Finite Group Databasebeta

← #30893371

Subgroups — #30893371

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569934C212yesmaximal, complemented
3#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561487C212yesmaximal, complemented
6#22561321C212yesmaximal, complemented
7#22560757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560569C212yesmaximal, complemented
9#22560428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524069C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864163C2212yescomplemented
22#16863664—24no—
23#16863657—24no—
24#16863568—22no—
25#16863563—22no—
26#16863444C2212yescomplemented
27#16863414C2212yes—
28#16863380—22no—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863380C2211yescharacteristic
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523962—22no—
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2212yescomplemented
35#16863362C2212yes—
36#16863166C2212yescomplemented
37#16863161C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#449×C67—22no—
43#448×C67—22no—
44#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C67C2211yescharacteristic
47#14524091—21no—
48#14524090—22no—
49#14524089—22no—
50#14524088—21no—
51#14524088—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54#41×D67—42no—
55#14524074—28no—
56#14524074—24no—
57#14524074—22no—
58#14524074—24no—
59#14524073—24no—
60#14524073D414yescomplemented
61#14524069—24no—
62#14524069—22no—
63#14524069—42no—
64#14524068—24no—
65#14524068D414yescomplemented
66#14524063—28no—
67#14524063—24no—
68C2×#11761618—24no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761615—24no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761613—22no—
74#14524050—24no—
75#14524050—24no—
76#14524050—42no—
77C2×#11761612—24no—
78C2×#11761612—22no—
79C2×#11761612C2312yes—
80C2×#11761612C2312yes—
81C2×#11761612C2312yes—
82#14523978—24no—
83#14523971—24no—
84#14523962—24no—
85#14523962—21no—
86#14523962D412yes—
87#14523961—22no—
88#14523960—24no—
89#14523960—21no—
90#14523960D412yes—
91#14523959—22no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
932−1+4×C67—24no—
942−1+4×C67—42no—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67—22no—
97C2×#41×C67D412yes—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C2×#41×C67C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×Q8×C67D412yes—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—42no—
108C2×D8×C67—21no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111#127×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113#121×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—21no—
119C22⋊C8×C67—22no—
120#11761629—42no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—42no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137D4×D67—42no—
138D4×D67—44no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—42no—
141#11761618—28no—
142#11761618—24no—
143#11761616—24no—
144#11761616—44no—
145#11761615—28no—
146#11761615—24no—
147#11761613—24no—
148#11761613—44no—
149#11761612—24no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—44no—
155#11761612C2×D414yes—
156#11761612C2×D414yes—
157C2×C67⋊C8—24no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162C24×C67—21no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—24no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—44no—
169#41×C67—48no—
170#41×C67C2×D414yes—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—24no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—44no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—44no—
198SD16×C67—42no—
199D8×C67—42no—
200M16×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—161no—
212C23×C67#12112yes—
213C23×C67C2×#4111yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67#12012yes—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—162no—
232D4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—42no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—24no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67#54612yes—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—162no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#12011yescharacteristic
284C4×C67#53411yescharacteristic
285C4×C67D4212yes—
286Dic67—42no—
287#24422—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#241011yescharacteristic
294D67—82no—
295#3586—671no—
296#3068—672no—
297#3021—671no—
298#3010D6711yescharacteristic, complemented
299#2889—671no—
300#2049—672no—
301#2019—672no—
302#1914—671no—
303#1881—672no—
304#1858—671no—
305#1791—671no—
306C67#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
309#578—1344no—
310#577—1344no—
311#575—672no—
312#575—1342no—
313C2×#137—672no—
314C2×#137—1342no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
317C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
318#568—672no—
319#568—671no—
320#535C2×D6711yescharacteristic
321#472—1344no—
322#471—1344no—
323#454—1342no—
324#453—1342no—
325#449—22no—
326#448—22no—
327#430—672no—
328#421—672no—
329#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#413—671no—
332#413—671no—
333#413—672no—
334#413—1342no—
335C2×#101—672no—
336C2×#101—1342no—
337C2×#100—672no—
338#408—672no—
339#408C2×D6711yescharacteristic
340#344—672no—
341#341—672no—
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1341no—
3452−1+4—1342no—
346H(5,𝔽2)—1341no—
347H(5,𝔽2)—1342no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41C22⋊D6712yes—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D6712yes—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4C22×D6711yescharacteristic
361#137—674no—
362#137—1344no—
363#137—1348no—
364#137—1344no—
365#137—1344no—
366#137—1342no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—2682no—
369AGL(1,ℤ/8)—674no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372AGL(1,ℤ/8)—1342no—
373#135—1348no—
374#135—1344no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1344no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1344no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—1342no—
385#131—2682no—
386#131—1344no—
387#131—1344no—
388C2×M16—672no—
389C2×M16—672no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—1344no—
392C2×M16—1342no—
393C2×M16C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D6711yescharacteristic
400#108—1344no—
401#104—1344no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#102—21no—
405#101—672no—
406#101—1342no—
407#101—1344no—
408#101—1341no—
409#100—672no—
410#100—1342no—
411#100—1344no—
412#100—1341no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—2682no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—2682no—
428#41—1344no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41D4×D6714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4#1176162712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1348no—
472Q16—1344no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—2684no—
476SD16—1348no—
477SD16—1344no—
478SD16—1344no—
479D8—42no—
480D8—2684no—
481D8—1344no—
482M16—22no—
483M16—2684no—
484M16—674no—
485M16—674no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488M16—1344no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2684no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1344no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—2682no—
507C23—161no—
508C23—1342no—
509C23#1452401512yes—
510C23C2×#1176162711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—2682no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520Q8#1452401112yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—2682no—
530D4—2684no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—162no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4#1452401112yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401512yes—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408812yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2682no—
559C8—1344no—
560C8—1344no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—2682no—
569C22—162no—
570C22—5362no—
571C22—10722no—
572C22C2×#1452401511yescharacteristic
573C22#1686403312yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2682no—
579C4C2×#1452401111yescharacteristic
580C4#1686395511yescharacteristic
581C4#1686402812yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5362no—
588C2#2256358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563584
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3010C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3010D67
hypocenterC67#24422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569934C2semidirect
3. #22569580C2semidirect
4. #22568692C2semidirect
5. #22561487C2semidirect
6. #22561321C2semidirect
7. #22560757C2semidirect
8. #22560569C2semidirect
9. #22560428C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#3010C2semidirect
21. #16864163C22semidirect
26. #16863444C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
34. C2×#14523960C22semidirect
36. #16863166C22semidirect
37. #16863161C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
40. C22×SD16×C67C22semidirect
44. #419×C67C22semidirect
45. #416×C67C22semidirect
60. #14524073D4semidirect
65. #14524068D4semidirect
298. #3010D67semidirect
306. C67#24422semidirect
316. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
317. C22×SD16C2×D67semidirect
329. #419C2×D67semidirect
330. #416C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699342
#225695802
#225686922
#225614872
#225613212
#225607572
#225605692
#225604282
#225601592
C67×#30102
#2442267