Finite Group Databasebeta

← #30893373

Subgroups — #30893373

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569936C212yesmaximal, complemented
3#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561492C212yesmaximal, complemented
7#22561325C212yesmaximal, complemented
8#22560570C212yesmaximal, complemented
9#22560429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864213—24no—
15#16864208—24no—
16#16864196—22no—
17#16864196C2212yes—
18C2×#14524076—22no—
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524069C2212yes—
21C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
23#16864162C2212yescomplemented
24#16863665—24no—
25#16863658—24no—
26#16863568—22no—
27#16863563—22no—
28#16863539—22no—
29#16863534—22no—
30#16863444C2212yescomplemented
31#16863414C2212yes—
32#16863404C2211yescharacteristic, complemented
33#16863390C2211yescharacteristic, complemented
34#16863380C2211yescharacteristic
35#16863378C2212yes—
36#16863377—22no—
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38#101×D67—22no—
39#16863364C2212yes—
40#16863363C2211yescharacteristic
41#16863160C2212yescomplemented
42#568×C67C2211yescharacteristic
43#535×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C2×#100×C67C2212yescomplemented
46#344×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—24no—
49#14524090—22no—
50#14524090—42no—
51#14524089—22no—
52#14524088—21no—
53#14524088—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628D412yes—
56C2×#11761628C2312yes—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—22no—
60#41×D67—42no—
61C22×Dic134D412yes—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—21no—
64#14524076—28no—
65#14524076—24no—
66#14524076—22no—
67#14524076—24no—
68#14524076—24no—
69#14524076D414yescomplemented
70#14524071—24no—
71#14524071—22no—
72#14524071D414yescomplemented
73#14524069—24no—
74#14524069—24no—
75#14524069—42no—
76#14524065—28no—
77#14524065—24no—
78C2×Dic268—24no—
79C2×Dic268—22no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617—22no—
82C2×#11761616—21no—
83C2×#11761616—22no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—42no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—22no—
88#14524051—24no—
89#14524049—42no—
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2312yes—
92M16×D67—24no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14523978—24no—
95#14523971—24no—
96#14523966—21no—
97#14523966—22no—
98#14523963—21no—
99#14523962D412yes—
100#14523961—22no—
101#14523961—24no—
102#14523960D412yes—
103#14523959—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105(C2×D67)⋊C8—42no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108#131×C67—24no—
109C2×M16×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C2×M16×C67C2312yes—
112#127×C67—21no—
113#124×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116#117×C67C2311yescharacteristic
117#101×C67—21no—
118#100×C67—21no—
119#100×C67—24no—
120#11761629—42no—
121#11761628—22no—
122#11761628—24no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—24no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628C2×D414yes—
132#11761627—42no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—48no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—42no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—44no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163Dic268—28no—
164Dic268—24no—
165#11761617—28no—
166#11761617—24no—
167#11761617—24no—
168#11761616—44no—
169#11761616—44no—
170#11761616—42no—
171D536—24no—
172#11761613—44no—
173#11761613—42no—
174#11761612—22no—
175#11761612—22no—
176#11761612C2×D414yes—
177#11761611—44no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C8×D67—44no—
183C24×C67—21no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—24no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67C2×D414yes—
201C2×C8×C67—24no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—161no—
211C23×C67#12112yes—
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—22no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—162no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12112yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D67—24no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242D268—22no—
243D268—21no—
244D268—22no—
245D268—42no—
246D268#12012yes—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—21no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—44no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134#12012yes—
261C8×C67—24no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—162no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—162no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67#53411yescharacteristic
283C4×C67D4212yes—
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#24422—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#241011yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—82no—
295#3586—671no—
296#3068—672no—
297#3021—671no—
298#3010—671no—
299#2889—671no—
300#2049—672no—
301#2019—672no—
