Finite Group Databasebeta

← #30893424

Subgroups — #30893424

Order 17152.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16864040—24no—
20#16864040—24no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524024—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×#14524012—21no—
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic67—21no—
32#16863635—24no—
33#16863555—24no—
34C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523964—24no—
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863329—21no—
47#16863318—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic, complemented
49#16863292C2211yescharacteristic, complemented
50#16863273—21no—
51#16863254—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C67C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61#450×C67—24no—
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627—41no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C23×Dic67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77C23×Dic67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—41no—
82C22×C67⋊C8—22no—
83C22×C67⋊C8—22no—
84C22×C67⋊C8—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524030—22no—
88#14524030—22no—
89#14524024—28no—
90#14524022—22no—
91#14524022D414yes—
92#14524019—22no—
93#14524019—41no—
94#14524015—28no—
95#14524014—22no—
96#14524014—22no—
97#14524012—28no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—41no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67—28no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523976—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—41no—
126#14523967—22no—
127#14523966—22no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130#14523964—22no—
131#14523964D414yescomplemented
132(C2×D67)⋊C8—22no—
133(C2×D67)⋊C8—41no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C25×C67—21no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—22no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67—41no—
145C22×D4×C67—41no—
146C22×D4×C67D414yes—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C67—22no—
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×SD16×C67—41no—
155C2×SD16×C67—41no—
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—22no—
160C2×C4⋊C4×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#102×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170#11761627—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134C2×D412yes—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C22×Dic67—24no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—24no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67—42no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67—42no—
196C22×Dic67—81no—
197C22×Dic67—81no—
198C22×Dic67—81no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208#11761618—44no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—44no—
215C2×C67⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—42no—
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—42no—
226Dic67⋊C4—81no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—24no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—81no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67—24no—
241C24×C67—42no—
242C24×C67—42no—
243C24×C67—42no—
244C24×C67—42no—
245C24×C67—81no—
246C24×C67—81no—
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×D4×C67—28no—
255C2×D4×C67—24no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—42no—
268C2×D4×C67—42no—
269C2×D4×C67C2×D412yes—
270C2×D4×C67C2×D412yes—
271C2×D4×C67C2×D412yes—
272C2×D4×C67#4112yes—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D412yes—
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283SD16×C67—44no—
284SD16×C67—44no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—42no—
294C22⋊C4×C67—42no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—48no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—48no—
315C23×C67—84no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—84no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67#12012yes—
321C23×C67#13512yes—
322C23×C67#13712yes—
323C23×C67C22×D411yescharacteristic
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—48no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67#12114yes—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67#12012yes—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D67—48no—
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—84no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—48no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—84no—
389C2×Dic67—84no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—41no—
393C4×D67—41no—
394Dic134—22no—
395Dic134—22no—
396Dic134—41no—
397Dic134—41no—
398C8×C67—41no—
399C8×C67—41no—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8—41no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—24no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—42no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—816no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67#45214yescomplemented
424C22×C67C2×#12011yescharacteristic
425C22×C67D4211yescharacteristic
426C22×C67#54611yescharacteristic
427C22×C67C2×#13511yescharacteristic
428C22×C67C2×#13711yescharacteristic
429C22×C67#57611yescharacteristic
430C22×C67#57711yescharacteristic
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—81no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67C2×#12111yescharacteristic
442C4×C67#53411yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—42no—
450Dic67—42no—
451Dic67—81no—
452#24426—671nomaximal, Sylow
453C2×C67—24no—
454C2×C67—44no—
455C2×C67—82no—
456C2×C67#241011yescharacteristic
457C2×C67C2×#45211yescharacteristic
458C2×C67#301211yescharacteristic
459C2×C67#326611yescharacteristic
460C2×C67#328011yescharacteristic
461C2×C67#329611yescharacteristic
462C2×C67#331411yescharacteristic
463D67—81no—
464C2×#546—671no—
465C2×#467—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
468C22×#102—671no—
469#2417—671no—
470#2042—671no—
471#2033—671no—
472#2015—671no—
473#2000—671no—
474#1877—671no—
475#1872—671no—
476#1869—671no—
477#1862—671no—
478#1788—671no—
479C67#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×#41—671no—
481C23×D4C2×D6711yescharacteristic
482C22×Q16—671no—
483C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
484C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
485C23×C8—671no—
486#546—1344no—
487#546—1344no—
488C2×#124—671no—
489C2×#123—1341no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
493C2×#121—671no—
494C2×#121—1341no—
495C2×#120—1341no—
496C2×C4×D4—671no—
497C2×C4×D4—671no—
498C22×C4⋊C4—671no—
499C22×C22⋊C4—1341no—
500#467—1344no—
501#452—1344no—
502#450—24no—
503C2×#107—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#103—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—1344no—
513C2×#102C2×D6711yescharacteristic
514C2×#102C2×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
