Subgroups — #30893383

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864211	—	2	4	no	—
14	#16864207	—	2	4	no	—
15	#16864194	—	2	2	no	—
16	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863670	—	2	4	no	—
26	#16863658	—	2	4	no	—
27	#16863579	—	2	2	no	—
28	#16863574	—	2	2	no	—
29	#16863560	—	2	2	no	—
30	#16863554	—	2	2	no	—
31	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863377	—	2	2	no	—
37	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#101×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#14524090	—	2	4	no	—
48	#14524090	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524076	—	2	4	no	—
58	#14524074	—	2	4	no	—
59	#14524074	D₄	1	4	yes	—
60	#14524073	—	2	8	no	—
61	#14524073	—	2	2	no	—
62	#14524073	—	2	4	no	—
63	#14524073	—	2	4	no	—
64	#14524073	—	2	4	no	—
65	#14524073	—	4	2	no	—
66	#14524069	—	2	4	no	—
67	#14524069	D₄	1	4	yes	—
68	#14524068	—	2	2	no	—
69	#14524063	—	2	8	no	—
70	#14524063	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
81	#14524051	—	2	4	no	—
82	#14524050	—	2	4	no	—
83	#14524049	—	4	2	no	—
84	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
88	#14524041	—	2	1	no	—
89	#14524030	—	2	1	no	—
90	#14524024	—	2	2	no	—
91	#14524022	—	2	2	no	—
92	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14523978	—	2	4	no	—
94	#14523970	—	2	4	no	—
95	#14523968	—	2	1	no	—
96	#14523968	—	2	2	no	—
97	#14523965	—	2	1	no	—
98	#14523962	D₄	1	2	yes	—
99	#14523961	—	2	4	no	—
100	#14523961	—	2	4	no	—
101	#14523960	D₄	1	2	yes	—
102	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
106	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11761627	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
148	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
149	#11761618	—	2	8	no	—
150	#11761618	—	2	4	no	—
151	#11761618	—	4	4	no	—
152	#11761617	—	4	2	no	—
153	#11761616	—	2	8	no	—
154	#11761616	—	2	4	no	—
155	#11761616	—	4	4	no	—
156	#11761615	—	2	4	no	—
157	#11761613	—	2	4	no	—
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11761611	—	4	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
182	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
184	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	D₂₆₈	#120	1	2	yes	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	#120	1	2	yes	—
259	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	8	1	no	—
282	Dic₆₇	—	8	1	no	—
283	#24423	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₆₇	#2410	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	4	2	no	—
290	#3586	—	67	1	no	—
291	#3069	—	67	2	no	—
292	#3022	—	67	1	no	—
293	#3011	—	67	1	no	—
294	#2889	—	67	1	no	—
295	#2049	—	67	2	no	—
296	#2020	—	67	2	no	—
297	#1915	—	67	1	no	—
298	#1881	—	67	2	no	—
299	#1858	—	67	1	no	—
300	#1791	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₆₇	#24423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
304	#578	—	134	4	no	—
305	#577	—	134	4	no	—
306	#575	—	67	2	no	—
307	#575	—	134	2	no	—
308	C₂×#137	—	67	2	no	—
309	C₂×#137	—	67	2	no	—
310	C₂×#137	—	67	1	no	—
311	C₂×#137	—	134	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
313	#568	—	67	1	no	—
314	#568	—	67	2	no	—
315	#536	—	67	1	no	—
316	#473	—	134	4	no	—
317	#471	—	134	4	no	—
318	#456	—	134	2	no	—
319	#455	—	134	2	no	—
320	#452	—	134	2	no	—
321	#451	—	134	2	no	—
322	#430	—	67	2	no	—
323	#421	—	67	2	no	—
324	#419	—	67	1	no	—
325	#416	—	67	1	no	—
326	#413	—	67	1	no	—
327	#413	—	134	2	no	—
328	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#101	—	67	2	no	—
331	C₂×#101	—	67	2	no	—
332	C₂×#101	—	134	2	no	—
333	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	#344	—	67	2	no	—
336	#341	—	67	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	1	no	—