302#1914D6711yescharacteristic, complemented
303#1881—672no—
304#1858—671no—
305#1791—671no—
306C67#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×2−1+4—671no—
309#578—1344no—
310#577—1344no—
311#575—672no—
312#575—1342no—
313C2×#137—672no—
314C2×#137—1342no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
317C22×SD16—671no—
318#568—672no—
319#568C2×D6711yescharacteristic
320#535C2×D6711yescharacteristic
321#472—1344no—
322#471—1344no—
323#454—1342no—
324#453—1342no—
325#449—1342no—
326#448—1342no—
327#430—672no—
328#421—672no—
329#419—671no—
330#416—671no—
331#413—671no—
332#413—672no—
333#413—1342no—
334#413C2×D6711yescharacteristic
335C2×#101—672no—
336C2×#101—1342no—
337C2×#100C2×D6712yescomplemented
338#408—672no—
339#408—671no—
340#344C2×D6712yescomplemented
341#341—672no—
3422−1+4—2682no—
3432−1+4—1341no—
3442−1+4—1342no—
3452−1+4—1344no—
346H(5,𝔽2)—1341no—
347H(5,𝔽2)—1342no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349C2×#41—2682no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4C22×D6711yescharacteristic
361#137—674no—
362#137—1344no—
363#137—1342no—
364#137—1348no—
365#137—1344no—
366#137—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—2682no—
368AGL(1,ℤ/8)—674no—
369AGL(1,ℤ/8)—1342no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372AGL(1,ℤ/8)—1344no—
373#135—1344no—
374#135—1348no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1344no—
377C2×SD16—2682no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1342no—
385#131—24no—
386#131—2682no—
387#131—1344no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—672no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—1344no—
392C2×M16C22×D6712yes—
393C2×M16C22×D6712yes—
394C22×C8—671no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D6711yescharacteristic
400#108—1344no—
401#104—1344no—
402#103—1341no—
403#103—1342no—
404#102—1341no—
405#101—21no—
406#101—672no—
407#101—1344no—
408#101—1342no—
409#100—21no—
410#100—24no—
411#100—672no—
412#100—1342no—
413C22⋊C8—2682no—
414C22⋊C8—1342no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2688no—
422#41—2682no—
423#41—2684no—
424#41—2684no—
425#41—2682no—
426#41—674no—
427#41—1344no—
428#41—1344no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C2×D4#1176162812yes—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6712yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1344no—
472Q16—1348no—
473SD16—2682no—
474SD16—2684no—
475SD16—2684no—
476SD16—1344no—
477SD16—1344no—
478SD16—1348no—
479D8—2682no—
480D8—2684no—
481D8—1344no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—2684no—
487M16—674no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16D4×D6714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2684no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—2682no—
506C23—161no—
507C23—1342no—
508C23—1341no—
509C23#1452401612yes—
510C23C2×#1176162811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—2682no—
513Q8—2684no—
514Q8—2682no—
515Q8—672no—
516Q8—1342no—
517Q8—1342no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520Q8—1341no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—162no—
532D4—672no—
533D4—1344no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4—1341no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452401612yes—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408912yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1344no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—2682no—
567C22—162no—
568C22—5361no—
569C22—5362no—
570C22—10722no—
571C22—1342no—
572C22C2×#1452401611yescharacteristic
573C22#1686404212yes—
574C4—22no—
575C4—81no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—1342no—
579C4#120×D6711yescharacteristic
580C4#1686395711yescharacteristic
581C4#1686403012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—2682no—
586C2—161no—
587C2—5362no—
588C2#2256358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563586
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1914C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#1914D67
hypocenterC67#24422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22569936C2semidirect
3. #22569580C2semidirect
4. #22569493C2semidirect
5. #22568690C2semidirect
6. #22561492C2semidirect
7. #22561325C2semidirect
8. #22560570C2semidirect
9. #22560429C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#1914C2semidirect
21. C2×#14524069C22semidirect
22. C22×#11761616C22semidirect
23. #16864162C22semidirect
30. #16863444C22semidirect
32. #16863404C22semidirect
33. #16863390C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
41. #16863160C22semidirect
45. C2×#100×C67C22semidirect
46. #344×C67C22semidirect
69. #14524076D4semidirect
72. #14524071D4semidirect
302. #1914D67semidirect
306. C67#24422semidirect
337. C2×#100C2×D67semidirect
340. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225699362
#225695802
#225694932
#225686902
#225614922
#225613252
#225605702
#225604292
#225601582
C67×#19142
#2442267