Finite Group Databasebeta

← #30893407

Subgroups — #30893407

Order 17152.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#548×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23#16863627—24no—
24#16863541—24no—
25#16863535—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27#16863392—24no—
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863311—21no—
42#16863304—21no—
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863286—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#548×C67—24no—
55#548×C67—24no—
56C2×#124×C67—21no—
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67—21no—
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67—21no—
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67—21no—
64C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613—41no—
77C22×C67⋊C8—22no—
78C22×C67⋊C8—22no—
79C22×C67⋊C8—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—41no—
88#14524002—22no—
89#14524002—41no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523974—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—41no—
107#14523967D414yescomplemented
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—41no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—41no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67D414yescomplemented
123C22×Q8×C67—22no—
124C22×Q8×C67—22no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×Q8×C67—22no—
127C22×Q8×C67—22no—
128C22×Q8×C67—41no—
129C22×Q8×C67—41no—
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67D411yescharacteristic
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67—21no—
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67—28no—
141#124×C67—22no—
142#124×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—28no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
146#121×C67—28no—
147#121×C67—22no—
148#121×C67—22no—
149C4×Q8×C67—22no—
150C4×Q8×C67—22no—
151C4×D4×C67—28no—
152C4×D4×C67—22no—
153C4×D4×C67—22no—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166C23×D67—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C2×C22⋊D67—81no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182#11761615—44no—
183#11761615—44no—
184#11761613—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—44no—
197C2×C67⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—81no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—42no—
212C24×C67—21no—
213C24×C67C2×D411yescharacteristic
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215#41×C67—28no—
216#41×C67—44no—
217#41×C67—44no—
218#41×C67—44no—
219C2×Q8×C67—24no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—42no—
229C2×Q8×C67—42no—
230C2×Q8×C67—44no—
231C2×Q8×C67—44no—
232C2×Q8×C67—44no—
233C2×Q8×C67—44no—
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C2×Q8×C67C2×D412yes—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×Q8×C67#4112yes—
238C2×D4×C67—24no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—24no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—41no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—42no—
269C22×C4×C67—42no—
270C22×C4×C67—42no—
271C22×C4×C67—42no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279C4⋊C4×C67—24no—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C4⋊C4×C67—22no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—24no—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C22⋊C4×C67—22no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C42×C67—24no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67#12012yes—
313C23×C67#13512yes—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67—22no—
326Q8×C67—22no—
327Q8×C67—48no—
328Q8×C67—41no—
329Q8×C67—41no—
330Q8×C67#12114yes—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—48no—
334D4×C67—44no—
335D4×C67—48no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—41no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—48no—
359C2×C4×C67—48no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67#12012yes—
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D67—84no—
376C22⋊D67—84no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268—41no—
389D268—41no—
390C67⋊C8—22no—
391C67⋊C8—41no—
392C67⋊C8—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—22no—
399C22×C67—22no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67C2×#12011yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67#54611yescharacteristic
418C22×C67C2×#13511yescharacteristic
419C22×C67#57511yescharacteristic
420C22×C67#57711yescharacteristic
421C22×C67#57711yescharacteristic
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C4×C67—22no—
430C4×C67—24no—
431C4×C67—41no—
432C4×C67—42no—
433C4×C67—41no—
434C4×C67—42no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67C2×#12111yescharacteristic
437C4×C67#53411yescharacteristic
438C4×C67D4211yescharacteristic
439C4×C67#54611yescharacteristic
440Dic67—42no—
441Dic67—81no—
442Dic67—81no—
443#24425—671nomaximal, Sylow
444C2×C67—42no—
445C2×C67—42no—
446C2×C67—82no—
447C2×C67#241011yescharacteristic
448C2×C67#300211yescharacteristic
449C2×C67#301011yescharacteristic
450C2×C67#327111yescharacteristic
451C2×C67#328211yescharacteristic
452C2×C67#330111yescharacteristic
453C2×C67#332111yescharacteristic
454D67—161no—
455C2×#548D6711yescharacteristic, complemented
456C2×#465—671no—
457C2×#449—671no—
458C2×#448—671no—
459C2×#416—671no—
460#2414—671no—
461#2042—671no—
462#2034—671no—
463#2012—671no—
464#1999—671no—
465#1880—671no—
466#1873—671no—
467#1869—671no—
468#1865—671no—
469#1787—671no—
470C67#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41C2×D6711yescharacteristic
472C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16—671no—
475C22×D8—671no—
476C23×C8—671no—
477#548—24no—
478#548—24no—
479C2×#124—21no—
480C2×#124C2×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊Q8—21no—
