Finite Group Databasebeta

← #30893414

Subgroups — #30893414

Order 17152.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864056—24no—
21#16864056—24no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524021—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×#14524005—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32#16863539—24no—
33#16863533—24no—
34#16863393—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863310—21no—
47#16863304—21no—
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863296—21no—
50#16863292C2211yescharacteristic
51#16863290—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C23×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—24no—
62C2×#106×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628D414yescomplemented
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—41no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761613—41no—
92C2×#11761613—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524032—22no—
96#14524032—22no—
97#14524029—28no—
98#14524021—28no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524016—28no—
102#14524014—22no—
103#14524014—41no—
104#14524008—22no—
105#14524008—22no—
106#14524005—28no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109#14524002—22no—
110#14524002—41no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#14523968—22no—
130#14523968D414yescomplemented
131#14523967—22no—
132#14523967—41no—
133#14523966—22no—
134#14523965—22no—
135#14523965—22no—
136#14523963—22no—
137C22⋊(C67⋊C8)—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139(C2×D67)⋊C8—41no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C67—22no—
147C2×SD16×C67—22no—
148C2×SD16×C67—41no—
149C22×C8×C67—22no—
150C22×C8×C67—22no—
151C22×C8×C67—41no—
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
156#121×C67—22no—
157#121×C67—22no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#106×C67—22no—
164#103×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761628—28no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—24no—
176C2×Dic134—42no—
177C2×Dic134—42no—
178C2×Dic134C2×D412yes—
179C2×Dic134C2×D412yes—
180C2×Dic134#4112yes—
181Q8×D67—44no—
182Q8×D67—44no—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—42no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221#11761616—44no—
222#11761613—44no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67C2×D412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—81no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—42no—
238C22⋊Dic67—42no—
239C22⋊Dic67—42no—
240C22⋊Dic67—81no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—81no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—42no—
250C24×C67—21no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67C2×D412yes—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67—81no—
266C2×D4×C67—81no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278SD16×C67—44no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—44no—
285C2×C8×C67C2×D412yes—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67C2×D412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—42no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67#12012yes—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67#13512yes—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—41no—
325Q8×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—84no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67#12012yes—
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D67—48no—
354C22⋊D67—44no—
355C22⋊D67—84no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374D268—22no—
375D268—22no—
376D268—48no—
377D268—41no—
378D268—41no—
379C4×D67—48no—
380C4×D67—48no—
381C4×D67—41no—
382C4×D67—41no—
383C4×D67—41no—
384C4×D67—41no—
385Dic134—22no—
386Dic134—22no—
387Dic134—22no—
388Dic134—48no—
389Dic134#12114yes—
390C8×C67—22no—
391C8×C67—41no—
392C67⋊C8—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67C2×#12011yescharacteristic
409C22×C67D4211yescharacteristic
410C22×C67#54611yescharacteristic
411C22×C67C2×#13511yescharacteristic
412C22×C67#57511yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C22×C67#57711yescharacteristic
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C4×C67—22no—
430C4×C67—42no—
431C4×C67—42no—
432C4×C67—81no—
433C4×C67C2×#12111yescharacteristic
434C4×C67#53411yescharacteristic
435C4×C67D4211yescharacteristic
436C4×C67#54611yescharacteristic
437Dic67—24no—
438Dic67—41no—
439Dic67—41no—
440Dic67—41no—
441Dic67—42no—
442Dic67—81no—
443#24425—671nomaximal, Sylow
444C2×C67—42no—
445C2×C67—161no—
446C2×C67#241011yescharacteristic
447C2×C67#300211yescharacteristic
448C2×C67#301011yescharacteristic
449C2×C67#327111yescharacteristic
450C2×C67#328211yescharacteristic
451C2×C67#330111yescharacteristic
452C2×C67#332111yescharacteristic
453D67—42no—
454D67—82no—
455C2×#548—671no—
456C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
457C2×#449—671no—
458C2×#448—671no—
459C2×#416—671no—
460#2414—671no—
461#2042—671no—
462#2034—671no—
463#2012—671no—
464#1999—671no—
465#1880—671no—
466#1873—671no—
467#1869—671no—
468#1865—671no—
469#1787—671no—
470C67#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41—671no—
472C23×Q8—671no—
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
475C22×D8—671no—
476C23×C8C2×D6711yescharacteristic
477#548—1344no—
478#548—1344no—
479C2×#124—671no—
480C2×#124—1341no—
481C2×C22⋊Q8—1341no—
482C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
483C2×#121—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—1341no—
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487C2×C4×Q8—671no—
488C2×C4×D4—671no—
489C2×C4×D4—1341no—
490C2×#117—671no—
491#465—24no—
492#449—1344no—
493#448—1344no—
494C2×#106C2×D6711yescharacteristic
495#416—1344no—
496C2×#103—671no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103C2×D6711yescharacteristic
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102C2×D6711yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509#394—1341no—
510#392—1341no—
511#390—671no—
512#390—1341no—
513#389—671no—
514#388—1341no—
515#380—671no—
516#340—671no—
517#340—671no—
518#336—671no—
519#336—671no—
520C2×#41—2681no—
521C2×#41—2681no—
522C2×#41—674no—
523C2×#41—1342no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1342no—
