Finite Group Databasebeta

← #30893339

Subgroups — #30893339

Order 17152.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573857C211yesmaximal, characteristic
2#22569842C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561424C212yesmaximal, complemented
7#22561244C212yesmaximal, complemented
8#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560508C212yesmaximal, complemented
10#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14C2×M16×D67C2212yes—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864053—22no—
18#16864053—22no—
19#16863967—22no—
20#16863967C2212yes—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23#16863903—22no—
24#16863903C2212yes—
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26#16863874C2211yescharacteristic
27#16863653—22no—
28#16863641—22no—
29#16863636—22no—
30#16863624—22no—
31#16863579—24no—
32#16863436C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34#16863406C2212yes—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2212yes—
37#101×D67—24no—
38#16863317—22no—
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863270—22no—
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46#417×C67C2212yes—
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48#391×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134D412yes—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—42no—
57C22×C4×D67D412yes—
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59#14524073—24no—
60#14524073—42no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—24no—
66M16×D67—42no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524043—42no—
69#14524041—24no—
70#14524041—22no—
71#14524041—22no—
72#14524041—22no—
73#14524030—24no—
74#14524030—22no—
75#14524024—24no—
76#14524024—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—24no—
80#14524022—24no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019D412yes—
86#14524019D412yes—
87#14524014—22no—
88#14524014—22no—
89#14524014D412yes—
90#14524014D412yes—
91#14524011—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93Q8×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—24no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524002—22no—
99#14524002C2312yes—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523970—24no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523962D414yescomplemented
112#14523961—24no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—22no—
1152−1+4×C67—22no—
1162−1+4×C67—22no—
1172−1+4×C67—42no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67C2312yes—
121C22×Q8×C67—22no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#104×C67—42no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#101×C67—22no—
130#95×C67—22no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—42no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—44no—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761618—44no—
163#11761616—44no—
164#11761612—22no—
165#11761612C2×D414yes—
166#11761611—44no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—44no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—44no—
200#41×C67—44no—
201#41×C67—44no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—44no—
206C2×Q8×C67—44no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×Q8×C67#4112yes—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—24no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67#12011yescharacteristic
231C22×D67#12011yescharacteristic
232Q8×C67—24no—
233Q8×C67—24no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—44no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—48no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#12114yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—44no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12012yes—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280Dic134—48no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—24no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67#53411yescharacteristic
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67#45612yescomplemented
303C4×C67—24no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67D4212yes—
308C4×C67#54612yes—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#24419—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#241011yescharacteristic
320C2×C67C2×#45611yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322D67—22no—
323D67—41no—
324#3486—671no—
325#3056—672no—
326C2×#456—671no—
327C22×#101—671no—
328#2434—671no—
329#2038—672no—
330#2005—672no—
331#1886—671no—
332#1871—672no—
333#1857—671no—
334#1793D6711yescharacteristic, complemented
335C67#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
337C23×Q8—671no—
338C2×#137—672no—
339C22×M16—672no—
340D4×Q8—1342no—
341D4×Q8—1342no—
342#548—1342no—
343#548—1342no—
344#536—672no—
345#536—1342no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#525—672no—
349#525—1342no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351#519—671no—
352#470—1342no—
353#468—1342no—
354#467—1342no—
355#465—1342no—
356#456—1344no—
357#428—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104C2×D6712yes—
360#419—672no—
361#417C2×D6712yes—
362C2×#101—671no—
363C2×#101—672no—
364C2×#101—1344no—
365C2×#101C2×D6711yescharacteristic
366#395—1342no—
367#391—671no—
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#385—1342no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#339—672no—
372#339—672no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D6712yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—2682no—
381C22×Q8—672no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8—1342no—
386C22×Q8—1342no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—672no—
390C23×C4—671no—
391#137—2682no—
392#137—1344no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×M16—2682no—
396C2×M16—672no—
397C2×M16—1342no—
398C2×M16—1344no—
399C2×M16C22×D6712yes—
400C22×C8—1342no—
401C4⋊Q8—2682no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1344no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#124—1344no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420#121—672no—
421#121—672no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1344no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—1342no—
442#106—1342no—
443#104—42no—
444#104—1344no—
445#103—22no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—674no—
451#101—1344no—
452#95—22no—
453#95—1341no—
454#95—1342no—
455C24—671no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—2684no—
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1344no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8D4×D6712yes—
485C2×Q8D4×D6712yes—
486C2×Q8#1176162812yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4D4×D6712yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4D4×D6712yes—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—2684no—
512SD16—2684no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—2684no—
516M16—674no—
517M16—1342no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2684no—
520C2×C8—1342no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2684no—
524C4⋊C4—2684no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—22no—
544C42—1344no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1342no—
548C23—22no—
549C23—2681no—
550C23—671no—
551C23—671no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—2688no—
562Q8—2682no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—2682no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2684no—
572D4—2684no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452401614yes—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6712yes—
607C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
608C2×C4#1452408812yes—
609C8—42no—
610C8—1344no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—672no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22—1341no—
623C22—1341no—
624C22#120×D6711yescharacteristic
625C22C2×#1452401611yescharacteristic
626C22#1686395611yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—1342no—
637C4#1686402812yes—
638C4#1686403612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—2681no—
643C2—1342no—
644C2#2256358511yescharacteristic
645C2#456×D6711yescharacteristic
646C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573857C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569842C2semidirect
3. C2×#16863579C2semidirect
4. C2×#101×D67C2semidirect
5. #22563852C2semidirect
6. #22561424C2semidirect
7. #22561244C2semidirect
8. #22560600C2semidirect
9. #22560508C2semidirect
10. #22560423C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
111. #14523962D4semidirect
302. C2×D67#456semidirect
334. #1793D67semidirect
335. C67#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738572
#225698422
C2×#168635792
C2×#101×D672
#225638522
#225614242
#225612442
#225606002
#225605082
#225604232
C67×#17932
#2441967