348	C₂×#41	—	134	1	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
356	#137	—	268	2	no	—
357	#137	—	67	4	no	—
358	#137	—	134	4	no	—
359	#137	—	134	4	no	—
360	#137	—	134	4	no	—
361	#137	—	134	4	no	—
362	#137	—	134	4	no	—
363	#137	—	134	2	no	—
364	#137	—	134	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
368	#135	—	134	4	no	—
369	#135	—	134	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
380	#131	—	268	2	no	—
381	#131	—	134	4	no	—
382	#131	—	134	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
391	#124	—	134	1	no	—
392	#123	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
394	#117	—	67	1	no	—
395	#108	—	134	4	no	—
396	#104	—	134	4	no	—
397	#103	—	134	1	no	—
398	#103	—	134	2	no	—
399	#102	—	134	1	no	—
400	#101	—	2	1	no	—
401	#101	—	2	2	no	—
402	#101	—	67	2	no	—
403	#101	—	134	4	no	—
404	#101	—	134	4	no	—
405	#100	—	2	1	no	—
406	#100	—	2	2	no	—
407	#100	—	67	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	268	2	no	—
423	#41	—	268	8	no	—
424	#41	—	268	4	no	—
425	#41	—	67	4	no	—
426	#41	—	134	4	no	—
427	#41	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	268	2	no	—
466	Q₁₆	—	268	4	no	—
467	Q₁₆	—	268	4	no	—
468	Q₁₆	—	134	4	no	—
469	Q₁₆	—	134	8	no	—
470	SD₁₆	—	268	2	no	—
471	SD₁₆	—	268	4	no	—
472	SD₁₆	—	134	4	no	—
473	SD₁₆	—	134	8	no	—
474	SD₁₆	—	134	4	no	—
475	D₈	—	134	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	268	4	no	—
480	M₁₆	—	67	4	no	—
481	M₁₆	—	67	4	no	—
482	M₁₆	—	134	4	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	268	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₄²	—	134	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	134	1	no	—
501	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	268	4	no	—
508	Q₈	—	268	2	no	—
509	Q₈	—	268	2	no	—
510	Q₈	—	268	1	no	—
511	Q₈	—	268	1	no	—
512	Q₈	—	67	2	no	—
513	Q₈	—	134	2	no	—
514	Q₈	—	134	2	no	—
515	Q₈	—	134	1	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	268	4	no	—
525	D₄	—	67	2	no	—
526	D₄	—	134	4	no	—
527	D₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	1	no	—
540	C₂×C₄	—	268	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	134	4	no	—
553	C₈	—	134	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	16	2	no	—
560	C₂²	—	536	1	no	—
561	C₂²	—	134	2	no	—
562	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	536	1	no	—
568	C₄	—	536	1	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16864028	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	268	2	no	—
578	C₂	#22563585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563585
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1791	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2410
prime radical	#22574995	C₂
hypercenter	#1791	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24423
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569949	C₂	semidirect
3. #22569588	C₂	semidirect
4. #22569506	C₂	semidirect
5. #22568690	C₂	semidirect
6. #22561489	C₂	semidirect
7. #22561330	C₂	semidirect
8. #22560759	C₂	semidirect
9. #22560574	C₂	semidirect
10. #22560428	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1791	C₂	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
23. #16864162	C₂²	semidirect
31. #16863444	C₂²	semidirect
33. #16863406	C₂²	semidirect
34. #16863393	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
40. #16863167	C₂²	semidirect
41. #16863161	C₂²	semidirect
300. #1791	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#24423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574995	2
#22569949	2
#22569588	2
#22569506	2
#22568690	2
#22561489	2
#22561330	2
#22560759	2
#22560574	2
#22560428	2
C₆₇×#1791	2
#24423	67