526C22×Q8—2681no—
527C22×Q8—2681no—
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8—1342no—
531C22×Q8—1342no—
532C22×Q8—1342no—
533C22×Q8—1342no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—671no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4C22×D6711yescharacteristic
542C23×C4—671no—
543C23×C4—1341no—
544C23×C4—1341no—
545C23×C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—41no—
549C2×SD16—1342no—
550C2×SD16—1342no—
551C2×SD16—1342no—
552C2×D8—2681no—
553C2×D8—2681no—
554C2×D8—1342no—
555C22×C8—22no—
556C22×C8—22no—
557C22×C8—41no—
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8C22×D6711yescharacteristic
561C22×C8C22×D6711yescharacteristic
562#124—1348no—
563#124—1342no—
564#124—1342no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—1348no—
567C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—2681no—
571#121—1348no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575C4×Q8—1342no—
576C4×Q8—1342no—
577C4×D4—1348no—
578C4×D4—1342no—
579C4×D4—1342no—
580#117—2681no—
581#117—1342no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—1341no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—671no—
593C2×C22⋊C4—671no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604C2×C42—1341no—
605#106—22no—
606#103—22no—
607#103—2681no—
608#103—674no—
609#103—1342no—
610#103—1342no—
611#103—1342no—
612#102—22no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615#102—1342no—
616C22⋊C8—2681no—
617C22⋊C8—1342no—
618C22⋊C8—1342no—
619#95—1341no—
620#95—1341no—
621C24—21no—
622C24—671no—
623C24—1341no—
624C24D4×D6711yescharacteristic
625#41—2684no—
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—1348no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—2682no—
635C2×Q8—2682no—
636C2×Q8—2684no—
637C2×Q8—2684no—
638C2×Q8—2684no—
639C2×Q8—2684no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—672no—
642C2×Q8—672no—
643C2×Q8—1344no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8—1341no—
646C2×Q8—1341no—
647C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—81no—
656C2×D4—81no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—2682no—
660C2×D4—2682no—
661C2×D4—2682no—
662C2×D4—2681no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—5361no—
665C2×D4—672no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1342no—
669C2×D4—1344no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4—1341no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—2682no—
683C22×C4—2682no—
684C22×C4—2682no—
685C22×C4—2682no—
686C22×C4—671no—
687C22×C4—671no—
688C22×C4—671no—
689C22×C4—1344no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1344no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4D4×D6711yescharacteristic
701C22×C4D4×D6712yes—
702C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2684no—
706D8—2684no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—44no—
713C2×C8—1341no—
714C2×C8—1341no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8D4×D6712yes—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—5361no—
725C4⋊C4—672no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4—1341no—
728C4⋊C4—1341no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—2682no—
735C22⋊C4—2682no—
736C22⋊C4—2682no—
737C22⋊C4—5361no—
738C22⋊C4—5361no—
739C22⋊C4—1344no—
740C22⋊C4—1344no—
741C22⋊C4—1344no—
742C22⋊C4—1342no—
743C22⋊C4—1342no—
744C42—2682no—
745C42—1344no—
746C42—1341no—
747C42—1341no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—2681no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—672no—
768C23—1342no—
769C23—1341no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23#1452401112yes—
776C23C2×D4×D6711yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—2688no—
782Q8—674no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8—1342no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—2688no—
792D4—2684no—
793D4—2688no—
794D4—2681no—
795D4—2681no—
796D4—5364no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2688no—
815C2×C4—2688no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1341no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1341no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4#1452401112yes—
839C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
842C2×C4#41×D6711yescharacteristic
843C2×C4#1452408811yescharacteristic
844C2×C4#1452408911yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2681no—
848C8—2681no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2682no—
868C22—2682no—
869C22—2682no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—5361no—
873C22—5361no—
874C22—1342no—
875C22—1342no—
876C22—1342no—
877C22C2×#1452401111yescharacteristic
878C22#1686403011yescharacteristic
879C22#1686403511yescharacteristic
880C22#135×D6711yescharacteristic
881C22#1686419311yescharacteristic
882C22#1686420211yescharacteristic
883C22#1686420211yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—2681no—
889C4—2682no—
890C4—2681no—
891C4—2681no—
892C4—5361no—
893C4—1344no—
894C4#121×D6711yescharacteristic
895C4#1686395411yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
897C4#1686403411yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—2682no—
900C2—161no—
901C2—5362no—
902C2#2256358011yescharacteristic
903C2#2256942311yescharacteristic
904C2#2256949111yescharacteristic
905C2#2257179111yescharacteristic
906C2#2257192311yescharacteristic
907C2#2257210611yescharacteristic
908C2#2257240111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67#24425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864056C2semidirect
2. C2×#16863539C2semidirect
3. C2×#16863533C2semidirect
4. C2×#16863393C2semidirect
5. #22563628C2semidirect
6. #22561446C2semidirect
7. #22561400C2semidirect
8. #22561283C2semidirect
9. #22561206C2semidirect
10. #22560561C2semidirect
11. #22560522C2semidirect
12. #22560501C2semidirect
13. #22560474C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#465×C67C2semidirect
70. C2×#11761628D4semidirect
130. #14523968D4semidirect
155. C22⋊Q8×C67D4semidirect
456. C2×#465D67semidirect
470. C67#24425semidirect
567. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640562
C2×#168635392
C2×#168635332
C2×#168633932
#225636282
#225614462
#225614002
#225612832
#225612062
#225605612
#225605222
#225605012
#225604742
#225601422
C2×#465×C672
#2442567