Finite Group Databasebeta

← #30893382

Subgroups — #30893382

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic
2#22569943C212yesmaximal, complemented
3#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561487C212yesmaximal, complemented
6#22561328C212yesmaximal, complemented
7#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560569C212yesmaximal, complemented
9#22560428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524074C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21#16864163C2212yescomplemented
22#16863669—24no—
23#16863661—24no—
24#16863578—22no—
25#16863573—22no—
26#16863444C2212yescomplemented
27#16863414C2212yes—
28#16863380—22no—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863380C2211yescharacteristic
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523962—22no—
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523962C2212yescomplemented
35#16863362C2212yes—
36#16863166C2212yescomplemented
37#16863161C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#536×C67C2211yescharacteristic
42#452×C67—22no—
43#451×C67—22no—
44#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C67C2211yescharacteristic
47#14524091—21no—
48#14524090—22no—
49#14524089—22no—
50#14524088—21no—
51#14524088—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54#41×D67—42no—
55#14524074—28no—
56#14524074—24no—
57#14524074—24no—
58#14524074—22no—
59#14524074—24no—
60#14524074—42no—
61#14524073—24no—
62#14524073D414yes—
63#14524069—22no—
64#14524068—24no—
65#14524068D414yes—
66#14524063—28no—
67#14524063—24no—
68C2×#11761618—24no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761615—24no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74#14524050—24no—
75#14524050—24no—
76#14524050—42no—
77C2×#11761612—24no—
78C2×#11761612—22no—
79C2×#11761612C2312yes—
80C2×#11761612C2312yes—
81C2×#11761612C2312yes—
82#14523978—24no—
83#14523971—24no—
84#14523962—24no—
85#14523962—24no—
86#14523962—21no—
87#14523962D412yes—
88#14523961—22no—
89#14523960—21no—
90#14523960D412yes—
91#14523959—22no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
932−1+4×C67—24no—
942−1+4×C67—42no—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67—22no—
97C2×#41×C67D412yes—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C2×#41×C67C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×Q8×C67D412yes—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104#137×C67—24no—
105C2×Q16×C67—21no—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×Q16×C67—42no—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—21no—
119C22⋊C8×C67—22no—
120#11761629—42no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—42no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137D4×D67—42no—
138D4×D67—44no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—42no—
141#11761618—28no—
142#11761618—24no—
143#11761618—44no—
144#11761616—24no—
145#11761615—28no—
146#11761615—24no—
147#11761615—44no—
148#11761613—24no—
149#11761612—24no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—44no—
155#11761612C2×D414yes—
156#11761612C2×D414yes—
157C2×C67⋊C8—24no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—24no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—44no—
168#41×C67—48no—
169#41×C67C2×D414yes—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—24no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196Q16×C67—44no—
197Q16×C67—42no—
198SD16×C67—42no—
199M16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12112yes—
210C23×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—44no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67#12012yes—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—42no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—24no—
262C67⋊C8—24no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67#54612yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—162no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#12011yescharacteristic
280C4×C67#53411yescharacteristic
281C4×C67D4212yes—
282Dic67—42no—
283#24423—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—22no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67#241011yescharacteristic
289D67—82no—
290#3586—671no—
291#3069—672no—
292#3022—671no—
293#3011D6711yescharacteristic, complemented
294#2889—671no—
295#2049—672no—
296#2020—672no—
297#1915—671no—
298#1881—672no—
299#1858—671no—
300#1791—671no—
301C67#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585—671no—
303C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
304#578—1344no—
305#577—1344no—
306#575—672no—
307#575—1342no—
308C2×#137—672no—
309C2×#137—672no—
310C2×#137—1342no—
311C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#568—672no—
314#568—671no—
315#536C2×D6711yescharacteristic
316#473—1344no—
317#471—1344no—
318#456—1342no—
319#455—1342no—
320#452—22no—
321#451—22no—
322#430—672no—
323#421—672no—
324#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#413—671no—
327#413—671no—
328#413—672no—
329#413—1342no—
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332C2×#101—1342no—
333#408—672no—
334#408C2×D6711yescharacteristic
335#344—672no—
336#341—672no—
3372−1+4—24no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—1341no—
3402−1+4—1342no—
341H(5,𝔽2)—1341no—
342H(5,𝔽2)—1342no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41C22⋊D6712yes—
350C2×#41C22×D6711yescharacteristic
351C2×#41C22×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8C22⋊D6712yes—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—2682no—
358#137—674no—
359#137—1344no—
360#137—1344no—
361#137—1348no—
362#137—1344no—
363#137—1344no—
364#137—1342no—
365AGL(1,ℤ/8)—674no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—1342no—
368#135—1348no—
369#135—1344no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—42no—
373C2×Q16—1342no—
374C2×Q16—1342no—
375C2×Q16—1344no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1344no—
380#131—2682no—
381#131—1344no—
382#131—1344no—
383C2×M16—672no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—672no—
386C2×M16—1344no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D6711yescharacteristic
395#108—1344no—
396#104—1344no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#102—21no—
400#101—672no—
401#101—1342no—
402#101—1344no—
403#101—1344no—
404#101—1341no—
405#100—672no—
406#100—1342no—
407#100—1341no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2682no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—2682no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—2684no—
421#41—2682no—
422#41—1344no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41D4×D6714yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4#1176162712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—42no—
467Q16—2684no—
468Q16—1348no—
469Q16—1344no—
470SD16—42no—
471SD16—2684no—
472SD16—1348no—
473SD16—1344no—
474SD16—1344no—
475D8—1344no—
476M16—22no—
477M16—2684no—
478M16—674no—
479M16—674no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482M16—1344no—
483M16—1342no—
484M16—1342no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—2684no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1344no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—21no—
499C23—2682no—
500C23—1342no—
501C23#1452401512yes—
502C23C2×#1176162711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2682no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8#1452401112yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—2682no—
522D4—2684no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527D4#1452401112yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401512yes—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6712yes—
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408812yes—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2682no—
552C8—1344no—
553C8—1344no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—2682no—
560C22—5362no—
561C22—10722no—
562C22C2×#1452401511yescharacteristic
563C22#1686403312yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2682no—
570C4C2×#1452401111yescharacteristic
571C4#1686395511yescharacteristic
572C4#1686402812yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5362no—
578C2#2256358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563584
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3011C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574996C2
hypercenter#3011D67
hypocenterC67#24423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569943C2semidirect
3. #22569587C2semidirect
4. #22568692C2semidirect
5. #22561487C2semidirect
6. #22561328C2semidirect
7. #22560762C2semidirect
8. #22560569C2semidirect
9. #22560428C2semidirect
10. #22560159C2semidirect
11. C67×#3011C2semidirect
21. #16864163C22semidirect
26. #16863444C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
34. C2×#14523962C22semidirect
36. #16863166C22semidirect
37. #16863161C22semidirect
39. C2×#137×C67C22semidirect
40. C22×Q16×C67C22semidirect
44. #419×C67C22semidirect
45. #416×C67C22semidirect
293. #3011D67semidirect
301. C67#24423semidirect
311. C2×#137C2×D67semidirect
312. C22×Q16C2×D67semidirect
324. #419C2×D67semidirect
325. #416C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699432
#225695872
#225686922
#225614872
#225613282
#225607622
#225605692
#225604282
#225601592
C67×#30112
#2442367