Finite Group Databasebeta

← #30893418

Subgroups — #30893418

Order 17152.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16864034—24no—
20#16864034—24no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524026—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524011—21no—
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863634—24no—
33#16863545—24no—
34C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43#102×D67—24no—
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863327—21no—
47#16863319—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic, complemented
49#16863295C2211yescharacteristic, complemented
50#16863272—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#452×C67—24no—
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67—41no—
75C2×D4×D67D414yes—
76C23×Dic67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—41no—
81C2×#11761615—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D67—22no—
85C2×C8×D67—22no—
86C2×C8×D67—41no—
87#14524032—22no—
88#14524032—22no—
89#14524026—28no—
90#14524019—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—22no—
93#14524019D414yes—
94#14524017—22no—
95#14524017—22no—
96#14524015—28no—
97#14524011—28no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—41no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523977—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—41no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523964—22no—
130#14523964—22no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—41no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C2×#41×C67—22no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—41no—
143C2×#41×C67—41no—
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C23×C4×C67—21no—
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C67—22no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×Q16×C67—41no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×SD16×C67—22no—
155C2×SD16×C67—22no—
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—41no—
160C2×C4⋊C4×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#102×C67D414yescomplemented
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268C2×D412yes—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190D4×D67—28no—
191D4×D67—44no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—81no—
199C22×Dic67—81no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—81no—
210C2×C4×D67C2×D412yes—
211C2×C4×D67C2×D412yes—
212#11761615—44no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C8×D67—44no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—81no—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—42no—
230Dic67⋊C4—42no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—81no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—42no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C24×C67—21no—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244#41×C67—44no—
245#41×C67—44no—
246#41×C67—44no—
247#41×C67—44no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67—24no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67—42no—
266C2×D4×C67C2×D412yes—
267C2×D4×C67C2×D412yes—
268C2×D4×C67#4112yes—
269C22×C4×C67—24no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—42no—
280C22×C4×C67—42no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283Q16×C67—44no—
284SD16×C67—44no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67C2×D412yes—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—42no—
293C4⋊C4×C67C2×D412yes—
294C22⋊C4×C67—42no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—48no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—48no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67#12012yes—
329C22×D67#13512yes—
330C22×D67#13712yes—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—48no—
343D4×C67#12114yes—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—48no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D67—48no—
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—84no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—84no—
388C2×Dic67#12012yes—
389D268—22no—
390D268—22no—
391D268—41no—
392D268—41no—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—84no—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—41no—
400C67⋊C8—41no—
401C67⋊C8—41no—
402C22×C67—24no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67C2×#12011yescharacteristic
417C22×C67D4211yescharacteristic
418C22×C67#54611yescharacteristic
419C22×C67C2×#13511yescharacteristic
420C22×C67C2×#13711yescharacteristic
421C22×C67#57611yescharacteristic
422C22×C67#57711yescharacteristic
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—22no—
426C2×D67—22no—
427C2×D67—22no—
428C2×D67—22no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—816no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—81no—
437C2×D67#45214yescomplemented
438C4×C67—41no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—81no—
442C4×C67C2×#12111yescharacteristic
443C4×C67#53411yescharacteristic
444C4×C67D4211yescharacteristic
445C4×C67#54611yescharacteristic
446Dic67—22no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—42no—
450Dic67—81no—
451Dic67—81no—
452#24426—671nomaximal, Sylow
453C2×C67—44no—
454C2×C67—81no—
455C2×C67#241011yescharacteristic
456C2×C67C2×#45211yescharacteristic
457C2×C67#301211yescharacteristic
458C2×C67#326611yescharacteristic
459C2×C67#328011yescharacteristic
460C2×C67#329611yescharacteristic
461C2×C67#331411yescharacteristic
462D67—24no—
463D67—82no—
464C2×#546—671no—
465C2×#467—671no—
466C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
467C2×#450—671no—
468C22×#102—671no—
469#2417—671no—
470#2042—671no—
471#2033—671no—
472#2015—671no—
473#2000—671no—
474#1877—671no—
475#1872—671no—
476#1869—671no—
477#1862—671no—
478#1788—671no—
479C67#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×#41C2×D6711yescharacteristic
481C23×D4—671no—
482C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
485C23×C8—671no—
486#546—1344no—
487#546—1344no—
488C2×#124—671no—
489C2×#123—1341no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
493C2×#121—671no—
494C2×#121—1341no—
495C2×#120—1341no—
496C2×C4×D4—671no—
497C2×C4×D4—671no—
498C22×C4⋊C4—671no—
499C22×C22⋊C4—1341no—
500#467—1344no—
501#452—24no—
502#450—1344no—
503C2×#107—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—1344no—
514C2×#102C2×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#398—1341no—
519#396—1341no—
520#391—671no—
521#389—671no—
522#386—1341no—
523#380—671no—
524#380—1341no—
525#340—671no—
526#340—671no—
527#336—671no—
528#336—671no—
529C25—1341no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—41no—
