Finite Group Databasebeta

← #30893374

Subgroups — #30893374

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574992C211yesmaximal, characteristic
2#22569945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524091C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864209—22no—
20#16864205—22no—
21#16864202—22no—
22#16864196C2211yescharacteristic
23#16864195—22no—
24#16864194C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
28#137×D67—22no—
29#16864162C2211yescharacteristic
30#16864162C2211yescharacteristic, complemented
31#16864162C2211yescharacteristic, complemented
32#16863970C2211yescharacteristic
33#16863670—22no—
34#16863668—22no—
35#16863662—22no—
36#16863656—22no—
37#16863577—22no—
38#16863572—22no—
39#16863557—22no—
40#16863550—22no—
41#16863445C2211yescharacteristic, complemented
42#16863444C2211yescharacteristic, complemented
43#16863413C2211yescharacteristic
44#16863412C2211yescharacteristic
45#16863405C2211yescharacteristic, complemented
46#16863393C2211yescharacteristic, complemented
47#16863380C2211yescharacteristic
48#16863379—22no—
49#16863378C2211yescharacteristic
50#16863378C2211yescharacteristic
51#16863378C2211yescharacteristic
52C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
54#101×D67—22no—
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863362C2211yescharacteristic
57#16863168C2211yescharacteristic, complemented
58#16863167C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#408×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—22no—
68#14524091—22no—
69#14524091—21no—
70#14524091—41no—
71#14524091—41no—
72#14524090—21no—
73#14524090—21no—
74#14524089—21no—
75#14524089—21no—
76#14524088—22no—
77#14524088—21no—
78C2×#11761629—21no—
79C2×#11761629D412yes—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67D412yes—
89#14524076—21no—
90#14524076D412yes—
91#14524075—24no—
92#14524075—24no—
93#14524074—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524074—41no—
99#14524074D412yes—
100#14524073—21no—
101#14524072—24no—
102#14524071—21no—
103#14524071D412yes—
104#14524070—24no—
105#14524069D412yes—
106#14524068—21no—
107#14524066—24no—
108#14524065—22no—
109#14524064—24no—
110#14524063—22no—
111C2×#11761618—21no—
112C2×#11761618—21no—
113C2×#11761618—21no—
114Q16×D67—24no—
115C2×#11761615—21no—
116C2×#11761615—21no—
117C2×#11761615—21no—
118SD16×D67—24no—
119#14524051—22no—
120#14524051—22no—
121#14524051—41no—
122#14524049—22no—
123#14524049—22no—
124#14524049—41no—
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761612C2311yescharacteristic
129M16×D67—22no—
130M16×D67—22no—
131M16×D67—22no—
132#14524041—21no—
133#14524032—21no—
134#14524026—22no—
135#14524019—22no—
136#14524002C2311yescharacteristic
137#14523979—22no—
138#14523978—22no—
139#14523970—22no—
140#14523969—22no—
141#14523968—21no—
142#14523967—22no—
143#14523965—21no—
144#14523962—22no—
145#14523962—22no—
146#14523962—21no—
147#14523961—21no—
148#14523961—21no—
149#14523961D412yes—
150#14523960—21no—
151#14523959—21no—
152#14523959—21no—
153#14523959D412yes—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155(C2×D67)⋊C8—41no—
156C2×#41×C67C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#137×C67—22no—
160#137×C67—22no—
161#137×C67—22no—
162#137×C67—41no—
163C2×Q16×C67—21no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—21no—
166C2×Q16×C67—41no—
167C2×Q16×C67—41no—
168C2×SD16×C67—21no—
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×M16×C67C2311yescharacteristic
171C2×M16×C67C2311yescharacteristic
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174#101×C67—22no—
175#101×C67—22no—
176C22⋊C8×C67—41no—
177#11761629—22no—
178#11761629—24no—
179#11761629—42no—
180#11761629—42no—
181#11761629—42no—
182#11761629—41no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—41no—
194#11761628—41no—
195#11761628—42no—
196#11761628—44no—
197#11761628—44no—
198#11761628—42no—
199#11761628C2×D412yes—
200#11761628C2×D412yes—
201#11761627—22no—
202#11761627—41no—
