Finite Group Databasebeta

← #30893353

Subgroups — #30893353

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic
2#22569946C212yesmaximal, complemented
3#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561481C212yesmaximal, complemented
6#22561325C212yesmaximal, complemented
7#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560571C212yesmaximal, complemented
9#22560431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864207—24no—
14#16864199—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524076C2212yescomplemented
18C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524069—22no—
20C2×#14524069C2212yes—
21C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
22#16864163C2211yescharacteristic
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863671—24no—
25#16863659—24no—
26#16863581—22no—
27#16863576—22no—
28#16863558—22no—
29#16863547—22no—
30#16863445C2212yescomplemented
31#16863412C2212yescomplemented
32#16863401C2211yescharacteristic, complemented
33#16863392C2211yescharacteristic, complemented
34#16863378C2212yescomplemented
35C2×#14523961C2212yescomplemented
36#16863364C2212yescomplemented
37#16863363C2211yescharacteristic
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863160C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
41#568×C67C2212yescomplemented
42#413×C67—22no—
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C2×#100×C67—22no—
46C2×#100×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—22no—
49#14524089—22no—
50#14524088—21no—
51#14524088—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54#41×D67—42no—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56#14524076—24no—
57#14524076—42no—
58#14524074—22no—
59#14524073—24no—
60#14524073—24no—
61#14524073D414yes—
62#14524069—28no—
63#14524069—24no—
64#14524069—22no—
65#14524069—24no—
66#14524068—24no—
67#14524068D414yes—
68#14524063—28no—
69#14524063—24no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761616—24no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—42no—
78C2×#11761613—24no—
79C2×#11761613—22no—
80#14524050—24no—
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2312yes—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524030—21no—
87#14524024—22no—
88#14524022—22no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14523979—24no—
91#14523969—24no—
92#14523967—21no—
93#14523964—21no—
94#14523964—22no—
95#14523961—22no—
96#14523961—24no—
97#14523959—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
100H(5,𝔽2)×C67—24no—
101H(5,𝔽2)×C67—42no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67D412yes—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67—22no—
108C22×D4×C67D412yes—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110#131×C67—24no—
111#131×C67—42no—
112C2×M16×C67—24no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C2×M16×C67C2312yes—
115#101×C67—21no—
116#101×C67D412yes—
117#100×C67—21no—
118#100×C67—24no—
119#100×C67D412yes—
120#11761629—42no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136Q8×D67—42no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141D4×D67—42no—
142D4×D67—44no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—42no—
146Dic268—44no—
147#11761618—24no—
148#11761618—42no—
149#11761617—44no—
150#11761616—28no—
151#11761616—24no—
152#11761616—44no—
153#11761616—42no—
154#11761615—24no—
155#11761613—28no—
156#11761613—24no—
157#11761612—24no—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160#11761612C2×D414yes—
161C2×C67⋊C8—24no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C4×Dic67—21no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—21no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—24no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—44no—
179#41×C67C2×D414yes—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67—48no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203M16×C67—44no—
204M16×C67C2×D414yes—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—44no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—44no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—161no—
213C23×C67—162no—
214C23×C67#12112yes—
215C23×C67C2×#4111yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67#12012yes—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—42no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—24no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67—164no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67#54612yes—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—162no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67C2×#12011yescharacteristic
283C4×C67#53411yescharacteristic
284C4×C67D4212yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#24421—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—22no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67—42no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#241011yescharacteristic
295D67—82no—
296#3585—671no—
297#3069—672no—
298#3022—671no—
299#3009—671no—
300#2888D6711yescharacteristic, complemented
301#2048—672no—
302#2019—672no—
303#1915—671no—
304#1881—672no—
305#1858—671no—
306#1791—671no—
307C67#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585—671no—
