Q8—2682no—
726C2×Q8—2682no—
727C2×Q8—2682no—
728C2×Q8—2682no—
729C2×Q8—2682no—
730C2×Q8—2682no—
731C2×Q8—2682no—
732C2×Q8—2682no—
733C2×Q8—2682no—
734C2×Q8—2682no—
735C2×Q8—2682no—
736C2×Q8—2682no—
737C2×Q8—672no—
738C2×Q8—672no—
739C2×Q8—671no—
740C2×Q8—1342no—
741C2×Q8—1342no—
742C2×Q8—1344no—
743C2×Q8—1342no—
744C2×Q8—1341no—
745C2×Q8—1341no—
746C2×Q8—1341no—
747C2×Q8—1341no—
748C2×Q8—1341no—
749C2×Q8—1341no—
750C2×Q8—1341no—
751C2×Q8—1341no—
752C2×Q8—1341no—
753C2×Q8—1341no—
754C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
755C2×D4—21no—
756C2×D4—671no—
757C2×D4—1341no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1342no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4D4×D6711yescharacteristic
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—2682no—
768C22×C4—672no—
769C22×C4—671no—
770C22×C4—671no—
771C22×C4—671no—
772C22×C4—671no—
773C22×C4—671no—
774C22×C4—1344no—
775C22×C4—1342no—
776C22×C4—1342no—
777C22×C4—1342no—
778C22×C4—1341no—
779C22×C4—1342no—
780C22×C4—1341no—
781C22×C4—1341no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4D4×D6712yes—
787C22×C4C23×D6711yescharacteristic
788Q16—2682no—
789Q16—2682no—
790SD16—2682no—
791SD16—2682no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—2682no—
796M16—2682no—
797M16—672no—
798M16—1341no—
799M16—1341no—
800M16—1341no—
801M16D4×D6712yes—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—2682no—
805C2×C8—2682no—
806C2×C8—1341no—
807C2×C8—1341no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—2684no—
813C4⋊C4—2681no—
814C4⋊C4—2681no—
815C4⋊C4—2684no—
816C4⋊C4—671no—
817C4⋊C4—671no—
818C4⋊C4—1341no—
819C4⋊C4—1341no—
820C4⋊C4—1341no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1342no—
823C4⋊C4—1342no—
824C4⋊C4—1342no—
825C4⋊C4—1342no—
826C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
827C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—2681no—
832C22⋊C4—2681no—
833C22⋊C4—1341no—
834C22⋊C4—1341no—
835C22⋊C4—1341no—
836C22⋊C4—1341no—
837C22⋊C4—1341no—
838C22⋊C4—1341no—
839C22⋊C4—1344no—
840C22⋊C4—1342no—
841C22⋊C4—1342no—
842C22⋊C4—1341no—
843C22⋊C4—1341no—
844C22⋊C4—1341no—
845C42—21no—
846C42—21no—
847C42—21no—
848C42—1342no—
849C42—1342no—
850C42—1341no—
851C42—1341no—
852C42—1341no—
853C23—21no—
854C23—2681no—
855C23—671no—
856C23—671no—
857C23—1342no—
858C23—1341no—
859C23—1341no—
860C23—1341no—
861C23C2×D4×D6711yescharacteristic
862Q8—21no—
863Q8—21no—
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2684no—
869Q8—2684no—
870Q8—2684no—
871Q8—2681no—
872Q8—2681no—
873Q8—2681no—
874Q8—2681no—
875Q8—1341no—
876Q8—1341no—
877Q8—1342no—
878Q8—1342no—
879Q8—1342no—
880Q8—1342no—
881D4—21no—
882D4—21no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2682no—
886D4—2682no—
887D4—2682no—
888D4—2682no—
889D4—2681no—
890D4—2681no—
891D4—2684no—
892D4—1341no—
893D4—1341no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—2684no—
908C2×C4—2684no—
909C2×C4—2684no—
910C2×C4—2681no—
911C2×C4—2681no—
912C2×C4—2684no—
913C2×C4—2681no—
914C2×C4—2681no—
915C2×C4—2681no—
916C2×C4—2681no—
917C2×C4—2681no—
918C2×C4—671no—
919C2×C4—671no—
920C2×C4—674no—
921C2×C4—1342no—
922C2×C4—1341no—
923C2×C4—1341no—
924C2×C4—1341no—
925C2×C4—1342no—
926C2×C4—1341no—
927C2×C4—1342no—
928C2×C4—1341no—
929C2×C4—1341no—
930C2×C4—1341no—
931C2×C4—1341no—
932C2×C4—1341no—
933C2×C4—1341no—
934C2×C4—1341no—
935C2×C4—1341no—
936C2×C4—1341no—
937C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
940C2×C4#41×D6711yescharacteristic
941C2×C4#1452408911yescharacteristic
942C2×C4#1452408911yescharacteristic
943C8—22no—
944C8—41no—
945C8—2681no—
946C8—1342no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—2682no—
953C22—2682no—
954C22—2681no—
955C22—2681no—
956C22—2681no—
957C22—672no—
958C22—1341no—
959C22—1341no—
960C22—1341no—
961C22—1341no—
962C22—1341no—
963C22#120×D6711yescharacteristic
964C22#121×D6711yescharacteristic
965C22#1686395711yescharacteristic
966C4—42no—
967C4—41no—
968C4—41no—
969C4—42no—
970C4—41no—
971C4—81no—
972C4—2682no—
973C4—2681no—
974C4—2681no—
975C4—2681no—
976C4—5361no—
977C4—1344no—
978C4—1341no—
979C4—1341no—
980C4#1686403011yescharacteristic
981C4#1686403011yescharacteristic
982C4#1686403811yescharacteristic
983C4#1686403911yescharacteristic
984C2—21no—
985C2—21no—
986C2—81no—
987C2—2681no—
988C2—5361no—
989C2—1342no—
990C2#2256357811yescharacteristic
991C2#456×D6711yescharacteristic
992C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2038C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573858C2
hypercenter#2038D67
hypocenterC67#24419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569842C2semidirect
3. #22569840C2semidirect
4. C2×#16863580C2semidirect
5. C2×#101×D67C2semidirect
6. #22563852C2semidirect
7. #22561426C2semidirect
8. #22561247C2semidirect
9. #22561243C2semidirect
10. #22560601C2semidirect
11. #22560510C2semidirect
12. #22560508C2semidirect
13. #22560422C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#2038C2semidirect
184. #14523961D4semidirect
468. C2×D67#456semidirect
504. #2038D67semidirect
512. C67#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738582
#225698422
#225698402
C2×#168635802
C2×#101×D672
#225638522
#225614262
#225612472
#225612432
#225606012
#225605102
#225605082
#225604222
#225601662
C67×#20382
#2441967