Finite Group Databasebeta

← #30893379

Subgroups — #30893379

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic
2#22569947C212yesmaximal, complemented
3#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561491C212yesmaximal, complemented
7#22561331C212yesmaximal, complemented
8#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560572C212yesmaximal, complemented
10#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864213—24no—
15#16864208—24no—
16#16864196—22no—
17#16864196C2212yes—
18C2×#14524076—22no—
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524076C2212yes—
21C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
23#16864162C2212yescomplemented
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863672—24no—
26#16863660—24no—
27#16863581—22no—
28#16863576—22no—
29#16863560—22no—
30#16863554—22no—
31#16863412C2212yes—
32#16863406C2211yescharacteristic, complemented
33#16863393C2211yescharacteristic, complemented
34#16863380C2211yescharacteristic
35#16863378C2212yes—
36#16863377—22no—
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38C2×#14523961C2212yescomplemented
39#101×D67—22no—
40#16863362C2212yes—
41#16863168C2212yescomplemented
42#568×C67C2211yescharacteristic
43#430×C67C2212yescomplemented
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#408×C67C2211yescharacteristic
46#341×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—24no—
49#14524090—22no—
50#14524090—42no—
51#14524089—22no—
52#14524088—21no—
53#14524088—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628D412yes—
56C2×#11761628C2312yes—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—22no—
60#41×D67—42no—
61C22×Dic134D412yes—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D67—21no—
65#14524076—28no—
66#14524076—24no—
67#14524076—22no—
68#14524076—24no—
69#14524076—24no—
70#14524076—24no—
71#14524076—24no—
72#14524076—42no—
73#14524076D414yes—
74#14524071—24no—
75#14524071—22no—
76#14524071D414yes—
77#14524065—28no—
78#14524065—24no—
79C2×Dic268—24no—
80C2×Dic268—22no—
81C2×Dic268—21no—
82C2×Dic268—22no—
83C2×Dic268—22no—
84C2×Dic268—42no—
85C2×#11761617—24no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617—21no—
88C2×#11761617—22no—
89#14524051—42no—
90#14524049—24no—
91C2×#11761612C2312yes—
92M16×D67—24no—
93#14524041—21no—
94#14524030—21no—
95#14524024—22no—
96#14524022—22no—
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14523969—24no—
99#14523968—21no—
100#14523968—22no—
101#14523965—21no—
102#14523962—21no—
103#14523961—22no—
104#14523961—24no—
105#14523961—24no—
106#14523960—21no—
107#14523959—22no—
108(C2×D67)⋊C8—42no—
109C2×#41×C67C2311yescharacteristic
110#131×C67—24no—
111C2×M16×C67—22no—
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2312yes—
114C2×M16×C67C2312yes—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#108×C67—24no—
117#101×C67D412yes—
118#100×C67D412yes—
119C22⋊C8×C67—22no—
120#11761629—42no—
121#11761628—22no—
122#11761628—24no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—24no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628C2×D414yes—
132#11761627—42no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—48no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—44no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—44no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168Dic268—28no—
169Dic268—24no—
170Dic268—44no—
171Dic268—44no—
172Dic268—42no—
173#11761617—28no—
174#11761617—24no—
175#11761617—24no—
176#11761617—44no—
177#11761617—42no—
178D536—24no—
179#11761612—22no—
180#11761612—22no—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C8×D67—44no—
184C4⋊Dic67—21no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C4×Dic67—21no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—24no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67C2×D414yes—
201M16×C67C2×D414yes—
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—22no—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213Q8×C67—22no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67#12112yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D67—24no—
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237D268—22no—
238D268—21no—
239D268—22no—
240D268—42no—
241D268#12012yes—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—21no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—22no—
252Dic134—44no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—42no—
258Dic134#12012yes—
259C8×C67—24no—
260C8×C67—24no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54612yes—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—162no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67C2×#12011yescharacteristic
276C4×C67#53411yescharacteristic
277C4×C67D4212yes—
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#24423—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—22no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67#241011yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—82no—
290#3586—671no—
291#3069—672no—
292#3022—671no—
293#3011—671no—
294#2889—671no—
295#2049—672no—
296#2020—672no—
297#1915—671no—