518#398—1341no—
519#396—1341no—
520#391—671no—
521#389—671no—
522#386—1341no—
523#380—671no—
524#380—1341no—
525#340—671no—
526#340—671no—
527#336—671no—
528#336—671no—
529C25—21no—
530C2×#41—2681no—
531C2×#41—2681no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C2×#41—1342no—
536C22×Q8—671no—
537C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—671no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4C22⋊D6714yes—
548C22×D4C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—671no—
551C23×C4—1341no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4—1341no—
554C23×C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×Q16—2681no—
556C2×Q16—1342no—
557C2×Q16—1342no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—41no—
563C2×SD16—41no—
564C22×C8—2681no—
565C22×C8—671no—
566C22×C8—671no—
567C22×C8—1342no—
568C22×C8—1342no—
569C22×C8C22×D6711yescharacteristic
570C22×C8C22×D6711yescharacteristic
571#124—1342no—
572#124—1342no—
573#123—1348no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—2681no—
577C22⋊Q8—674no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1348no—
582#121—1342no—
583#120—1348no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587C4×D4—1342no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—2681no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—671no—
593C2×C4⋊C4—671no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C4⋊C4—1342no—
597C2×C4⋊C4—1341no—
598C2×C4⋊C4—1341no—
599C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—671no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1341no—
609C2×C22⋊C4—1348no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C42—671no—
612#107—1342no—
613#103—2681no—
614#103—1342no—
615#103—1342no—
616#103—1342no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—674no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622#102—1342no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—2681no—
625C22⋊C8—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628#95—1341no—
629#95—1341no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—24no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—671no—
640C24D4×D6711yescharacteristic
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644#41—2684no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—672no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×Q8—1341no—
657C2×D4—28no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—5361no—
675C2×D4—5361no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4D4×D6712yes—
682C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
683C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
684C2×D4#1176162712yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—2682no—
692C22×C4—2682no—
693C22×C4—2682no—
694C22×C4—2682no—
695C22×C4—5361no—
696C22×C4—5361no—
697C22×C4—5361no—
698C22×C4—671no—
699C22×C4—671no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1344no—
713C22×C4D4×D6711yescharacteristic
714C22×C4D4×D6712yes—
715C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
716C22×C4C23×D6711yescharacteristic
717Q16—2684no—
718SD16—44no—
719SD16—44no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—2684no—
727C2×C8—672no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C2×C8—1341no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—2682no—
737C4⋊C4—2682no—
738C4⋊C4—5361no—
739C4⋊C4—672no—
740C4⋊C4—672no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4—1341no—
743C4⋊C4—1342no—
744C4⋊C4—1344no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4—1341no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—2682no—
749C22⋊C4—5361no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C22⋊C4—1344no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1344no—
756C22⋊C4—1342no—
757C42—1341no—
758C42—1341no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—48no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—48no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23#1452401112yes—
792C23#1452406412yes—
793C23#1452407212yes—
794C23C2×D4×D6711yescharacteristic
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2681no—
800Q8—2681no—
801Q8—1342no—
802Q8—1342no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—48no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—2688no—
812D4—2684no—
813D4—5364no—
814D4#1452401514yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2688no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—5364no—
842C2×C4—5364no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4#1452401112yes—
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
860C2×C4#1452408811yescharacteristic
861C2×C4#1452408811yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—2681no—
865C8—1342no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—24no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—816no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—2681no—
888C22—2681no—
889C22—2681no—
890C22—2681no—
891C22—2681no—
892C22—2681no—
893C22—2681no—
894C22#1686355514yescomplemented
895C22C2×#1452401111yescharacteristic
896C22#1686402811yescharacteristic
897C22#1686403311yescharacteristic
898C22C2×#1452406411yescharacteristic
899C22C2×#1452407211yescharacteristic
900C22#1686420011yescharacteristic
901C22#1686420611yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—2681no—
906C4—2682no—
907C4—2682no—
908C4—2681no—
909C4—2682no—
910C4—2681no—
911C4—5361no—
912C4C2×#1452401511yescharacteristic
913C4#1686395511yescharacteristic
914C4#1686402811yescharacteristic
915C4#1686403311yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—44no—
918C2—82no—
919C2—5361no—
920C2#2256358411yescharacteristic
921C2C2×#1686355511yescharacteristic
922C2#2256951211yescharacteristic
923C2#2257172311yescharacteristic
924C2#2257188711yescharacteristic
925C2#2257204811yescharacteristic
926C2#2257229411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#24426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863635C2semidirect
3. C2×#16863555C2semidirect
4. C22×#14523964C2semidirect
5. #22563661C2semidirect
6. #22561448C2semidirect
7. #22561389C2semidirect
8. #22561301C2semidirect
9. #22561209C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560499C2semidirect
13. #22560454C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C2×#450×C67C2semidirect
17. C22×#11761618C22semidirect
24. C2×#14524019C22semidirect
34. C2×#14523976C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
48. #16863303C22semidirect
49. #16863292C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
131. #14523964D4semidirect
423. C22×C67#452semidirect
467. C2×#450D67semidirect
479. C67#24426semidirect
894. C22#16863555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168636352
C2×#168635552
C22×#145239642
#225636612
#225614482
#225613892
#225613012
#225612092
#225605452
#225605142
#225604992
#225604542
#225601462
C2×#450×C672
#2442667