Finite Group Databasebeta

← #30893335

Subgroups — #30893335

Order 17152.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573861C211yesmaximal, characteristic
2#22569840C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561428C212yesmaximal, complemented
7#22561248C212yesmaximal, complemented
8#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560510C212yesmaximal, complemented
10#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524076C2212yes—
15C2×M16×D67C2212yes—
16Q8×D268—22no—
17Q8×D268—22no—
18#16864058—22no—
19#16864058—22no—
20#16863972—22no—
21#16863972C2212yes—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24#16863908—22no—
25#16863908C2212yes—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27#16863655—22no—
28#16863643—22no—
29#16863638—22no—
30#16863626—22no—
31#16863581—24no—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863404C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523961C2212yes—
38#101×D67—24no—
39#16863317—22no—
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863270—22no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863155C2212yes—
44#519×C67C2211yescharacteristic
45#428×C67C2212yes—
46C2×#101×C67C2211yescharacteristic
47#391×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2212yes—
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—42no—
64C22×C4×D67D412yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524076—24no—
67#14524076—42no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71C2×#11761611—22no—
72M16×D67—24no—
73M16×D67—42no—
74C2×C8×D67—22no—
75#14524043—24no—
76#14524043—22no—
77#14524043—42no—
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524031—24no—
81#14524031—22no—
82#14524027—24no—
83#14524027—22no—
84#14524023—24no—
85#14524023—24no—
86#14524023—22no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524023—22no—
90#14524023—22no—
91#14524023—22no—
92#14524023D412yes—
93#14524023D412yes—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524018D412yes—
97#14524018D412yes—
98#14524013—22no—
99C4×D268—24no—
100C4×D268—24no—
101C4×D268—22no—
102C4×D268—22no—
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523971—42no—
110#14523969—24no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—22no—
114#14523963—22no—
115#14523962—22no—
116#14523961—24no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C2×M16×C67C2312yes—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129#101×C67D414yescomplemented
130#95×C67—22no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153Q8×D67—44no—
154Q8×D67—44no—
155Q8×D67—44no—
156Q8×D67—44no—
157Q8×D67—44no—
158Q8×D67—44no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179Dic268—44no—
180#11761617—44no—
181#11761612—22no—
182#11761612—22no—
183#11761611—44no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C8×D67—44no—
186C4⋊Dic67—24no—
187C4⋊Dic67—24no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—44no—
191C4⋊Dic67—42no—
192Dic67⋊C4—44no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67#4112yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—22no—
213M16×C67C2×D414yes—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67—24no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67#12011yescharacteristic
231C22×D67#12011yescharacteristic
232Q8×C67—24no—
233Q8×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12114yes—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#12012yes—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—44no—
266D268—44no—
267D268—44no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—48no—
280Dic134—44no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285C8×C67—24no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C22×C67#53411yescharacteristic
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67#45612yescomplemented
303C4×C67—24no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67D4212yes—
309C4×C67#54612yes—
310Dic67—22no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#24419—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67#241011yescharacteristic
319C2×C67C2×#45611yescharacteristic
320C2×C67#302011yescharacteristic
321D67—22no—
322D67—41no—
323D67—82no—
324#3486—671no—
325#3056—672no—
326C2×#456—671no—
327C22×#101—671no—
328#2434—671no—
329#2038—672no—
330#2005—672no—
331#1886—671no—
332#1871—672no—
333#1857D6711yescharacteristic, complemented
334#1793—671no—
335C67#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—671no—
337C23×Q8—671no—
338C2×#137—672no—
339C22×M16—672no—
340D4×Q8—1342no—
341D4×Q8—1342no—
342#548—1342no—
343#548—1342no—
344#536—672no—
345#536—1342no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#525—672no—
349#525—1342no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351#519C2×D6711yescharacteristic
352#470—1342no—
353#468—1342no—
354#467—1342no—
355#465—1342no—
356#456—1344no—
357#428C2×D6712yes—
358C2×#104—672no—
359C2×#104—672no—
360#419—672no—
361#417—672no—
362C2×#101—671no—
363C2×#101—672no—
364C2×#101—1344no—
365C2×#101C2×D6711yescharacteristic
366#395—1342no—
367#391—671no—
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#385—1342no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339C2×D6712yes—
3732−1+4—2682no—
3742−1+4—1342no—
3752−1+4—1342no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1342no—
379C22×Q8—2682no—
380C22×Q8—672no—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1342no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—672no—
390C23×C4—671no—
391#137—2682no—
392#137—1344no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×M16—2682no—
396C2×M16—672no—
397C2×M16—1342no—
398C2×M16—1344no—
399C2×M16C22×D6712yes—
400C22×C8—1342no—
401C4⋊Q8—2682no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1344no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1344no—
408#123—1342no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420#121—672no—
421#121—672no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1344no—
431#117—22no—
432#117C22×D6712yes—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#101—1342no—
450#101—1344no—
451#101D26814yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1341no—
454#95—1342no—
455C24—671no—
456#41—2684no—
457#41—2684no—
458#41—2684no—
459#41—2684no—
460#41—1342no—
461#41—1342no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—2684no—
469C2×Q8—2684no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—2684no—
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8C2×D26812yes—
486C2×Q8#1176162912yes—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4D4×D6712yes—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—2684no—
512SD16—2684no—
513M16—22no—
514M16—2684no—
515M16—1342no—
516M16—1342no—
517M16C2×D26814yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2684no—
520C2×C8—1342no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—2684no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4D4×D6712yes—
532C4⋊C4D4×D6712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1344no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—2681no—
549C23—671no—
550C23—671no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—2684no—
559Q8—2688no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—2682no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2684no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2688no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452401814yes—
605C2×C4C2×D4×D6712yes—
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
608C2×C4#1452408912yes—
609C8—24no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—672no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22—1341no—
623C22—1341no—
624C22#120×D6711yescharacteristic
625C22C2×#1452401811yescharacteristic
626C22#1686395711yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—1342no—
637C4D4×D26812yes—
638C4#1686403712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2681no—
642C2—5362no—
643C2—1342no—
644C2#2256358111yescharacteristic
645C2#456×D6711yescharacteristic
646C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573861C2
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569840C2semidirect
3. C2×#16863581C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22563852C2semidirect
6. #22561428C2semidirect
7. #22561248C2semidirect
8. #22560602C2semidirect
9. #22560510C2semidirect
10. #22560167C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
129. #101×C67D4semidirect
302. C2×D67#456semidirect
333. #1857D67semidirect
335. C67#24419semidirect
451. #101D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738612
#225698402
C2×#168635812
C2×#101×D672
#225638522
#225614282
#225612482
#225606022
#225605102
#225601672
C67×#18572
#2441967