Finite Group Databasebeta

← #30893381

Subgroups — #30893381

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569948C212yesmaximal, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561486C212yesmaximal, complemented
6#22561327C212yesmaximal, complemented
7#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560573C212yesmaximal, complemented
9#22560429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
15#16864163C2212yescomplemented
16#16863967C2211yescharacteristic
17#16863669—24no—
18#16863657—24no—
19#16863579—22no—
20#16863574—22no—
21#16863558—22no—
22#16863552—22no—
23#16863444C2212yescomplemented
24#16863413C2212yes—
25#16863405C2211yescharacteristic, complemented
26#16863392C2211yescharacteristic, complemented
27#16863380—22no—
28#16863380C2212yes—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863380C2211yescharacteristic
31C2×#14523962—22no—
32C2×#14523962C2212yescomplemented
33C2×#14523961C2212yescomplemented
34#16863363C2211yescharacteristic
35#16863363C2212yes—
36#16863168C2212yescomplemented
37#16863160C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
40#578×C67—24no—
41#577×C67—24no—
42#575×C67—22no—
43#575×C67C2212yes—
44C2×#137×C67—22no—
45C2×#137×C67C2212yes—
46#568×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50#14524073—42no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761618—42no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761616—22no—
57#14524050—24no—
58#14524050—42no—
59C2×#11761612—24no—
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761612C2312yes—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524041—21no—
65#14524030—21no—
66#14524024—22no—
67#14524022—22no—
68#14524002C2311yescharacteristic
69#14523978—24no—
70#14523970—24no—
71#14523967—21no—
72#14523967—22no—
73#14523964—21no—
74#14523962—24no—
75#14523962—21no—
76#14523962—22no—
77#14523962D412yes—
78#14523961—24no—
79#14523960—21no—
80#14523960—22no—
81#14523960D412yes—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—42no—
842−1+4×C67—24no—
852−1+4×C67—22no—
862−1+4×C67—21no—
872−1+4×C67—42no—
88H(5,𝔽2)×C67—22no—
89H(5,𝔽2)×C67—22no—
90H(5,𝔽2)×C67—21no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67—42no—
95C2×#41×C67D412yes—
96C2×#41×C67C2312yes—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67D412yes—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102#137×C67—28no—
103#137×C67—24no—
104#137×C67—22no—
105#137×C67—24no—
106#137×C67—24no—
107#137×C67D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67D414yes—
111#135×C67—28no—
112#135×C67—24no—
113C2×Q16×C67—24no—
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—24no—
116C2×SD16×C67—22no—
117#131×C67—24no—
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—44no—
126#11761618—44no—
127#11761618—42no—
128#11761616—44no—
129#11761616—42no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—44no—
135#11761612C2×D414yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—44no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—42no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C4×Dic67—21no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—24no—
151#41×C67—24no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—44no—
158#41×C67—44no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—48no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67C2×D414yes—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—24no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—44no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—44no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197Q16×C67—28no—
198Q16×C67—24no—
199SD16×C67—28no—
200SD16×C67—24no—
201SD16×C67—24no—
202D8×C67—24no—
203M16×C67—24no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67C2×D414yes—
206C2×C8×C67—24no—
207C2×C8×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67#12112yes—
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—44no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67#12012yes—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—162no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67C2×#12011yescharacteristic
279C4×C67#53411yescharacteristic
280C4×C67D4212yes—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#24423—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—22no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67#241011yescharacteristic
290#3586D6711yescharacteristic
291#3069—672no—
292#3022—671no—
293#3011—671no—
294#2889—671no—
295#2049—672no—
296#2020—672no—
297#1915—671no—
298#1881—672no—
299#1858—671no—
300#1791—671no—
301C67#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585C2×D6711yescharacteristic
303C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
304#578—24no—
305#577—24no—
306#575—22no—
307#575C2×D6712yes—
308C2×#137—22no—
309C2×#137—672no—
310C2×#137—671no—
311C2×#137C2×D6712yes—
312C22×Q16—671no—
313#568—672no—
314#568C2×D6711yescharacteristic
315#536—671no—
316#473—1344no—
317#471—1344no—
318#456—1342no—
319#455—1342no—
320#452—1342no—
321#451—1342no—
322#430—672no—
323#421—672no—
324#419—671no—
325#416—671no—
326#413—671no—
327#413—672no—
328#413—671no—
329#413—1342no—
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332C2×#101—1342no—
333#408—672no—
334#408—671no—
335#344—672no—
336#341—672no—
3372−1+4—24no—
3382−1+4—22no—
3392−1+4—21no—
3402−1+4—42no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41C22⋊D6712yes—
349C2×#41C22×D6712yes—
350C2×#41C22×D6711yescharacteristic
351C2×#41C22×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8C22⋊D6712yes—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356#137—28no—
357#137—24no—
358#137—22no—
359#137—24no—
360#137—24no—
361#137—2682no—
362#137—1344no—
363#137—1344no—
364#137C22⋊D6714yes—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yes—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—2682no—
373C2×Q16—1342no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1342no—
380#131—24no—
381#131—2682no—
382#131—1344no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—672no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—1344no—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C22×C8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394#117—671no—
395#108—1344no—
396#104—1344no—
397#103—1341no—
398#103—1342no—
399#102—1341no—
400#101—672no—
401#101—1344no—
402#101—1341no—
403#101—1342no—
404#101—1344no—
405#100—672no—
406#100—1341no—
407#100—1342no—
408C22⋊C8—2682no—
409C22⋊C8—1342no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D6714yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4#1176162712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—2684no—
468Q16—2682no—
469Q16—2684no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—2682no—
474SD16—2684no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—2684no—
479M16—674no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484M16C2×C22⋊D6714yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—2684no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1452401512yes—
502C23C2×#1176162711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2682no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8#1452401212yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1452401212yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4#1452401512yes—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408812yes—
549C8—24no—
550C8—2682no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1344no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1452401511yescharacteristic
563C22#1686404012yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4C2×#1452401211yescharacteristic
571C4#1686395511yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D6712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3586C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3586D67
hypocenterC67#24423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569948C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
3. #22569504C2semidirect
4. #22568692C2semidirect
5. #22561486C2semidirect
6. #22561327C2semidirect
7. #22560761C2semidirect
8. #22560573C2semidirect
9. #22560429C2semidirect
10. #22560160C2semidirect
13. C2×#14524073C22semidirect
14. C22×#11761618C22semidirect
15. #16864163C22semidirect
23. #16863444C22semidirect
25. #16863405C22semidirect
26. #16863392C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
33. C2×#14523961C22semidirect
36. #16863168C22semidirect
37. #16863160C22semidirect
301. C67#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699482
#225695882
#225695042
#225686922
#225614862
#225613272
#225607612
#225605732
#225604292
#225601602
C67×#35862
#2442367