Finite Group Databasebeta

← #30893364

Subgroups — #30893364

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569937C212yesmaximal, complemented
3#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561488C212yesmaximal, complemented
6#22561322C212yesmaximal, complemented
7#22560754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560571C212yesmaximal, complemented
9#22560431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524071C2212yes—
20C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
22#16864163C2211yescharacteristic
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863666—24no—
25#16863659—24no—
26#16863571—22no—
27#16863566—22no—
28#16863541—22no—
29#16863535—22no—
30#16863445C2212yescomplemented
31#16863412C2212yes—
32#16863405C2211yescharacteristic, complemented
33#16863392C2211yescharacteristic, complemented
34#16863378C2212yes—
35C2×#14523959C2212yescomplemented
36#16863364C2212yes—
37#16863363C2211yescharacteristic
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863160C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
41#568×C67C2212yescomplemented
42#413×C67—22no—
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C2×#101×C67—22no—
46C2×#101×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—22no—
49#14524089—22no—
50#14524088—21no—
51#14524088—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54#41×D67—42no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56#14524074—28no—
57#14524074—24no—
58#14524074—22no—
59#14524074—24no—
60#14524073—24no—
61#14524073D414yescomplemented
62#14524071—24no—
63#14524071—42no—
64#14524069—22no—
65#14524068—24no—
66#14524068—24no—
67#14524068D414yescomplemented
68#14524063—28no—
69#14524063—24no—
70C2×#11761618—24no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761615—24no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—42no—
78C2×D536—22no—
79C2×#11761613—21no—
80#14524050—24no—
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2312yes—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524032—21no—
87#14524017—22no—
88#14524011—22no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14523979—24no—
91#14523969—24no—
92#14523967—21no—
93#14523967—22no—
94#14523964—21no—
95#14523961—22no—
96#14523959—22no—
97#14523959—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
1002−1+4×C67—24no—
1012−1+4×C67—42no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—22no—
104C2×#41×C67D412yes—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C67—21no—
108C22×Q8×C67D412yes—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110#131×C67—24no—
111#131×C67—42no—
112C2×M16×C67—24no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C2×M16×C67C2312yes—
115#101×C67—21no—
116#101×C67—24no—
117#101×C67D412yes—
118#100×C67—21no—
119#100×C67D412yes—
120C23×D67—21no—
121#11761629—42no—
122#11761628—24no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761627—42no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133Q8×D67—42no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143D4×D67—42no—
144D4×D67—44no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—42no—
147#11761618—28no—
148#11761618—24no—
149#11761617—44no—
150#11761616—24no—
151#11761615—28no—
152#11761615—24no—
153#11761615—44no—
154#11761615—42no—
155D536—44no—
156#11761613—24no—
157#11761613—42no—
158#11761612—24no—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761612C2×D414yes—
162C2×C67⋊C8—24no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—21no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—24no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—44no—
177#41×C67—48no—
178#41×C67C2×D414yes—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—24no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—44no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203M16×C67—44no—
204M16×C67C2×D414yes—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—44no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12112yes—
210C23×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67#12012yes—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—162no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—42no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—42no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—24no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—162no—
278C2×D67—162no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67C2×#12011yescharacteristic
283C4×C67#53411yescharacteristic
284C4×C67D4212yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287#24422—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67#241011yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—161no—
295#3586—671no—
296#3068—672no—
297#3021—671no—
298#3010—671no—
299#2889D6711yescharacteristic, complemented
300#2049—672no—
301#2019—672no—
302#1914—671no—
303#1881—672no—
304#1858—671no—
305#1791—671no—
306C67#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