203#11761627—42no—
204#11761627—42no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—41no—
207C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
210Q8×D67—22no—
211Q8×D67—24no—
212Q8×D67—42no—
213Q8×D67—42no—
214Q8×D67—42no—
215Q8×D67—41no—
216C2×D268—22no—
217C2×D268—41no—
218C2×D268C2×D411yescharacteristic
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D67—21no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—42no—
224C2×C22⋊D67#4112yes—
225D4×D67—22no—
226D4×D67—41no—
227D4×D67—42no—
228D4×D67—42no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—42no—
234C2×C4×D67C2×D412yes—
235Dic268—22no—
236#11761618—24no—
237#11761618—22no—
238#11761618—42no—
239#11761618—42no—
240#11761617—22no—
241#11761617—22no—
242#11761616—22no—
243#11761615—24no—
244#11761615—22no—
245#11761615—42no—
246#11761615—42no—
247D536—22no—
248#11761613—22no—
249#11761612—21no—
250#11761612—21no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612C2×D412yes—
256#11761612C2×D412yes—
257#11761611—24no—
258#11761611—42no—
259#11761611—42no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C8×D67—24no—
265C8×D67—42no—
266C8×D67—42no—
267C4⋊Dic67—21no—
268Dic67⋊C4—42no—
269C22⋊Dic67—21no—
270(C2×D67)⋊C4—42no—
271C4×Dic67—21no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C67C2×D412yes—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67C2411yescharacteristic
295Q16×C67—24no—
296Q16×C67—42no—
297Q16×C67—44no—
298SD16×C67—24no—
299SD16×C67—42no—
300M16×C67—21no—
301M16×C67—21no—
302M16×C67—21no—
303M16×C67—21no—
304M16×C67C2×D412yes—
305M16×C67C2×D412yes—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67C2×#4111yescharacteristic
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67#12112yes—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—21no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—21no—
322Q8×C67—41no—
323Q8×C67—41no—
324Q8×C67—41no—
325Q8×C67—41no—
326Q8×C67—41no—
327Q8×C67—41no—
328D4×C67—21no—
329D4×C67—21no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—41no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D67—22no—
348C22⋊D67—22no—
349C22⋊D67—22no—
350C22⋊D67—22no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—41no—
354C22⋊D67—41no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—42no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67#12112yes—
360D268—21no—
361D268—21no—
362D268—21no—
363D268—21no—
364D268—21no—
365D268—44no—
366D268—42no—
367D268#12012yes—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—44no—
373C4×D67—44no—
374C4×D67—42no—
375C4×D67—42no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378Dic134—21no—
379Dic134—21no—
380Dic134—21no—
381Dic134—21no—
382Dic134—21no—
383Dic134—44no—
384Dic134—42no—
385Dic134#12012yes—
386C8×C67—22no—
387C8×C67—22no—
388C8×C67—41no—
389C8×C67—41no—
390C67⋊C8—22no—
391C67⋊C8—22no—
392C67⋊C8—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67C2×#12111yescharacteristic
398C22×C67#54611yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—81no—
405C2×D67—81no—
406C2×D67—162no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—81no—
410C4×C67C2×#12011yescharacteristic
411C4×C67#53411yescharacteristic
412C4×C67D4211yescharacteristic
413C4×C67D4211yescharacteristic
414Dic67—22no—
415Dic67—22no—
416Dic67—41no—
417Dic67—81no—
418#24423—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—21no—
420C2×C67—21no—
421C2×C67—21no—
422C2×C67—81no—
423C2×C67#241011yescharacteristic
424D67—42no—
425D67—42no—
426D67—81no—
427#3586—671no—
428#3069—671no—
429#3069—671no—
430#3022—671no—
431#3011—671no—
432#2889—671no—
433#2049—671no—
434#2049—671no—
435#2020—671no—
436#2020D6711yescharacteristic, complemented
437#1915—671no—
438#1881—671no—
439#1881—671no—
440#1858—671no—
441#1791—671no—
442C67#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
443#585—671no—
444C2×2−1+4—671no—
445#578—1342no—
446#578—1342no—
447#577—1342no—
448#577—1342no—
449#575—671no—
450#575—671no—
451#575—1342no—