309C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
310#577—1344no—
311#576—1344no—
312#575—672no—
313#575—1342no—
314C2×#137—671no—
315C2×#137—672no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
318C22×SD16—671no—
319#568—671no—
320#568C2×D6712yescomplemented
321#536—671no—
322#473—1344no—
323#471—1344no—
324#456—1342no—
325#455—1342no—
326#452—1342no—
327#450—1342no—
328#430—672no—
329#421—672no—
330#418—671no—
331#416—671no—
332#413—22no—
333#413—672no—
334#413C2×D6711yescharacteristic
335#413C2×D6711yescharacteristic
336C2×#101—672no—
337C2×#100—22no—
338C2×#100C2×D6712yescomplemented
339#408—672no—
340#408—671no—
341#344—672no—
342#341—672no—
3432−1+4—1341no—
3442−1+4—1342no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—1341no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349H(5,𝔽2)—1342no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41D26812yes—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4D26812yes—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362#137—2682no—
363#137—674no—
364#137—1344no—
365#137—1344no—
366#137—1342no—
367#137—1344no—
368AGL(1,ℤ/8)—674no—
369AGL(1,ℤ/8)—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—1348no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372AGL(1,ℤ/8)—1344no—
373AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374#135—1348no—
375#135—1344no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—2682no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1344no—
384C2×D8—1342no—
385C2×D8—1344no—
386#131—24no—
387#131—42no—
388#131—1344no—
389C2×M16—24no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16—1342no—
393C2×M16C22×D6712yes—
394C2×M16C22×D6712yes—
395C22×C8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#124—1341no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400#117—671no—
401#108—1344no—
402#104—1344no—
403#103—1341no—
404#102—1341no—
405#102—1342no—
406#101—21no—
407#101—1344no—
408#101—1342no—
409#101C22⋊D6712yes—
410#100—21no—
411#100—24no—
412#100—1342no—
413#100C22⋊D6712yes—
414C22⋊C8—2682no—
415C22⋊C8—1342no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—2684no—
428#41—2682no—
429#41—1344no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434#41D4×D6714yes—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×D26812yes—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4#1176162812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×D26812yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—2684no—
472Q16—2682no—
473Q16—1344no—
474SD16—2684no—
475SD16—2684no—
476SD16—2682no—
477SD16—1348no—
478SD16—1344no—
479SD16—1344no—
480D8—1348no—
481D8—1344no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—674no—
487M16—1342no—
488M16—1344no—
489M16—1342no—
490M16C2×C22⋊D6714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1344no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—1341no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—2682no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—1342no—
512C23#1452401712yes—
513C23C2×#1176162811yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—21no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522Q8#1452401312yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—2682no—
533D4—2684no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538D4#1452401312yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4#1452401712yes—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×D26811yescharacteristic
556C2×C4#1452408812yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—1344no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—2682no—
570C22—162no—
571C22—164no—
572C22—5362no—
573C22—10722no—
574C22C2×#1452401711yescharacteristic
575C22#1686403612yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—2682no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452401311yescharacteristic
582C4#1686395811yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D6712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—5362no—
590C2#2256357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563577
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2888C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574989C2
hypercenter#2888D67
hypocenterC67#24421
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569946C2semidirect
3. #22569590C2semidirect
4. #22569486C2semidirect
5. #22561481C2semidirect
6. #22561325C2semidirect
7. #22560759C2semidirect
8. #22560571C2semidirect
9. #22560431C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#2888C2semidirect
17. C2×#14524076C22semidirect
18. C2×#14524073C22semidirect
21. C22×#11761616C22semidirect
30. #16863445C22semidirect
31. #16863412C22semidirect
32. #16863401C22semidirect
33. #16863392C22semidirect
34. #16863378C22semidirect
35. C2×#14523961C22semidirect
36. #16863364C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863160C22semidirect
41. #568×C67C22semidirect
46. C2×#100×C67C22semidirect
300. #2888D67semidirect
307. C67#24421semidirect
320. #568C2×D67semidirect
338. C2×#100C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225699462
#225695902
#225694862
#225614812
#225613252
#225607592
#225605712
#225604312
#225601582
C67×#28882
#2442167