Finite Group Databasebeta

← #30893338

Subgroups — #30893338

Order 17152.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573860C211yesmaximal, characteristic
2#22569835C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561245C212yesmaximal, complemented
7#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560509C212yesmaximal, complemented
9#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14C22×#11761612C2212yes—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864057—22no—
18#16864057—22no—
19#16863970—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863907—22no—
22#16863907C2212yes—
23#16863874C2211yescharacteristic
24#16863652—22no—
25#16863644—22no—
26#16863635—22no—
27#16863627—22no—
28#16863578—24no—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34C2×#14523962—24no—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523962C2212yes—
37C2×#14523962C2211yescharacteristic
38#16863156C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67—22no—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47#385×C67—22no—
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612—24no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C22×C67⋊C8—22no—
66#14524041—24no—
67#14524041—22no—
68#14524032—24no—
69#14524032—22no—
70#14524026—24no—
71#14524026—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022D412yes—
75#14524022D412yes—
76#14524019—24no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017D412yes—
83#14524017D412yes—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2312yes—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523971—24no—
96#14523971—42no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101#14523962—24no—
102#14523962—22no—
103#14523962D414yescomplemented
104C22×Q8×C67—22no—
105C22×Q8×C67—22no—
106C22×Q8×C67—22no—
107C22×Q8×C67—22no—
108C22×Q8×C67—42no—
109C22×Q8×C67D412yes—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67D412yes—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—22no—
117C4⋊Q8×C67—42no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—22no—
130#95×C67—22no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761618—44no—
151#11761615—44no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—44no—
156#11761612C2×D414yes—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—44no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67—24no—
179C2×Q8×C67—24no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67—44no—
194C2×Q8×C67—44no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C2×Q8×C67#4112yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—24no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—44no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—44no—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—22no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232Q8×C67—24no—
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—48no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12012yes—
264C2×C4×C67#12114yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—44no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—44no—
279C4×D67—48no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—44no—
285C67⋊C8—24no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67#45612yescomplemented
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×#12111yescharacteristic
299C22×C67#53411yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C4×C67—24no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67D4212yes—
311C4×C67#54612yes—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#24419—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67#241011yescharacteristic
321C2×C67C2×#45611yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—82no—
324#3486—671no—
325#3056—672no—
326C2×#456—671no—
327C22×#101—671no—
328#2434D6711yescharacteristic, complemented
329#2038—672no—
330#2005—672no—
331#1886—671no—
332#1871—672no—
333#1857—671no—
334#1793—671no—
335C67#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—671no—
337C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×#137—672no—
339C22×M16—672no—
340D4×Q8—1342no—
341D4×Q8—1342no—
342#548—1342no—
343#548—1342no—
344#536—672no—
345#536—1342no—
346C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348#525—672no—
349#525—1342no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#519—671no—
352#470—1342no—
353#468—1342no—
354#467—1342no—
355#465—1342no—
356#456—1344no—
357#428—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104—672no—
360#419—672no—
361#417—672no—
362C2×#101—671no—
363C2×#101—671no—
364C2×#101—672no—
365C2×#101—1344no—
366#395—22no—
367#391C2×D6711yescharacteristic
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#385—22no—
370C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#339—672no—
372#339—672no—
3732−1+4—2682no—
3742−1+4—1342no—
3752−1+4—1342no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1342no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8C22⋊D6712yes—
386C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6712yes—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391#137—2682no—
392#137—1344no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×M16—2682no—
396C2×M16—672no—
397C2×M16—672no—
398C2×M16—1344no—
399C2×M16—1342no—
400C22×C8—1342no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1344no—
406#124—1342no—
407#124—1344no—
408#123—1342no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1344no—
420#121—672no—
421#121—672no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—1344no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—1342no—
442#106—1342no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#101—674no—
450#101—1344no—
451#101—1342no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456#41—2684no—
457#41—2684no—
458#41—2684no—
459#41—2684no—
460#41—1342no—
461#41—1342no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—2684no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8D4×D6712yes—
486C2×Q8#1176162712yes—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6712yes—
506C22×C4D4×D6712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—2684no—
512SD16—2684no—
513M16—2684no—
514M16—674no—
515M16—1342no—
516M16—1342no—
517M16—1342no—
518C2×C8—2684no—
519C2×C8—1342no—
520C2×C8—1342no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—1344no—
547C42—1342no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1342no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554C23#1452401111yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—2684no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2684no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2688no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401112yes—
604C2×C4#1452401514yes—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6712yes—
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4#1452408812yes—
609C8—2682no—
610C8—1344no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22#1686357812yescomplemented
624C22C2×#1452401111yescharacteristic
625C22C2×#1452401511yescharacteristic
626C22#1686395511yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4#1686402812yes—
638C4#1686403312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—5362no—
644C2#2256358411yescharacteristic
645C2C2×#1686357811yescharacteristic
646C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2434C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573860C2
hypercenter#2434D67
hypocenterC67#24419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569835C2semidirect
3. C2×#16863578C2semidirect
4. C22×#14523962C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561245C2semidirect
7. #22560603C2semidirect
8. #22560509C2semidirect
9. #22560423C2semidirect
10. #22560167C2semidirect
11. C67×#2434C2semidirect
103. #14523962D4semidirect
296. C22×C67#456semidirect
328. #2434D67semidirect
335. C67#24419semidirect
623. C22#16863578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738602
#225698352
C2×#168635782
C22×#145239622
#225614262
#225612452
#225606032
#225605092
#225604232
#225601672
C67×#24342
#2441967