535C2×#41—41no—
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—2681no—
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—674no—
542C22×D4—671no—
543C22×D4—671no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1342no—
547C22×D4—1342no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4—1341no—
554C23×C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—41no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—2681no—
562C2×SD16—2681no—
563C2×SD16—1342no—
564C22×C8—2681no—
565C22×C8—671no—
566C22×C8—671no—
567C22×C8—1342no—
568C22×C8—1342no—
569C22×C8C22×D6711yescharacteristic
570C22×C8C22×D6711yescharacteristic
571#124—1342no—
572#124—1342no—
573#123—1348no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—674no—
577C22⋊Q8—1342no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1342no—
582#121—1348no—
583#120—1348no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587C4×D4—1342no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—2681no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—671no—
593C2×C4⋊C4—671no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C4⋊C4—1342no—
597C2×C4⋊C4—1341no—
598C2×C4⋊C4—1341no—
599C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—671no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1348no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C42—671no—
612#107—1342no—
613#103—22no—
614#103—2681no—
615#103—1342no—
616#103—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622#102C22⋊D6714yescomplemented
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—2681no—
625C22⋊C8—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628#95—1341no—
629#95—1341no—
630C24—21no—
631C24—2682no—
632C24—2682no—
633C24—2682no—
634C24—2682no—
635C24—5361no—
636C24—5361no—
637C24—671no—
638C24—1344no—
639C24—1341no—
640C24D4×D6711yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8D4×D6712yes—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—2684no—
664C2×D4—2684no—
665C2×D4—2684no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—5361no—
669C2×D4—5361no—
670C2×D4—672no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1348no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4D4×D6712yes—
683C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
684C2×D4#1176162712yes—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—2682no—
698C22×C4—2682no—
699C22×C4—5361no—
700C22×C4—5361no—
701C22×C4—5361no—
702C22×C4—671no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—672no—
705C22×C4—671no—
706C22×C4—671no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1344no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4D4×D6711yescharacteristic
716C22×C4C23×D6711yescharacteristic
717Q16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2684no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—2684no—
726C2×C8—1341no—
727C2×C8—1341no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—2682no—
736C4⋊C4—2682no—
737C4⋊C4—5361no—
738C4⋊C4—672no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1344no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4—1341no—
743C4⋊C4—1341no—
744C4⋊C4—1341no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—2682no—
749C22⋊C4—5361no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C22⋊C4—1344no—
754C22⋊C4—1344no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1344no—
757C42—1341no—
758C42—1341no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—2688no—
774C23—2688no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—2681no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—5364no—
782C23—5364no—
783C23—5364no—
784C23—5364no—
785C23—5364no—
786C23—672no—
787C23—672no—
788C23—672no—
789C23—1342no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23—1341no—
793C23—1341no—
794C23C2×D4×D6711yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—48no—
807D4—2684no—
808D4—2688no—
809D4—2681no—
810D4—2681no—
811D4—5364no—
812D4—1342no—
813D4—1342no—
814D4#1452401414yes—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—5364no—
841C2×C4—5364no—
842C2×C4—672no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1341no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
860C2×C4#1452408811yescharacteristic
861C2×C4#1452408811yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2681no—
865C8—2681no—
866C22—24no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—2682no—
881C22—2682no—
882C22—2682no—
883C22—53616no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—674no—
889C22—1342no—
890C22—1342no—
891C22—1342no—
892C22—1342no—
893C22—1342no—
894C22—1342no—
895C22#120×D6711yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
897C22#1686403311yescharacteristic
898C22#135×D6711yescharacteristic
899C22#137×D6711yescharacteristic
900C22#1686419811yescharacteristic
901C22#1686420511yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—2682no—
907C4—2681no—
908C4—2681no—
909C4—5361no—
910C4—5361no—
911C4—1342no—
912C4C2×#1452401411yescharacteristic
913C4#1686395611yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
915C4#1686403311yescharacteristic
916C2—44no—
917C2—81no—
918C2—5362no—
919C2—1344no—
920C2#2256357911yescharacteristic
921C2#452×D6711yescharacteristic
922C2#2256951711yescharacteristic
923C2#2257171311yescharacteristic
924C2#2257188811yescharacteristic
925C2#2257203711yescharacteristic
926C2#2257228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#24426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863634C2semidirect
3. C2×#16863545C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22563656C2semidirect
6. #22561447C2semidirect
7. #22561392C2semidirect
8. #22561300C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560513C2semidirect
12. #22560498C2semidirect
13. #22560458C2semidirect
14. #22560149C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
34. C2×#14523977C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
44. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. #16863303C22semidirect
49. #16863295C22semidirect
51. #16863256C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
58. C22×Q16×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
164. #102×C67D4semidirect
437. C2×D67#452semidirect
466. C2×#452D67semidirect
479. C67#24426semidirect
482. C22×Q16C2×D67semidirect
492. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
507. C2×#103C2×D67semidirect
517. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
622. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168636342
C2×#168635452
C2×#102×D672
#225636562
#225614472
#225613922
#225613002
#225612102
#225605452
#225605132
#225604982
#225604582
#225601492
C2×#452×C672
#2442667