Finite Group Databasebeta

← #30893409

Subgroups — #30893409

Order 17152.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16864053—24no—
20#16864053—24no—
21C2×#14524030—21no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524014—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32#16863623—24no—
33#16863533—24no—
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35#16863392—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863310—21no—
47#16863304—21no—
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863296—21no—
50#16863292C2211yescharacteristic
51#16863290—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22×D8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61#449×C67—24no—
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—41no—
72C2×Q8×D67—41no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—22no—
80C2×#11761616—41no—
81C22×C67⋊C8—22no—
82C22×C67⋊C8—22no—
83C22×C67⋊C8—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524030—28no—
87#14524030—22no—
88#14524030—22no—
89#14524022—28no—
90#14524022—22no—
91#14524022D414yescomplemented
92#14524014—28no—
93#14524014—22no—
94#14524014—22no—
95#14524014—22no—
96#14524014—41no—
97Q8×Dic67—22no—
98Q8×Dic67—22no—
99C4×C22⋊D67—28no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102#14524002—22no—
103#14524002—41no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523974—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968—41no—
128#14523967—22no—
129#14523967D414yescomplemented
130#14523966—22no—
131#14523964—22no—
132#14523964—22no—
133#14523964—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135(C2×D67)⋊C8—41no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C2×#41×C67—22no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67—41no—
143C2×#41×C67D414yescomplemented
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×D8×C67—22no—
155C2×D8×C67—41no—
156C2×D8×C67—41no—
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159#121×C67—22no—
160#121×C67—22no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—24no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—42no—
174C2×Dic134—42no—
175C2×Dic134C2×D412yes—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—44no—
178Q8×D67—44no—
179Q8×D67—44no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—42no—
205#11761616—44no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—44no—
212C2×C67⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219C4⋊Dic67C2×D412yes—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—81no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—24no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—42no—
229C22⋊Dic67—42no—
230C22⋊Dic67—42no—
231C22⋊Dic67—81no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—42no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241#41×C67—28no—
242#41×C67—44no—
243#41×C67—44no—
244#41×C67—44no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249C2×Q8×C67C2×D412yes—
250C2×Q8×C67#4112yes—
251C2×D4×C67—24no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67—42no—
266C2×D4×C67—81no—
267C2×D4×C67—81no—
268C2×D4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—42no—
277C22×C4×C67—42no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2×D412yes—
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282SD16×C67—44no—
283D8×C67—44no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C22⋊C4×C67—42no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67#12012yes—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67#13512yes—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67#12114yes—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—22no—
328D4×C67—48no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67—41no—
334D4×C67—41no—
335D4×C67—84no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—48no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67#12012yes—
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D67—44no—
357C22⋊D67—48no—
358C22⋊D67—84no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C4×D67—48no—
381C4×D67—41no—
382C4×D67—41no—
383C4×D67—41no—
384C4×D67—41no—
385Dic134—22no—
386Dic134—22no—
387Dic134—48no—
388Dic134—41no—
389Dic134—41no—
390C8×C67—41no—
391C8×C67—41no—
392C67⋊C8—22no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67C2×#12011yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67#54611yescharacteristic
418C22×C67C2×#13511yescharacteristic
419C22×C67#57511yescharacteristic
420C22×C67#57711yescharacteristic
421C22×C67#57711yescharacteristic
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C4×C67—24no—
430C4×C67—22no—
431C4×C67—81no—
432C4×C67C2×#12111yescharacteristic
433C4×C67#53411yescharacteristic
434C4×C67D4211yescharacteristic
435C4×C67#54611yescharacteristic
436Dic67—42no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439Dic67—42no—
440Dic67—41no—
441Dic67—42no—
442Dic67—81no—
443#24425—671nomaximal, Sylow
444C2×C67—42no—
445C2×C67—82no—
446C2×C67—161no—
447C2×C67#241011yescharacteristic
448C2×C67#300211yescharacteristic
449C2×C67#301011yescharacteristic
450C2×C67#327111yescharacteristic
451C2×C67#328211yescharacteristic
452C2×C67#330111yescharacteristic
453C2×C67#332111yescharacteristic
454D67—42no—
455C2×#548—671no—
456C2×#465—671no—
457C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
458C2×#448—671no—
459C2×#416—671no—
460#2414—671no—
461#2042—671no—
462#2034—671no—
463#2012—671no—
464#1999—671no—
465#1880—671no—
466#1873—671no—
467#1869—671no—
468#1865—671no—
469#1787—671no—
470C67#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41C2×D6711yescharacteristic
472C23×Q8—671no—
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
475C22×D8C2×D6711yescharacteristic
476C23×C8—671no—
477#548—1344no—
478#548—1344no—
479C2×#124—671no—
480C2×#124—1341no—
481C2×C22⋊Q8—671no—
482C2×C22⋊Q8—1341no—
483C2×#121—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—1341no—
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487C2×C4×Q8—671no—
488C2×C4×D4—671no—
489C2×C4×D4—1341no—
490C2×#117—671no—
491#465—1344no—
492#449—24no—
493#448—1344no—
494C2×#106—671no—
495#416—1344no—
496C2×#103—671no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103C2×D6711yescharacteristic
