Finite Group Databasebeta

← #30893404

Subgroups — #30893404

Order 17152.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16864055—24no—
23#16864055—24no—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524029—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524021—21no—
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524015—21no—
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
32#16863623—24no—
33#16863539—24no—
34#16863534—24no—
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36#16863390—24no—
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#121×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic
58#394×C67—21no—
59#392×C67—21no—
60#390×C67—21no—
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#389×C67C2211yescharacteristic
63#388×C67—21no—
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628D414yescomplemented
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134—22no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134—41no—
77C22×Dic134—41no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—22no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—41no—
91C2×#11761613—22no—
92C2×#11761613—41no—
93C2×#11761613—41no—
94C22×C67⋊C8—22no—
95C22×C67⋊C8—22no—
96C22×C67⋊C8—41no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524031—22no—
102#14524031—22no—
103#14524029—28no—
104#14524022—22no—
105#14524022D414yescomplemented
106#14524021—28no—
107#14524017—22no—
108#14524017—22no—
109#14524015—28no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—28no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523974—22no—
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—22no—
125#14523966—22no—
126#14523966—41no—
127#14523966D414yescomplemented
128#14523964—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—22no—
133C22⋊(C67⋊C8)—22no—
134C22⋊(C67⋊C8)—41no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67—21no—
137C22×D4×C67D411yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141#121×C67—22no—
142#121×C67—22no—
143#121×C67—22no—
144#121×C67—41no—
145C4×D4×C67—22no—
146C4×D4×C67—22no—
147#117×C67—22no—
148#117×C67—41no—
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
162C2×C42×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#95×C67—21no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167#11761628—28no—
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—24no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—44no—
181C2×Dic134—44no—
182C2×Dic134—44no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134—44no—
186C2×Dic134C2×D412yes—
187C2×Dic134C2×D412yes—
188C2×Dic134C2×D412yes—
189C2×Dic134#4112yes—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67—42no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211#11761616—44no—
212#11761616—44no—
213#11761613—44no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—44no—
226C2×C67⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67C2×D412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C24×C67—21no—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238C24×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—41no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—81no—
252C2×D4×C67—81no—
253C2×D4×C67—81no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—81no—
281C4⋊C4×C67C2×D412yes—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—22no—
284C22⋊C4×C67—42no—
285C22⋊C4×C67—42no—
286C22⋊C4×C67—42no—
287C22⋊C4×C67—42no—
288C22⋊C4×C67—81no—
289C22⋊C4×C67—81no—
290C42×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67—42no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67#12012yes—
313C23×C67#13512yes—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—22no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322D4×C67—44no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—84no—
328D4×C67—84no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67#12012yes—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D67—48no—
365C22⋊D67—48no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—48no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376D268—22no—
377D268—22no—
378D268—41no—
379D268—41no—
380C4×D67—48no—
381Dic134—22no—
382Dic134—22no—
383Dic134—22no—
384Dic134—22no—
385Dic134—22no—
386Dic134—48no—
387Dic134—41no—
388Dic134—41no—
389Dic134#12114yes—
390C67⋊C8—22no—
391C67⋊C8—41no—
392C67⋊C8—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—22no—
399C22×C67—22no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67C2×#12011yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67#54611yescharacteristic
418C22×C67C2×#13511yescharacteristic
419C22×C67#57511yescharacteristic
420C22×C67#57711yescharacteristic
421C22×C67#57711yescharacteristic
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C4×C67—22no—
430C4×C67—41no—
431C4×C67—41no—
432C4×C67—41no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—81no—
435C4×C67—81no—
436C4×C67C2×#12111yescharacteristic
437C4×C67#53411yescharacteristic
438C4×C67D4211yescharacteristic
439C4×C67#54611yescharacteristic
440Dic67—24no—
441Dic67—42no—
442Dic67—42no—
443#24425—671nomaximal, Sylow
444C2×C67—42no—
445C2×C67—42no—
446C2×C67—161no—
447C2×C67#241011yescharacteristic
448C2×C67#300211yescharacteristic
449C2×C67#301011yescharacteristic
450C2×C67#327111yescharacteristic
451C2×C67#328211yescharacteristic
452C2×C67#330111yescharacteristic
453C2×C67#332111yescharacteristic
454D67—82no—
455C2×#548—671no—
456C2×#465—671no—
457C2×#449—671no—
458C2×#448—671no—
459C2×#416—671no—
460#2414D6711yescharacteristic, complemented
461#2042—671no—
462#2034—671no—
463#2012—671no—
464#1999—671no—
465#1880—671no—
466#1873—671no—
467#1869—671no—
468#1865—671no—
469#1787—671no—
470C67#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41—671no—
472C23×Q8—671no—
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16—671no—
475C22×D8—671no—
476C23×C8—671no—
477#548—1344no—
478#548—1344no—
479C2×#124—671no—
480C2×#124—1341no—
481C2×C22⋊Q8—671no—
482C2×C22⋊Q8—1341no—
483C2×#121—671no—
484C2×#121—1341no—
485C2×#121C2×D6711yescharacteristic
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487C2×C4×Q8—671no—
488C2×C4×D4—1341no—
489C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
490C2×#117C2×D6711yescharacteristic
491#465—1344no—
492#449—1344no—
493#448—1344no—
494C2×#106—671no—
495#416—1344no—
