Finite Group Databasebeta

← #30893359

Subgroups — #30893359

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569948C212yesmaximal, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561479C212yesmaximal, complemented
6#22561323C212yesmaximal, complemented
7#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560573C212yesmaximal, complemented
9#22560429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524073C2212yescomplemented
14C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
15#16864163C2212yescomplemented
16#16863967C2211yescharacteristic
17#16863669—24no—
18#16863657—24no—
19#16863579—22no—
20#16863574—22no—
21#16863558—22no—
22#16863547—22no—
23#16863444C2212yescomplemented
24#16863413C2212yescomplemented
25#16863401C2211yescharacteristic, complemented
26#16863392C2211yescharacteristic, complemented
27#16863380—22no—
28#16863380C2211yescharacteristic
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863380C2212yescomplemented
31C2×#14523961C2212yescomplemented
32C2×#14523960—22no—
33C2×#14523960C2212yescomplemented
34#16863363C2211yescharacteristic
35#16863363C2212yescomplemented
36#16863168C2212yescomplemented
37#16863160C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
40#577×C67—24no—
41#576×C67—24no—
42#575×C67—22no—
43#575×C67C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
46#568×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50#14524073—42no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761616—42no—
57#14524050—24no—
58#14524050—42no—
59C2×#11761612—24no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524041—21no—
65#14524030—21no—
66#14524024—22no—
67#14524022—22no—
68#14524002C2311yescharacteristic
69#14523978—24no—
70#14523970—24no—
71#14523967—21no—
72#14523964—21no—
73#14523964—22no—
74#14523962—21no—
75#14523962—22no—
76#14523962D412yes—
77#14523961—24no—
78#14523960—24no—
79#14523960—21no—
80#14523960—22no—
81#14523960D412yes—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—42no—
842−1+4×C67—22no—
852−1+4×C67—21no—
86H(5,𝔽2)×C67—24no—
87H(5,𝔽2)×C67—22no—
88H(5,𝔽2)×C67—22no—
89H(5,𝔽2)×C67—21no—
90H(5,𝔽2)×C67—42no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—42no—
94C2×#41×C67D412yes—
95C2×#41×C67C2312yes—
96C2×#41×C67C2311yescharacteristic
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67D412yes—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102#137×C67—24no—
103#137×C67—22no—
104#137×C67D414yes—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67D414yes—
111#135×C67—28no—
112#135×C67—24no—
113C2×SD16×C67—24no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×D8×C67—24no—
116C2×D8×C67—22no—
117#131×C67—24no—
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—44no—
126#11761618—42no—
127#11761616—44no—
128#11761616—44no—
129#11761616—42no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—44no—
135#11761612C2×D414yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—44no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—42no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C4×Dic67—21no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67—21no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—24no—
153#41×C67—24no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—22no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—44no—
160#41×C67—44no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67C2×D414yes—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67—48no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197Q16×C67—24no—
198SD16×C67—28no—
199SD16×C67—24no—
200SD16×C67—24no—
201D8×C67—28no—
202D8×C67—24no—
203M16×C67—24no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67C2×D414yes—
206C2×C8×C67—24no—
207C2×C8×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—161no—
215C23×C67—162no—
216C23×C67#12112yes—
217C23×C67C2×#4111yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67#12012yes—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—24no—
262C67⋊C8—24no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—162no—
276C22×C67—164no—
277C22×C67—162no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67#54612yes—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67C2×#12011yescharacteristic
284C4×C67#53411yescharacteristic
285C4×C67D4212yes—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#24421—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—22no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67—42no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67#241011yescharacteristic
296#3585D6711yescharacteristic
297#3069—672no—
298#3022—671no—
299#3009—671no—
300#2888—671no—
301#2048—672no—
302#2019—672no—
303#1915—671no—
304#1881—672no—
305#1858—671no—
306#1791—671no—
307C67#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#585C2×D6711yescharacteristic
309C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
310#577—24no—
311#576—24no—
312#575—22no—
313#575C2×D6712yes—
314C2×#137—672no—
315C2×#137—671no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
318C22×SD16—671no—
319#568—672no—
320#568C2×D6711yescharacteristic
321#536—671no—
322#473—1344no—
323#471—1344no—
324#456—1342no—
325#455—1342no—
326#452—1342no—
327#450—1342no—
328#430—672no—
329#421—672no—
330#418—671no—
331#416—671no—
332#413—671no—
333#413—672no—
334#413—671no—
335#413—1342no—
336C2×#101—672no—
337C2×#100—672no—
338C2×#100—1342no—
339#408—672no—
340#408—671no—
341#344—672no—
342#341—672no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D6712yes—
354C2×#41C22×D6712yes—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D6712yes—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—2682no—
365#137—1344no—
366#137—1344no—
367#137C22⋊D6714yes—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yes—
374#135—28no—
375#135—24no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—2682no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—22no—
386#131—24no—
387#131—2682no—
388#131—1344no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—672no—
392C2×M16—671no—
393C2×M16—1344no—
394C2×M16C22×D6712yes—
395C22×C8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#124—1341no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400#117—671no—
401#108—1344no—
402#104—1344no—
403#103—1341no—
404#102—1341no—
405#102—1342no—
406#101—672no—
407#101—1341no—
408#101—1342no—
409#101—1344no—
410#100—672no—
411#100—1344no—
412#100—1341no—
413#100—1342no—
414C22⋊C8—2682no—
415C22⋊C8—1342no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41C2×C22⋊D6714yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4#1176162712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—24no—
472Q16—2682no—
473Q16—2684no—
474SD16—28no—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—2684no—
478SD16—2682no—
479SD16—2684no—
480D8—28no—
481D8—24no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—2684no—
485M16—674no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16C2×C22⋊D6714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2684no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—1341no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#1452401512yes—
513C23C2×#1176162711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—2682no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8#1452401212yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4#1452401212yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4#1452401512yes—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
555C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4#1452408812yes—
557C8—24no—
558C8—2682no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—1344no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22C2×#1452401511yescharacteristic
575C22#1686404012yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452401211yescharacteristic
582C4#1686395511yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D6712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3585C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3585D67
hypocenterC67#24421
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569948C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
3. #22569486C2semidirect
4. #22568688C2semidirect
5. #22561479C2semidirect
6. #22561323C2semidirect
7. #22560761C2semidirect
8. #22560573C2semidirect
9. #22560429C2semidirect
10. #22560160C2semidirect
12. C2×#14524073C22semidirect
13. C2×#14524073C22semidirect
14. C22×#11761616C22semidirect
15. #16864163C22semidirect
23. #16863444C22semidirect
24. #16863413C22semidirect
25. #16863401C22semidirect
26. #16863392C22semidirect
30. #16863380C22semidirect
31. C2×#14523961C22semidirect
33. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863363C22semidirect
36. #16863168C22semidirect
37. #16863160C22semidirect
307. C67#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699482
#225695882
#225694862
#225686882
#225614792
#225613232
#225607612
#225605732
#225604292
#225601602
C67×#35852
#2442167