298#1881—672no—
299#1858D6711yescharacteristic, complemented
300#1791—671no—
301C67#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585—671no—
303C2×2−1+4—671no—
304#578—1344no—
305#577—1344no—
306#575—672no—
307#575—1342no—
308C2×#137—672no—
309C2×#137—672no—
310C2×#137—671no—
311C2×#137—1342no—
312C22×Q16—671no—
313#568—672no—
314#568C2×D6711yescharacteristic
315#536—671no—
316#473—1344no—
317#471—1344no—
318#456—1342no—
319#455—1342no—
320#452—1342no—
321#451—1342no—
322#430C2×D6712yescomplemented
323#421—672no—
324#419—671no—
325#416—671no—
326#413—671no—
327#413—672no—
328#413—1342no—
329#413C2×D6711yescharacteristic
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332C2×#101—1342no—
333#408—672no—
334#408C2×D6711yescharacteristic
335#344—672no—
336#341C2×D6712yescomplemented
3372−1+4—2682no—
3382−1+4—1341no—
3392−1+4—1342no—
3402−1+4—1344no—
341H(5,𝔽2)—1341no—
342H(5,𝔽2)—1342no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344C2×#41—2682no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41C22×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—672no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—1341no—
356#137—2682no—
357#137—674no—
358#137—1344no—
359#137—1344no—
360#137—1342no—
361#137—1348no—
362#137—1344no—
363#137—1344no—
364#137—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—674no—
366AGL(1,ℤ/8)—1342no—
367AGL(1,ℤ/8)—1344no—
368#135—1344no—
369#135—1348no—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1342no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1342no—
374C2×Q16—1342no—
375C2×Q16—1344no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1344no—
380#131—24no—
381#131—2682no—
382#131—1344no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—1344no—
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6712yes—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394#117—671no—
395#108—24no—
396#104—1344no—
397#103—1341no—
398#103—1342no—
399#102—1341no—
400#101—1342no—
401#101—1341no—
402#101—1344no—
403#101—1344no—
404#101D26812yes—
405#100—1342no—
406#100—1341no—
407#100D26812yes—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2682no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—2688no—
416#41—2682no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—2682no—
420#41—674no—
421#41—1344no—
422#41—1344no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×D26811yescharacteristic
455C2×D4#1176162912yes—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466Q16—2682no—
467Q16—2684no—
468Q16—1344no—
469Q16—1348no—
470SD16—2684no—
471SD16—2682no—
472SD16—1344no—
473SD16—1344no—
474SD16—1348no—
475D8—1344no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—2684no—
481M16—1342no—
482M16—1342no—
483M16D4×D6714yes—
484M16C2×D26814yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—2684no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—1341no—
498C23—2682no—
499C23—1342no—
500C23—1341no—
501C23#1452401812yes—
502C23C2×#1176162911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—2682no—
505Q8—2684no—
506Q8—2682no—
507Q8—2682no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—672no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8—1341no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—2684no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—672no—
524D4—1344no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527D4—1341no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4#1452401812yes—
545C2×C4C2×D4×D6712yes—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4#1452408912yes—
549C8—24no—
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2682no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—2682no—
558C22—5361no—
559C22—5362no—
560C22—10722no—
561C22—1342no—
562C22C2×#1452401811yescharacteristic
563C22#1686403712yes—
564C4—22no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4#120×D6711yescharacteristic
571C4#1686395711yescharacteristic
572C4D4×D26812yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—2682no—
577C2—5362no—
578C2#2256358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563581
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1858C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574997C2
hypercenter#1858D67
hypocenterC67#24423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569947C2semidirect
3. #22569590C2semidirect
4. #22569506C2semidirect
5. #22568690C2semidirect
6. #22561491C2semidirect
7. #22561331C2semidirect
8. #22560761C2semidirect
9. #22560572C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#1858C2semidirect
21. C2×#14524076C22semidirect
22. C22×Dic268C22semidirect
23. #16864162C22semidirect
32. #16863406C22semidirect
33. #16863393C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
38. C2×#14523961C22semidirect
41. #16863168C22semidirect
43. #430×C67C22semidirect
46. #341×C67C22semidirect
299. #1858D67semidirect
301. C67#24423semidirect
322. #430C2×D67semidirect
336. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225699472
#225695902
#225695062
#225686902
#225614912
#225613312
#225607612
#225605722
#225601592
C67×#18582
#2442367