Finite Group Databasebeta

← #30893431

Subgroups — #30893431

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20#16864065—24no—
21#16864065—24no—
22C2×#14524039—21no—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017—21no—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524014—21no—
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D67—21no—
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33#16863625—24no—
34#16863561—24no—
35#16863558—24no—
36C2×#14523975C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863321—21no—
47#16863312—21no—
48#16863301C2211yescharacteristic
49#16863295C2211yescharacteristic
50#16863294—21no—
51#16863287—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C23×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#117×C67C2211yescharacteristic
60#416×C67—24no—
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—41no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—41no—
89C2×#11761616—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524039—28no—
93#14524039—22no—
94#14524039—22no—
95#14524023—22no—
96#14524023—41no—
97#14524022—22no—
98#14524022—22no—
99#14524017—28no—
100#14524017—22no—
101#14524017D414yes—
102#14524014—28no—
103#14524014—22no—
104#14524014—22no—
105Q8×Dic67—22no—
106Q8×Dic67—22no—
107C4×C22⋊D67—28no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126#14523975—22no—
127#14523968—22no—
128#14523967—22no—
129#14523965—22no—
130#14523964—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—41no—
133C22⋊(C67⋊C8)—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135(C2×D67)⋊C8—41no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—41no—
144C2×#41×C67—41no—
145C2×#41×C67D414yes—
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67—22no—
152C22×C8×C67—22no—
153C22×C8×C67—41no—
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156#117×C67—22no—
157#117×C67—41no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C42×C67—21no—
162#103×C67—22no—
163#103×C67D414yescomplemented
164#102×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—24no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268C2×D412yes—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—41no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C2×C22⋊D67—81no—
198C2×C22⋊D67—81no—
199C2×C22⋊D67—81no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—42no—
217#11761618—44no—
218#11761617—44no—
219#11761616—44no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—42no—
231C4⋊Dic67—42no—
232C4⋊Dic67C2×D412yes—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—42no—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—42no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—42no—
241(C2×D67)⋊C4—42no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247#41×C67—28no—
248#41×C67—44no—
249#41×C67—44no—
250#41×C67—44no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67C2×D412yes—
255C2×Q8×C67C2×D412yes—
256C2×Q8×C67#4112yes—
257C2×D4×C67—24no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—42no—
275C22×C4×C67—42no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—44no—
286C2×C8×C67C2×D412yes—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67C2×D412yes—
291C22⋊C4×C67—42no—
292C42×C67—42no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67#12012yes—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C22×D67—21no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67#12114yes—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—22no—
328D4×C67—48no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—48no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67#12012yes—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D67—44no—
355C22⋊D67—48no—
356C22⋊D67—84no—
357C22⋊D67—84no—
358C22⋊D67—84no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67#13512yes—
377D268—22no—
378D268—22no—
379D268—48no—
380D268—41no—
381D268—41no—
382C4×D67—48no—
383C4×D67—41no—
384C4×D67—41no—
385C4×D67—41no—
386C4×D67—41no—
387Dic134—41no—
388Dic134—41no—
389Dic134—41no—
390Dic134—41no—
391C8×C67—22no—
392C8×C67—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C67⋊C8—41no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67C2×#12011yescharacteristic
410C22×C67D4211yescharacteristic
411C22×C67#54611yescharacteristic
412C22×C67C2×#13511yescharacteristic
413C22×C67#57511yescharacteristic
414C22×C67#57711yescharacteristic
415C22×C67#57711yescharacteristic
416C2×D67—42no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C4×C67—24no—
431C4×C67—22no—
432C4×C67—42no—
433C4×C67—81no—
434C4×C67C2×#12111yescharacteristic
435C4×C67#53411yescharacteristic
436C4×C67D4211yescharacteristic
437C4×C67#54611yescharacteristic
438Dic67—22no—
439Dic67—41no—
440Dic67—41no—
441Dic67—42no—
442Dic67—81no—
443Dic67—81no—
444#24427—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—42no—
446C2×C67—82no—
447C2×C67#241011yescharacteristic
448C2×C67#300211yescharacteristic
449C2×C67#300911yescharacteristic
450C2×C67#327111yescharacteristic
451C2×C67#328411yescharacteristic
452C2×C67#330411yescharacteristic