452C2×#137—671no—
453C2×#137—671no—
454C2×#137—671no—
455C2×#137—1342no—
456C2×#137C2×D6711yescharacteristic
457C2×#137C2×D6711yescharacteristic
458C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
459#568—671no—
460#568—671no—
461#568—671no—
462#536—671no—
463#473—1342no—
464#473—1342no—
465#471—1342no—
466#471—1342no—
467#456—1342no—
468#455—1342no—
469#452—1342no—
470#451—1342no—
471#430—671no—
472#430—671no—
473#421—671no—
474#421—671no—
475#419—671no—
476#416—671no—
477#413—671no—
478#413—671no—
479#413—671no—
480#413—671no—
481#413—1342no—
482C2×#101—671no—
483C2×#101—671no—
484C2×#101—1342no—
485C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
487#408—671no—
488#408—671no—
489#408C2×D6711yescharacteristic
490#344—671no—
491#344—671no—
492#341—671no—
493#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
4942−1+4—2681no—
4952−1+4—2681no—
4962−1+4—1342no—
4972−1+4—1342no—
4982−1+4—1341no—
4992−1+4—1341no—
5002−1+4—1341no—
501H(5,𝔽2)—1342no—
502H(5,𝔽2)—1341no—
503H(5,𝔽2)—1341no—
504H(5,𝔽2)—1341no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—2681no—
507C2×#41—671no—
508C2×#41—672no—
509C2×#41—671no—
510C2×#41—671no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1341no—
514C2×#41C22×D6711yescharacteristic
515C22×Q8—672no—
516C22×Q8—1341no—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
519#137—22no—
520#137—22no—
521#137—22no—
522#137—41no—
523#137—2681no—
524#137—672no—
525#137—672no—
526#137—1341no—
527#137—1342no—
528#137—1342no—
529#137—1344no—
530#137—1342no—
531#137—1342no—
532#137—1344no—
533#137—1344no—
534#137—1341no—
535#137—1342no—
536AGL(1,ℤ/8)—672no—
537AGL(1,ℤ/8)—672no—
538AGL(1,ℤ/8)—1341no—
539AGL(1,ℤ/8)—1344no—
540AGL(1,ℤ/8)—1341no—
541#135—1342no—
542#135—1344no—
543#135—1344no—
544#135—1342no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—22no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—41no—
549C2×Q16—41no—
550C2×Q16—1344no—
551C2×Q16—1341no—
552C2×Q16—1341no—
553C2×Q16—1341no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—1344no—
557C2×SD16—1341no—
558C2×SD16—1341no—
559C2×SD16—1341no—
560#131—2681no—
561#131—2681no—
562#131—1342no—
563#131—1342no—
564#131—1342no—
565#131—1342no—
566C2×M16—671no—
567C2×M16—671no—
568C2×M16—671no—
569C2×M16—671no—
570C2×M16—1342no—
571C2×M16—1342no—
572C2×M16—1342no—
573C2×M16C22×D6711yescharacteristic
574C2×M16C22×D6711yescharacteristic
575C2×M16C22×D6711yescharacteristic
576C22×C8C22×D6711yescharacteristic
577C4⋊Q8—1341no—
578#124—1341no—
579#123—1342no—
580C22⋊Q8—1342no—
581#117—671no—
582#108—1342no—
583#108—1342no—
584#104—1342no—
585#104—1342no—
586#103—1341no—
587#103—1342no—
588#102—1341no—
589#101—22no—
590#101—22no—
591#101—672no—
592#101—1341no—
593#101—1341no—
594#101—1342no—
595#101—1342no—
596#101—1341no—
597#100—672no—
598#100—1341no—
599#100—1341no—
600#100—1341no—
601C22⋊C8—41no—
602C22⋊C8—2681no—
603C22⋊C8—1342no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—2682no—
609#41—2681no—
610#41—2681no—
611#41—2684no—
612#41—2684no—
613#41—2682no—
614#41—2681no—
615#41—2681no—
616#41—2682no—
617#41—2682no—
618#41—2682no—
619#41—2682no—
620#41—2682no—
621#41—672no—
622#41—672no—
623#41—1342no—
624#41—1344no—
625#41—1342no—
626#41—1341no—
627#41—1341no—
628#41—1341no—
629#41—1341no—
630#41—1341no—
631#41—1341no—
632#41—1341no—
633#41—1341no—
634#41—1341no—
635#41—1341no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—2681no—
648C2×Q8—2681no—
649C2×Q8—2682no—
650C2×Q8—2682no—
651C2×Q8—2682no—
652C2×Q8—671no—
653C2×Q8—671no—
654C2×Q8—671no—
655C2×Q8—1342no—
656C2×Q8—1344no—
657C2×Q8—1342no—
658C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
659C2×Q8D4×D6712yes—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—2681no—
662C2×D4—2681no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—672no—
667C2×D4—671no—
668C2×D4—671no—
669C2×D4—671no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4D4×D6711yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—2682no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4—1342no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—24no—
