Finite Group Databasebeta

← #30893375

Subgroups — #30893375

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic
2#22569946C212yesmaximal, complemented
3#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561488C212yesmaximal, complemented
6#22561329C212yesmaximal, complemented
7#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560571C212yesmaximal, complemented
9#22560431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524076C2212yes—
18C2×#14524074—22no—
19C2×#14524074C2212yes—
20C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22#16864163C2211yescharacteristic
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863671—24no—
25#16863659—24no—
26#16863581—22no—
27#16863576—22no—
28#16863558—22no—
29#16863552—22no—
30#16863445C2212yescomplemented
31#16863412C2212yes—
32#16863405C2211yescharacteristic, complemented
33#16863392C2211yescharacteristic, complemented
34#16863378C2212yes—
35C2×#14523961C2212yescomplemented
36#16863364C2212yes—
37#16863363C2211yescharacteristic
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863160C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
41#568×C67C2212yescomplemented
42#413×C67—22no—
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C2×#101×C67—22no—
46C2×#101×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—22no—
49#14524089—22no—
50#14524088—21no—
51#14524088—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54#41×D67—42no—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56#14524076—24no—
57#14524076—42no—
58#14524074—28no—
59#14524074—24no—
60#14524074—22no—
61#14524074—24no—
62#14524073—24no—
63#14524073—24no—
64#14524073D414yes—
65#14524069—22no—
66#14524068—24no—
67#14524068D414yes—
68#14524063—28no—
69#14524063—24no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×#11761618—24no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—42no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—24no—
79C2×#11761615—22no—
80#14524050—24no—
81C2×#11761612—22no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2312yes—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524030—21no—
87#14524024—22no—
88#14524022—22no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14523979—24no—
91#14523969—24no—
92#14523967—21no—
93#14523967—22no—
94#14523964—21no—
95#14523961—22no—
96#14523961—24no—
97#14523959—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
1002−1+4×C67—24no—
1012−1+4×C67—42no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—22no—
104C2×#41×C67D412yes—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C67—21no—
108C22×Q8×C67D412yes—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110#131×C67—24no—
111#131×C67—42no—
112C2×M16×C67—24no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C2×M16×C67C2312yes—
115#101×C67—21no—
116#101×C67—24no—
117#101×C67D412yes—
118#100×C67—21no—
119#100×C67D412yes—
120#11761629—42no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136Q8×D67—42no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141D4×D67—42no—
142D4×D67—44no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—42no—
146Dic268—44no—
147#11761618—28no—
148#11761618—24no—
149#11761618—44no—
150#11761618—42no—
151#11761617—44no—
152#11761616—24no—
153#11761616—42no—
154#11761615—28no—
155#11761615—24no—
156#11761613—24no—
157#11761612—24no—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160#11761612C2×D414yes—
161C2×C67⋊C8—24no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C4×Dic67—21no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—24no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—44no—
177#41×C67—48no—
178#41×C67C2×D414yes—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—24no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—44no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203M16×C67—44no—
204M16×C67C2×D414yes—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—44no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12112yes—
210C23×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—44no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67#12012yes—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12112yes—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—42no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—42no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—24no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—24no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67#54612yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—162no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67C2×#12011yescharacteristic
278C4×C67#53411yescharacteristic
279C4×C67D4212yes—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#24423—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—22no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67#241011yescharacteristic
289D67—82no—
290#3586—671no—
291#3069—672no—
292#3022—671no—
293#3011—671no—
294#2889D6711yescharacteristic, complemented
295#2049—672no—
296#2020—672no—
297#1915—671no—
298#1881—672no—
299#1858—671no—
300#1791—671no—
301C67#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585—671no—
303C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
304#578—1344no—
305#577—1344no—
306#575—672no—
307#575—1342no—
308C2×#137—671no—
309C2×#137—672no—
310C2×#137—672no—
311C2×#137—1342no—
312C22×Q16—671no—
313#568—671no—
314#568C2×D6712yescomplemented
315#536—671no—
316#473—1344no—
317#471—1344no—
318#456—1342no—
319#455—1342no—
320#452—1342no—
321#451—1342no—
322#430—672no—
323#421—672no—
324#419—671no—
325#416—671no—
326#413—22no—
327#413—672no—
328#413C2×D6711yescharacteristic
329#413C2×D6711yescharacteristic
330C2×#101—22no—
331C2×#101—672no—
332C2×#101C2×D6712yescomplemented
333#408—672no—
334#408—671no—
335#344—672no—
336#341—672no—
3372−1+4—24no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—1341no—
3402−1+4—1342no—
341H(5,𝔽2)—1341no—
342H(5,𝔽2)—1342no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41D26812yes—
350C2×#41C22×D6711yescharacteristic
351C2×#41C22×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8D26812yes—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356#137—2682no—
357#137—674no—
358#137—1344no—
359#137—1344no—
360#137—1348no—
361#137—1344no—
362#137—1344no—
363#137—1342no—
364#137—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—674no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—1342no—
368#135—1348no—
369#135—1344no—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1342no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1342no—
375C2×Q16—1344no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1344no—
380#131—24no—
381#131—42no—
382#131—1344no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16C22×D6712yes—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C22×C8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394#117—671no—
395#108—1344no—
396#104—1344no—
397#103—1341no—
398#103—1342no—
399#102—1341no—
400#101—21no—
401#101—24no—
402#101—1344no—
403#101—1342no—
404#101C22⋊D6712yes—
405#100—21no—
406#100—1342no—
407#100C22⋊D6712yes—
408C22⋊C8—2682no—
409C22⋊C8—1342no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—2682no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—2684no—
421#41—2682no—
422#41—1344no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41D4×D6714yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×D26812yes—
444C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×D26811yescharacteristic
455C2×D4#1176162812yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×D26812yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466Q16—2684no—
467Q16—2682no—
468Q16—1348no—
469Q16—1344no—
470SD16—2684no—
471SD16—2682no—
472SD16—1348no—
473SD16—1344no—
474SD16—1344no—
475D8—1344no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—44no—
480M16—674no—
481M16—1342no—
482M16—1344no—
483M16—1342no—
484M16C2×C22⋊D6714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1344no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—2682no—
500C23—1342no—
501C23#1452401712yes—
502C23C2×#1176162811yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8#1452401312yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—2682no—
522D4—2684no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527D4#1452401312yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401712yes—
545C2×C4C2×D4×D6712yes—
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4#1452408812yes—
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1344no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—2682no—
560C22—5362no—
561C22—10722no—
562C22C2×#1452401711yescharacteristic
563C22#1686403612yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4C2×#1452401311yescharacteristic
571C4#1686395811yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D6712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5362no—
578C2#2256357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563577
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2889C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574996C2
hypercenter#2889D67
hypocenterC67#24423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569946C2semidirect
3. #22569590C2semidirect
4. #22569504C2semidirect
5. #22561488C2semidirect
6. #22561329C2semidirect
7. #22560759C2semidirect
8. #22560571C2semidirect
9. #22560431C2semidirect
10. #22560158C2semidirect
11. C67×#2889C2semidirect
20. C2×#14524073C22semidirect
21. C22×#11761618C22semidirect
30. #16863445C22semidirect
32. #16863405C22semidirect
33. #16863392C22semidirect
35. C2×#14523961C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863160C22semidirect
41. #568×C67C22semidirect
46. C2×#101×C67C22semidirect
294. #2889D67semidirect
301. C67#24423semidirect
314. #568C2×D67semidirect
332. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699462
#225695902
#225695042
#225614882
#225613292
#225607592
#225605712
#225604312
#225601582
C67×#28892
#2442367