482C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
483C2×#121—21no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
488C2×C4×D4—21no—
489C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
490C2×#117—671no—
491#465—1344no—
492#449—1344no—
493#448—1344no—
494C2×#106—671no—
495#416—1344no—
496C2×#103—671no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×C22⋊C8—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509#394—1341no—
510#392—1341no—
511#390—671no—
512#390—1341no—
513#389—671no—
514#388—1341no—
515#380—671no—
516#340—671no—
517#340—671no—
518#336—671no—
519#336—671no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41C22⋊D6714yescomplemented
526C22×Q8—22no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—22no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8—41no—
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×D4C22×D6711yescharacteristic
542C23×C4—21no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4C22×D6711yescharacteristic
545C23×C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×SD16—2681no—
547C2×SD16—1342no—
548C2×SD16—1342no—
549C2×SD16—1342no—
550C2×SD16—1342no—
551C2×SD16—1342no—
552C2×D8—2681no—
553C2×D8—2681no—
554C2×D8—1342no—
555C22×C8—2681no—
556C22×C8—671no—
557C22×C8—671no—
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8—1342no—
561C22×C8—1342no—
562#124—28no—
563#124—22no—
564#124—22no—
565C22⋊Q8—28no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
568#121—28no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—2681no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—22no—
577C4×D4—28no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580#117—2681no—
581#117—1342no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1341no—
604C2×C42C22×D6711yescharacteristic
605#106—1342no—
606#103—2681no—
607#103—674no—
608#103—1342no—
609#103—1342no—
610#103—1342no—
611#103—1342no—
612#102—1342no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615#102—1342no—
616C22⋊C8—2681no—
617C22⋊C8—1342no—
618C22⋊C8—1342no—
619#95—1341no—
620#95—1341no—
621C24—21no—
622C24—1341no—
623C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
625#41—28no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8D4×D6712yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
647C2×Q8#1176162712yes—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—5361no—
666C2×D4—5361no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
698C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
699C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
701C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
702C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704SD16—2684no—
705SD16—2684no—
706D8—2684no—
707C2×C8—2684no—
708C2×C8—672no—
709C2×C8—1341no—
710C2×C8—1341no—
711C2×C8—1341no—
712C2×C8—1341no—
713C2×C8—1341no—
714C2×C8—1341no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—24no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—5361no—
725C4⋊C4—672no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C4⋊C4—1341no—
729C4⋊C4—1341no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—2682no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—2682no—
741C22⋊C4—2682no—
742C22⋊C4—5361no—
743C22⋊C4—5361no—
744C42—24no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—2682no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23#1452401212yes—
775C23#1452406312yes—
776C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1452401514yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—44no—
790D4—48no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—2681no—
794D4—2681no—
795D4—2681no—
796D4—2681no—
797D4—5364no—
798D4—5364no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4#1452401212yes—
839C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
840C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
843C2×C4#1452408811yescharacteristic
844C2×C4#1452408811yescharacteristic
845C8—2681no—
846C8—2681no—
847C8—2681no—
848C8—1342no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—5361no—
873C22—5361no—
874C22—5361no—
875C22—5361no—
876C22—5361no—
877C22C2×#1452401211yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
879C22#1686404011yescharacteristic
880C22C2×#1452406311yescharacteristic
881C22#1686419411yescharacteristic
882C22#1686420411yescharacteristic
883C22#1686420411yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—41no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—2682no—
892C4—5361no—
893C4—5361no—
894C4C2×#1452401511yescharacteristic
895C4#1686395511yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
897C4#1686404011yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—42no—
900C2—82no—
901C2—10721no—
902C2#2256358311yescharacteristic
903C2#2256942711yescharacteristic
904C2#2256949511yescharacteristic
905C2#2257179511yescharacteristic
906C2#2257191711yescharacteristic
907C2#2257211111yescharacteristic
908C2#2257239511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#548×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#548D67
hypocenterC67#24425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863627C2semidirect
2. C2×#16863541C2semidirect
3. C2×#16863535C2semidirect
4. C2×#16863392C2semidirect
5. #22563627C2semidirect
6. #22561445C2semidirect
7. #22561395C2semidirect
8. #22561286C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560522C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C2×#548×C67C2semidirect
107. #14523967D4semidirect
122. C2×#41×C67D4semidirect
145. C22⋊Q8×C67D4semidirect
455. C2×#548D67semidirect
470. C67#24425semidirect
525. C2×#41C22⋊D67semidirect
567. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636272
C2×#168635412
C2×#168635352
C2×#168633922
#225636272
#225614452
#225613952
#225612862
#225612052
#225605642
#225605222
#225605022
#225604772
#225601442
C2×#548×C672
#2442567