686Q16—42no—
687Q16—44no—
688Q16—2682no—
689Q16—2682no—
690Q16—1342no—
691Q16—1342no—
692Q16—1344no—
693SD16—24no—
694SD16—42no—
695SD16—2682no—
696SD16—2682no—
697SD16—1342no—
698SD16—1342no—
699SD16—1342no—
700SD16—1342no—
701SD16—1344no—
702D8—1342no—
703D8—1342no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—21no—
708M16—2682no—
709M16—2682no—
710M16—672no—
711M16—672no—
712M16—1344no—
713M16—1341no—
714M16—1341no—
715M16—1341no—
716M16—1341no—
717M16—1341no—
718M16—1341no—
719M16D4×D6712yes—
720M16D4×D6712yes—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—2682no—
728C2×C8—2682no—
729C2×C8—1344no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C2×C8—1341no—
733C2×C8—1341no—
734C4⋊C4—2682no—
735C4⋊C4—1341no—
736C22⋊C4—2682no—
737C22⋊C4—1341no—
738C42—1341no—
739C23—21no—
740C23—2682no—
741C23—672no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23#41×D6711yescharacteristic
745Q8—21no—
746Q8—22no—
747Q8—21no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—2682no—
756Q8—2684no—
757Q8—672no—
758Q8—1341no—
759Q8—1341no—
760Q8—1341no—
761Q8—1341no—
762Q8—1341no—
763D4—21no—
764D4—21no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—2682no—
768D4—2684no—
769D4—2682no—
770D4—2681no—
771D4—2681no—
772D4—2682no—
773D4—672no—
774D4—1342no—
775D4—1342no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778D4—1341no—
779D4—1341no—
780D4—1341no—
781D4—1341no—
782D4—1341no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2682no—
793C2×C4—2682no—
794C2×C4—2684no—
795C2×C4—2684no—
796C2×C4—2682no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—672no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4#1452408811yescharacteristic
812C2×C4#1452408811yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—2681no—
818C8—2681no—
819C8—1342no—
820C8—1342no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—81no—
824C22—2682no—
825C22—2681no—
826C22—5361no—
827C22—5361no—
828C22—10722no—
829C22—1342no—
830C22—1342no—
831C22#121×D6711yescharacteristic
832C22#1686403511yescharacteristic
833C22#1686404311yescharacteristic
834C4—41no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—2681no—
838C4—5361no—
839C4—1342no—
840C4—1342no—
841C4#120×D6711yescharacteristic
842C4#1686395611yescharacteristic
843C4#1686402811yescharacteristic
844C4#1686403111yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—2682no—
850C2—2682no—
851C2—5361no—
852C2#2256357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563576
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2020C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574992C2
hypercenter#2020D67
hypocenterC67#24423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569945C2semidirect
3. #22569942C2semidirect
4. #22569585C2semidirect
5. #22569500C2semidirect
6. #22568689C2semidirect
7. #22561488C2semidirect
8. #22561486C2semidirect
9. #22561328C2semidirect
10. #22560758C2semidirect
11. #22560574C2semidirect
12. #22560572C2semidirect
13. #22560430C2semidirect
14. #22560159C2semidirect
15. C67×#2020C2semidirect
27. C2×#14524074C22semidirect
30. #16864162C22semidirect
31. #16864162C22semidirect
41. #16863445C22semidirect
42. #16863444C22semidirect
45. #16863405C22semidirect
46. #16863393C22semidirect
52. C2×#14523962C22semidirect
53. C2×#14523962C22semidirect
57. #16863168C22semidirect
58. #16863167C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
62. C22×Q16×C67C22semidirect
63. C2×#101×C67C22semidirect
64. C2×#101×C67C22semidirect
66. #341×C67C22semidirect
436. #2020D67semidirect
442. C67#24423semidirect
458. C22×Q16C2×D67semidirect
485. C2×#101C2×D67semidirect
486. C2×#101C2×D67semidirect
493. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749922
#225699452
#225699422
#225695852
#225695002
#225686892
#225614882
#225614862
#225613282
#225607582
#225605742
#225605722
#225604302
#225601592
C67×#20202
#2442367