309#578—1344no—
310#577—1344no—
311#575—672no—
312#575—1342no—
313C2×#137—672no—
314C2×#137—1342no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
317C22×SD16—671no—
318#568—671no—
319#568C2×D6712yescomplemented
320#535—671no—
321#472—1344no—
322#471—1344no—
323#454—1342no—
324#453—1342no—
325#449—1342no—
326#448—1342no—
327#430—672no—
328#421—672no—
329#419—671no—
330#416—671no—
331#413—22no—
332#413—672no—
333#413C2×D6711yescharacteristic
334#413C2×D6711yescharacteristic
335C2×#101—22no—
336C2×#101C2×D6712yescomplemented
337C2×#100—672no—
338#408—672no—
339#408—671no—
340#344—672no—
341#341—672no—
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1341no—
3452−1+4—1342no—
346H(5,𝔽2)—1341no—
347H(5,𝔽2)—1342no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41D26812yes—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8D26812yes—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—671no—
361#137—674no—
362#137—1344no—
363#137—1348no—
364#137—1344no—
365#137—1344no—
366#137—1342no—
367AGL(1,ℤ/8)—2682no—
368AGL(1,ℤ/8)—674no—
369AGL(1,ℤ/8)—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1342no—
372AGL(1,ℤ/8)—1344no—
373#135—1348no—
374#135—1344no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1344no—
377C2×SD16—2682no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1344no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1341no—
385#131—24no—
386#131—42no—
387#131—1344no—
388C2×M16—24no—
389C2×M16—672no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—1342no—
392C2×M16C22×D6712yes—
393C2×M16C22×D6712yes—
394C22×C8—671no—
395#127—1341no—
396#124—1341no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#117—671no—
400#108—1344no—
401#104—1344no—
402#103—1341no—
403#103—1342no—
404#102—1341no—
405#101—21no—
406#101—24no—
407#101—1342no—
408#101C22⋊D6712yes—
409#100—21no—
410#100—1344no—
411#100—1342no—
412#100C22⋊D6712yes—
413C22⋊C8—2682no—
414C22⋊C8—1342no—
415C24—1341no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—2682no—
428#41—1344no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41D4×D6714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×D26812yes—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×D26811yescharacteristic
462C2×D4#1176162812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×D26812yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1348no—
472Q16—1344no—
473SD16—2684no—
474SD16—2684no—
475SD16—2682no—
476SD16—1348no—
477SD16—1344no—
478SD16—1344no—
479D8—2684no—
480D8—2682no—
481D8—1344no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—674no—
487M16—1342no—
488M16—1344no—
489M16—1342no—
490M16C2×C22⋊D6714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1344no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C23—21no—
504C23—2682no—
505C23—2681no—
506C23—2682no—
507C23—10721no—
508C23—1342no—
509C23#1452401712yes—
510C23C2×#1176162811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—2682no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520Q8#1452401312yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—10722no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4#1452401312yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401712yes—
552C2×C4C2×D4×D6712yes—
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×D26811yescharacteristic
555C2×C4#1452408812yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1344no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—2682no—
567C22—5362no—
568C22—5362no—
569C22—5361no—
570C22—10722no—
571C22—10722no—
572C22C2×#1452401711yescharacteristic
573C22#1686403612yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452401311yescharacteristic
580C4#1686395811yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D6712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—5362no—
587C2—10721no—
588C2#2256357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563577
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2889C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#2889D67
hypocenterC67#24422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569937C2semidirect
3. #22569583C2semidirect
4. #22569495C2semidirect
5. #22561488C2semidirect
6. #22561322C2semidirect
7. #22560754C2semidirect
8. #22560571C2semidirect
9. #22560431C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#2889C2semidirect
20. C2×#14524068C22semidirect
21. C22×#11761615C22semidirect
30. #16863445C22semidirect
32. #16863405C22semidirect
33. #16863392C22semidirect
35. C2×#14523959C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863160C22semidirect
41. #568×C67C22semidirect
46. C2×#101×C67C22semidirect
61. #14524073D4semidirect
67. #14524068D4semidirect
299. #2889D67semidirect
306. C67#24422semidirect
319. #568C2×D67semidirect
336. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699372
#225695832
#225694952
#225614882
#225613222
#225607542
#225605712
#225604312
#225601582
C67×#28892
#2442267