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102C2×D6711yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
509#394—1341no—
510#392—1341no—
511#390—671no—
512#390—1341no—
513#389—671no—
514#388—1341no—
515#380—671no—
516#340—671no—
517#340—671no—
518#336—671no—
519#336—671no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41C22⋊D6714yescomplemented
526C22×Q8—2681no—
527C22×Q8—2681no—
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8—1342no—
531C22×Q8—1342no—
532C22×Q8—1342no—
533C22×Q8—1342no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4C22×D6711yescharacteristic
542C23×C4—21no—
543C23×C4—671no—
544C23×C4—1341no—
545C23×C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—2681no—
550C2×SD16—1342no—
551C2×SD16—1342no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—41no—
554C2×D8—41no—
555C22×C8—2681no—
556C22×C8—671no—
557C22×C8—671no—
558C22×C8—1342no—
559C22×C8—1342no—
560C22×C8C22×D6711yescharacteristic
561C22×C8C22×D6711yescharacteristic
562#124—1342no—
563#124—1348no—
564#124—1342no—
565C22⋊Q8—674no—
566C22⋊Q8—1348no—
567C22⋊Q8—1342no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—2681no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1348no—
574#121—1342no—
575C4×Q8—1342no—
576C4×Q8—1342no—
577C4×D4—1348no—
578C4×D4—1342no—
579C4×D4—1342no—
580#117—2681no—
581#117—1342no—
582C2×C4⋊C4—671no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—1341no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—671no—
592C2×C22⋊C4—671no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604C2×C42—1341no—
605#106—1342no—
606#103—22no—
607#103—2681no—
608#103—674no—
609#103—1342no—
610#103—1342no—
611#103—1342no—
612#102—22no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615#102—1342no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—2681no—
618C22⋊C8—1342no—
619#95—1341no—
620#95—1341no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—671no—
624C24D4×D6711yescharacteristic
625#41—28no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—2682no—
633C2×Q8—2682no—
634C2×Q8—2684no—
635C2×Q8—2684no—
636C2×Q8—2684no—
637C2×Q8—2684no—
638C2×Q8—672no—
639C2×Q8—1344no—
640C2×Q8—1341no—
641C2×Q8—1341no—
642C2×Q8—1341no—
643C2×Q8—1341no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8D4×D6712yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
647C2×Q8#1176162712yes—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—2681no—
669C2×D4—2682no—
670C2×D4—5361no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—2682no—
685C22×C4—2682no—
686C22×C4—671no—
687C22×C4—671no—
688C22×C4—671no—
689C22×C4—1344no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4D4×D6711yescharacteristic
701C22×C4D4×D6712yes—
702C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2684no—
706D8—44no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—2684no—
714C2×C8—672no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—5361no—
723C4⋊C4—672no—
724C4⋊C4—672no—
725C4⋊C4—1344no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1344no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4—1341no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—2682no—
734C22⋊C4—2682no—
735C22⋊C4—2682no—
736C22⋊C4—5361no—
737C22⋊C4—5361no—
738C22⋊C4—1344no—
739C22⋊C4—1344no—
740C22⋊C4—1344no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1344no—
743C22⋊C4—1342no—
744C42—2682no—
745C42—1344no—
746C42—1341no—
747C42—1341no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—672no—
769C23—1341no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23#1452401112yes—
776C23C2×D4×D6711yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—2688no—
781Q8—2681no—
782Q8—2681no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8#1452401514yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—2684no—
797D4—2688no—
798D4—5364no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—48no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—2688no—
813C2×C4—2681no—
814C2×C4—2681no—
815C2×C4—2681no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1341no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4#1452401112yes—
839C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
843C2×C4#1452408811yescharacteristic
844C2×C4#1452408811yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—2681no—
848C8—1342no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2681no—
871C22—2681no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—1342no—
875C22—1342no—
876C22—1342no—
877C22C2×#1452401111yescharacteristic
878C22#1686402811yescharacteristic
879C22#1686403311yescharacteristic
880C22#135×D6711yescharacteristic
881C22#1686419311yescharacteristic
882C22#1686420611yescharacteristic
883C22#1686420611yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—81no—
887C4—2682no—
888C4—2681no—
889C4—2681no—
890C4—2682no—
891C4—2682no—
892C4—2681no—
893C4—5361no—
894C4C2×#1452401511yescharacteristic
895C4#1686395511yescharacteristic
896C4#1686402811yescharacteristic
897C4#1686403311yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—82no—
900C2—2682no—
901C2—161no—
902C2#2256358411yescharacteristic
903C2#2256942311yescharacteristic
904C2#2256949411yescharacteristic
905C2#2257178711yescharacteristic
906C2#2257191911yescharacteristic
907C2#2257210411yescharacteristic
908C2#2257239911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#24425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864053C2semidirect
2. C2×#16863623C2semidirect
3. C2×#16863533C2semidirect
4. C2×#16863392C2semidirect
5. #22563628C2semidirect
6. #22561448C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22561284C2semidirect
9. #22561204C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560519C2semidirect
12. #22560499C2semidirect
13. #22560475C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
91. #14524022D4semidirect
129. #14523967D4semidirect
143. C2×#41×C67D4semidirect
457. C2×#449D67semidirect
470. C67#24425semidirect
525. C2×#41C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168636232
C2×#168635332
C2×#168633922
#225636282
#225614482
#225613962
#225612842
#225612042
#225605662
#225605192
#225604992
#225604752
#225601422
C2×#449×C672
#2442567