Finite Group Databasebeta

← #30893370

Subgroups — #30893370

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569939C212yesmaximal, complemented
2#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561486C212yesmaximal, complemented
6#22561320C212yesmaximal, complemented
7#22560756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560573C212yesmaximal, complemented
9#22560429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
15#16864163C2212yescomplemented
16#16863960C2211yescharacteristic
17#16863664—24no—
18#16863661—24no—
19#16863569—22no—
20#16863564—22no—
21#16863541—22no—
22#16863535—22no—
23#16863444C2212yescomplemented
24#16863413C2212yes—
25#16863405C2211yescharacteristic, complemented
26#16863392C2211yescharacteristic, complemented
27#16863380—22no—
28#16863380C2212yes—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863380C2211yescharacteristic
31C2×#14523962—22no—
32C2×#14523962C2212yescomplemented
33C2×#14523959C2212yescomplemented
34#16863363C2211yescharacteristic
35#16863363C2212yes—
36#16863168C2212yescomplemented
37#16863160C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
40#578×C67—24no—
41#577×C67—24no—
42#575×C67—22no—
43#575×C67C2212yes—
44C2×#137×C67—22no—
45C2×#137×C67C2212yes—
46#568×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48#14524068—24no—
49#14524068—24no—
50#14524068—42no—
51C2×#11761615—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—42no—
55C2×#11761613—21no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524050—24no—
58#14524050—42no—
59C2×#11761612—24no—
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761612C2312yes—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524039—21no—
65#14524032—21no—
66#14524017—22no—
67#14524011—22no—
68#14524002C2311yescharacteristic
69#14523978—24no—
70#14523970—24no—
71#14523967—21no—
72#14523967—22no—
73#14523964—21no—
74#14523962—24no—
75#14523962—21no—
76#14523962—22no—
77#14523962D412yes—
78#14523960—21no—
79#14523960—22no—
80#14523960D412yes—
81#14523959—24no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—42no—
842−1+4×C67—24no—
852−1+4×C67—22no—
862−1+4×C67—21no—
872−1+4×C67—42no—
88H(5,𝔽2)×C67—22no—
89H(5,𝔽2)×C67—22no—
90H(5,𝔽2)×C67—21no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—42no—
95C2×#41×C67D412yes—
96C2×#41×C67C2312yes—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67D412yes—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102#137×C67—28no—
103#137×C67—24no—
104#137×C67—22no—
105#137×C67—24no—
106#137×C67—24no—
107#137×C67D414yescomplemented
108AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
111#135×C67—28no—
112#135×C67—24no—
113C2×Q16×C67—24no—
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—24no—
116C2×SD16×C67—22no—
117#131×C67—24no—
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126#11761615—44no—
127#11761615—44no—
128#11761615—42no—
129#11761613—44no—
130#11761613—42no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—44no—
136#11761612C2×D414yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—44no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—21no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—24no—
151#41×C67—24no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—44no—
158#41×C67—44no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—48no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67C2×D414yes—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—24no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—44no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—44no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197Q16×C67—28no—
198Q16×C67—24no—
199SD16×C67—28no—
200SD16×C67—24no—
201SD16×C67—24no—
202D8×C67—24no—
203M16×C67—24no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67C2×D414yes—
206C2×C8×C67—24no—
207C2×C8×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67#12112yes—
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—44no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67#12012yes—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—162no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—42no—
261C8×C67—24no—
262C67⋊C8—24no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67#54612yes—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—162no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67C2×#12011yescharacteristic
284C4×C67#53411yescharacteristic
285C4×C67D4212yes—
286Dic67—81no—
287#24422—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#241011yescharacteristic
294D67—161no—
295#3586D6711yescharacteristic, complemented
296#3068—672no—
297#3021—671no—
298#3010—671no—
299#2889—671no—
300#2049—672no—
301#2019—672no—
302#1914—671no—
303#1881—672no—
304#1858—671no—
305#1791—671no—
306C67#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D6711yescharacteristic
308C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
309#578—24no—
310#577—24no—
311#575—22no—
312#575C2×D6712yes—
313C2×#137—22no—
314C2×#137C2×D6712yes—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
317C22×SD16—671no—
318#568—672no—
319#568C2×D6711yescharacteristic
320#535—671no—
321#472—1344no—
322#471—1344no—
323#454—1342no—
324#453—1342no—
325#449—1342no—
326#448—1342no—
327#430—672no—
328#421—672no—
329#419—671no—
330#416—671no—
331#413—671no—
332#413—672no—
333#413—671no—
334#413—1342no—
335C2×#101—672no—
336C2×#101—1342no—
337C2×#100—672no—
338#408—672no—
339#408—671no—
340#344—672no—
341#341—672no—
3422−1+4—24no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
3452−1+4—42no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D6712yes—
354C2×#41C22×D6712yes—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D6712yes—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—671no—
361#137—28no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—24no—
365#137—24no—
366#137C22⋊D6714yescomplemented
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—2682no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
373#135—28no—
374#135—24no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—2682no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1342no—
385#131—24no—
386#131—2682no—
387#131—1344no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—672no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16—1344no—
393C2×M16C22×D6712yes—
394C22×C8—671no—
395#127—1341no—
396#124—1341no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#117—671no—
400#108—1344no—
401#104—1344no—
402#103—1341no—
403#103—1342no—
404#102—1341no—
405#101—672no—
406#101—1344no—
407#101—1341no—
408#101—1342no—
409#100—672no—
410#100—1341no—
411#100—1342no—
412#100—1344no—
413C22⋊C8—2682no—
414C22⋊C8—1342no—
415C24—1341no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—48no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41C2×C22⋊D6714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4#1176162712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—28no—
472Q16—24no—
473SD16—28no—
474SD16—24no—
475SD16—24no—
476SD16—2684no—
477SD16—2682no—
478SD16—2684no—
479D8—24no—
480D8—2682no—
481D8—2684no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—2684no—
485M16—674no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16C2×C22⋊D6714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2684no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—2681no—
507C23—2682no—
508C23—10721no—
509C23#1452401512yes—
510C23C2×#1176162711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8#1452401212yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—2682no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—10722no—
536D4#1452401212yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4#1452401512yes—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408812yes—
556C8—24no—
557C8—2682no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1344no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—5362no—
570C22—5361no—
571C22—10722no—
572C22C2×#1452401511yescharacteristic
573C22#1686404012yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452401211yescharacteristic
580C4#1686395511yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D6712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—10721no—
588C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3586C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3586D67
hypocenterC67#24422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569939C2semidirect
2. #22569581C2semidirect
3. #22569495C2semidirect
4. #22568692C2semidirect
5. #22561486C2semidirect
6. #22561320C2semidirect
7. #22560756C2semidirect
8. #22560573C2semidirect
9. #22560429C2semidirect
10. #22560160C2semidirect
11. C67×#3586C2semidirect
13. C2×#14524068C22semidirect
14. C22×#11761615C22semidirect
15. #16864163C22semidirect
23. #16863444C22semidirect
25. #16863405C22semidirect
26. #16863392C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
33. C2×#14523959C22semidirect
36. #16863168C22semidirect
37. #16863160C22semidirect
107. #137×C67D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
295. #3586D67semidirect
306. C67#24422semidirect
366. #137C22⋊D67semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699392
#225695812
#225694952
#225686922
#225614862
#225613202
#225607562
#225605732
#225604292
#225601602
C67×#35862
#2442267