Finite Group Databasebeta

← #30893377

Subgroups — #30893377

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic
2#22569942C212yesmaximal, complemented
3#22569502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561490C212yesmaximal, complemented
6#22561327C212yesmaximal, complemented
7#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560568C212yesmaximal, complemented
9#22560431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864207—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16864162C2212yescomplemented
23#16863668—24no—
24#16863656—24no—
25#16863556—22no—
26#16863551—22no—
27#16863445C2212yescomplemented
28#16863404C2211yescharacteristic, complemented
29#16863390C2211yescharacteristic, complemented
30#16863380C2212yes—
31#16863380C2211yescharacteristic
32#16863377—22no—
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523961C2212yescomplemented
35#101×D67—22no—
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863363C2212yes—
38#16863166C2212yescomplemented
39#16863160C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41C2×#137×C67C2212yes—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#456×C67—22no—
44#455×C67—22no—
45#421×C67C2212yes—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47#14524090—24no—
48#14524090—42no—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628C2311yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627—22no—
53C22×Dic134D412yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—21no—
56#14524074—24no—
57#14524074—24no—
58#14524074D414yes—
59#14524073—28no—
60#14524073—22no—
61#14524073—24no—
62#14524073—24no—
63#14524069—24no—
64#14524069D414yes—
65#14524068—22no—
66#14524063—28no—
67#14524063—24no—
68C2×#11761618—24no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—42no—
73C2×#11761616—24no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761615—21no—
76#14524051—42no—
77#14524050—24no—
78#14524049—24no—
79C2×#11761612—22no—
80C2×#11761612C2312yes—
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2312yes—
83M16×D67—24no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14523979—24no—
86#14523966—21no—
87#14523966—22no—
88#14523963—21no—
89#14523962—24no—
90#14523962—21no—
91#14523962—22no—
92#14523961—24no—
93#14523960—21no—
94#14523960—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—42no—
972−1+4×C67—22no—
982−1+4×C67—21no—
99H(5,𝔽2)×C67—22no—
100H(5,𝔽2)×C67—22no—
101H(5,𝔽2)×C67—21no—
102C2×#41×C67—22no—
103C2×#41×C67—42no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107#137×C67—24no—
108#137×C67—42no—
109C2×Q16×C67—22no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113#124×C67—21no—
114#123×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116#117×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—24no—
118#101×C67D412yes—
119#100×C67D412yes—
120#11761628—22no—
121#11761628—24no—
122#11761628—42no—
123#11761628C2×D414yes—
124#11761627—44no—
125#11761627—48no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134Q8×D67—44no—
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142#11761618—28no—
143#11761618—24no—
144#11761618—44no—
145#11761618—42no—
146#11761616—28no—
147#11761616—24no—
148#11761615—24no—
149#11761615—42no—
150#11761613—24no—
151#11761612—24no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612C2×D414yes—
157#11761611—44no—
158C2×C67⋊C8—24no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—24no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—44no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198Q16×C67—44no—
199SD16×C67—44no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67C2×D414yes—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67#12112yes—
211C23×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—42no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—24no—
244C22⋊D67—44no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—21no—
250D268#12012yes—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—44no—
253Dic134—21no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—44no—
257Dic134—42no—
258Dic134#12012yes—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—162no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C22×C67#54612yes—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#12011yescharacteristic
279C4×C67#53411yescharacteristic
280C4×C67D4212yes—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283#24423—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—22no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#241011yescharacteristic
289D67—42no—
290#3586—671no—
291#3069—672no—
292#3022D6711yescharacteristic, complemented
293#3011—671no—
294#2889—671no—
295#2049—672no—
296#2020—672no—
297#1915—671no—
298#1881—672no—
299#1858—671no—
300#1791—671no—
301C67#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585C2×D6711yescharacteristic
303C2×2−1+4—671no—
304#578—1344no—
305#577—1344no—
306#575—672no—
307#575—1342no—
308C2×#137—672no—
309C2×#137—671no—
310C2×#137—1342no—
311C2×#137C2×D6712yes—
312C22×Q16—671no—
313#568—671no—
314#568—672no—
315#536C2×D6711yescharacteristic
316#473—1344no—
317#471—1344no—
318#456—22no—
319#455—22no—
320#452—1342no—
321#451—1342no—
322#430—672no—
323#421C2×D6712yes—
324#419—671no—
325#416—671no—
326#413—672no—
327#413—671no—
328#413—1342no—
329#413C2×D6711yescharacteristic
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332C2×#101—1342no—
333#408—672no—
334#408—671no—
335#344—672no—
336#341—672no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—1344no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—672no—
347C2×#41—671no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1342no—
350C2×#41C22×D6712yes—
351C2×#41C22×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—672no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358#137—674no—
359#137—1344no—
360#137—1344no—
361#137—1344no—
362#137—1344no—
363#137—1342no—
364#137—1348no—
365AGL(1,ℤ/8)—674no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—1342no—
368#135—1344no—
369#135—1348no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—2682no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1344no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1344no—
379C2×SD16—1342no—
380#131—2682no—
381#131—1344no—
382#131—1344no—
383C2×M16—672no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—1344no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C22×C8—671no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D6711yescharacteristic
395#108—1344no—
396#104—24no—
397#103—1341no—
398#103—1342no—
399#102—1341no—
400#101—1344no—
401#101—1342no—
402#101—1341no—
403#101—1344no—
404#101C22⋊D6712yes—
405#100—1342no—
406#100—1341no—
407#100C22⋊D6712yes—
408C22⋊C8—2682no—
409C22⋊C8—1342no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—2682no—
423#41—2688no—
424#41—2684no—
425#41—674no—
426#41—1344no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1344no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4#1176162712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—2682no—
467Q16—2684no—
468Q16—1344no—
469Q16—1348no—
470SD16—44no—
471SD16—2682no—
472SD16—1344no—
473SD16—1348no—
474SD16—1344no—
475D8—1344no—
476M16—22no—
477M16—2684no—
478M16—674no—
479M16—1342no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482M16—1344no—
483M16—1342no—
484M16C2×C22⋊D6714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2684no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1344no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—1341no—
501C23#1452401412yes—
502C23C2×#1176162711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2684no—
511Q8—2682no—
512Q8—672no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8—1341no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—2684no—
525D4—672no—
526D4—1344no—
527D4—1341no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4#1452401412yes—
545C2×C4C2×D4×D6712yes—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408812yes—
549C8—24no—
550C8—2682no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1344no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—5361no—
561C22—1342no—
562C22C2×#1452401411yescharacteristic
563C22#1686403312yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—1342no—
570C4#120×D6711yescharacteristic
571C4#1686395611yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D6712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—2682no—
578C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574995C2
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#24423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569942C2semidirect
3. #22569502C2semidirect
4. #22568690C2semidirect
5. #22561490C2semidirect
6. #22561327C2semidirect
7. #22560762C2semidirect
8. #22560568C2semidirect
9. #22560431C2semidirect
10. #22560160C2semidirect
11. C67×#3022C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
22. #16864162C22semidirect
27. #16863445C22semidirect
28. #16863404C22semidirect
29. #16863390C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
34. C2×#14523961C22semidirect
38. #16863166C22semidirect
39. #16863160C22semidirect
292. #3022D67semidirect
301. C67#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225699422
#225695022
#225686902
#225614902
#225613272
#225607622
#225605682
#225604312
#225601602
C67×#30222
#2442367