496C2×#103—671no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×C22⋊C8—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509#394—21no—
510#392—21no—
511#390—21no—
512#390C2×D6711yescharacteristic
513#389C2×D6711yescharacteristic
514#388—21no—
515#380C2×D6711yescharacteristic
516#340—671no—
517#340—671no—
518#336—671no—
519#336—671no—
520C2×#41—2681no—
521C2×#41—2681no—
522C2×#41—674no—
523C2×#41—1342no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1342no—
526C22×Q8—2681no—
527C22×Q8—2681no—
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8—671no—
530C22×Q8—1342no—
531C22×Q8—1342no—
532C22×Q8—1342no—
533C22×Q8—1342no—
534C22×Q8—1341no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×D4C22×D6711yescharacteristic
542C23×C4—1341no—
543C23×C4—1341no—
544C23×C4C22×D6711yescharacteristic
545C23×C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×SD16—2681no—
547C2×SD16—1342no—
548C2×SD16—1342no—
549C2×SD16—1342no—
550C2×SD16—1342no—
551C2×SD16—1342no—
552C2×D8—2681no—
553C2×D8—2681no—
554C2×D8—1342no—
555C22×C8—2681no—
556C22×C8—671no—
557C22×C8—671no—
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8—1342no—
561C22×C8—1342no—
562#124—1342no—
563#124—1342no—
564#124—1348no—
565C22⋊Q8—674no—
566C22⋊Q8—1348no—
567C22⋊Q8—1342no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—41no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1348no—
575C4×Q8—1342no—
576C4×Q8—1342no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—1348no—
580#117—22no—
581#117—41no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—1341no—
585C2×C4⋊C4—1341no—
586C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1341no—
604C2×C42C22×D6711yescharacteristic
605#106—1342no—
606#103—2681no—
607#103—674no—
608#103—1342no—
609#103—1342no—
610#103—1342no—
611#103—1342no—
612#102—1342no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615#102—1342no—
616C22⋊C8—2681no—
617C22⋊C8—1342no—
618C22⋊C8—1342no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621C24—21no—
622C24—1341no—
623C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
625#41—2684no—
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—1348no—
629C2×Q8—2682no—
630C2×Q8—2682no—
631C2×Q8—2684no—
632C2×Q8—2684no—
633C2×Q8—2684no—
634C2×Q8—2684no—
635C2×Q8—672no—
636C2×Q8—672no—
637C2×Q8—672no—
638C2×Q8—672no—
639C2×Q8—1344no—
640C2×Q8—1341no—
641C2×Q8—1341no—
642C2×Q8—1341no—
643C2×Q8—1341no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8—1341no—
646C2×Q8—1341no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—81no—
662C2×D4—81no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—672no—
668C2×D4—1344no—
669C2×D4—1344no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4—1341no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—2682no—
689C22×C4—2682no—
690C22×C4—2682no—
691C22×C4—2682no—
692C22×C4—1344no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1344no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4D4×D6712yes—
698C22×C4D4×D6712yes—
699C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
701C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704SD16—2684no—
705SD16—2684no—
706D8—2684no—
707C2×C8—2684no—
708C2×C8—672no—
709C2×C8—1341no—
710C2×C8—1341no—
711C2×C8—1341no—
712C2×C8—1341no—
713C2×C8—1341no—
714C2×C8—1341no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—81no—
727C4⋊C4—672no—
728C4⋊C4—1344no—
729C4⋊C4—1344no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4D4×D6712yes—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—1344no—
741C22⋊C4—1344no—
742C22⋊C4—1344no—
743C22⋊C4—1344no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—42no—
747C42—1344no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—1342no—
774C23#1452401112yes—
775C23#1452406312yes—
776C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
777Q8—2688no—
778Q8—2681no—
779Q8—2681no—
780Q8—674no—
781Q8—1342no—
782Q8—1342no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8—1342no—
786D4—44no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—84no—
793D4—2688no—
794D4—2688no—
795D4—2681no—
796D4—2681no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2688no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2688no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4#1452401112yes—
839C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4#41×D6711yescharacteristic
843C2×C4#1452408811yescharacteristic
844C2×C4#1452408911yescharacteristic
845C8—2681no—
846C8—2681no—
847C8—2681no—
848C8—1342no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2682no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—5361no—
874C22—5361no—
875C22—5361no—
876C22—5361no—
877C22C2×#1452401111yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
879C22#1686403411yescharacteristic
880C22C2×#1452406311yescharacteristic
881C22#1686419411yescharacteristic
882C22#1686420711yescharacteristic
883C22#1686420711yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—41no—
889C4—81no—
890C4—81no—
891C4—2682no—
892C4—2682no—
893C4—1344no—
894C4#121×D6711yescharacteristic
895C4#1686395411yescharacteristic
896C4#1686403011yescharacteristic
897C4#1686403511yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—42no—
900C2—161no—
901C2—5362no—
902C2#2256358011yescharacteristic
903C2#2256942511yescharacteristic
904C2#2256949311yescharacteristic
905C2#2257179011yescharacteristic
906C2#2257191211yescharacteristic
907C2#2257210511yescharacteristic
908C2#2257238911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2414C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2414D67
hypocenterC67#24425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864055C2semidirect
2. C2×#16863623C2semidirect
3. C2×#16863539C2semidirect
4. C2×#16863534C2semidirect
5. C2×#16863390C2semidirect
6. #22561450C2semidirect
7. #22561398C2semidirect
8. #22561285C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560567C2semidirect
11. #22560521C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
14. #22560143C2semidirect
15. C67×#2414C2semidirect
70. C2×#11761628D4semidirect
105. #14524022D4semidirect
127. #14523966D4semidirect
460. #2414D67semidirect
470. C67#24425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168636232
C2×#168635392
C2×#168635342
C2×#168633902
#225614502
#225613982
#225612852
#225612052
#225605672
#225605212
#225605022
#225604762
#225601432
C67×#24142
#2442567