453C2×C67#331711yescharacteristic
454D67—81no—
455D67—82no—
456C2×#550—671no—
457C2×#465—671no—
458C2×#452—671no—
459C2×#452—671no—
460C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
461#2415—671no—
462#2041—671no—
463#2034—671no—
464#2014—671no—
465#2000—671no—
466#1878—671no—
467#1875—671no—
468#1869—671no—
469#1865—671no—
470#1788—671no—
471C67#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—671no—
473C22×#41C2×D6711yescharacteristic
474C22×Q16—671no—
475C22×SD16—671no—
476C22×SD16—671no—
477C23×C8C2×D6711yescharacteristic
478#550—1344no—
479#550—1344no—
480C2×#127—671no—
481C2×#127—1341no—
482C2×C22⋊Q8—671no—
483C2×C22⋊Q8—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—1341no—
487C2×#121—1341no—
488C2×C4×Q8—671no—
489C2×C4×D4—671no—
490C2×C4×D4—1341no—
491C2×#117C2×D6711yescharacteristic
492#465—1344no—
493#452—1344no—
494#452—1344no—
495C2×#106—671no—
496#416—24no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103C2×D6711yescharacteristic
500C2×#103C2×D6711yescharacteristic
501C2×#102—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102C2×D6711yescharacteristic
506C2×#102C2×D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510#397—1341no—
511#394—1341no—
512#391—671no—
513#389—671no—
514#389—1341no—
515#388—1341no—
516#380—671no—
517#340—671no—
518#340—671no—
519#336—671no—
520#336—671no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—2681no—
527C2×#41—2681no—
528C2×#41—1342no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41D26814yes—
533C22×Q8—671no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—671no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4C22×D6711yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—671no—
546C23×C4—1341no—
547C23×C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×Q16—1342no—
549C2×Q16—1342no—
550C2×Q16—1342no—
551C2×SD16—2681no—
552C2×SD16—2681no—
553C2×SD16—2681no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16—1342no—
557C22×C8—22no—
558C22×C8—22no—
559C22×C8—41no—
560C22×C8—671no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8C22×D6711yescharacteristic
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564#127—1342no—
565#127—1348no—
566#127—1342no—
567C22⋊Q8—2681no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571#121—674no—
572#121—1342no—
573#121—1348no—
574#121—1348no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577C4×Q8—1342no—
578C4×Q8—1342no—
579C4×D4—1348no—
580C4×D4—1342no—
581C4×D4—1342no—
582#117—22no—
583#117—41no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—671no—
595C2×C22⋊C4—671no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604#106—1342no—
605#103—22no—
606#103—1342no—
607#103—1342no—
608#103C22⋊D6714yescomplemented
609#102—22no—
610#102—22no—
611#102—2681no—
612#102—1342no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615C22⋊C8—2681no—
616C22⋊C8—1342no—
617C22⋊C8—1342no—
618#95—1341no—
619#95—1341no—
620#95—1341no—
621#95—1341no—
622C24—21no—
623C24—671no—
624C24—1341no—
625C24D4×D6711yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—2684no—
631#41—2684no—
632#41—2684no—
633#41—2684no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1341no—
638C2×Q8—1341no—
639C2×Q8—1341no—
640C2×Q8—1341no—
641C2×Q8—1341no—
642C2×Q8—1341no—
643C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
644C2×Q8C2×D26812yes—
645C2×Q8#1176162812yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—2682no—
655C2×D4—2682no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2681no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—5361no—
660C2×D4—5361no—
661C2×D4—5361no—
662C2×D4—5361no—
663C2×D4—5361no—
664C2×D4—5361no—
665C2×D4—672no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1344no—
669C2×D4—1342no—
670C2×D4—1344no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4C2×D26812yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—2682no—
690C22×C4—2682no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—671no—
693C22×C4—671no—
694C22×C4—1344no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4D4×D6711yescharacteristic
705C22×C4D4×D6712yes—
706C22×C4C2×D26812yes—
707C22×C4C23×D6711yescharacteristic
708Q16—2684no—
709SD16—2684no—
710SD16—2684no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—44no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—2682no—
728C4⋊C4—2682no—
729C4⋊C4—2682no—
730C4⋊C4—672no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2682no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—2682no—
741C22⋊C4—1344no—
742C22⋊C4—1342no—
743C22⋊C4—1342no—
744C22⋊C4—1344no—
745C42—42no—
746C42—1344no—
747C42—1341no—
748C42—1341no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—1341no—
769C23—1341no—
770C23—1342no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23—1341no—
776C23#1452401312yes—
777C23C2×D4×D6711yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2681no—
782Q8—2681no—
783Q8—2681no—
784Q8—2681no—
785Q8#1452401714yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—2688no—
792D4—2684no—
793D4—2688no—
794D4—2681no—
795D4—2681no—
796D4—5364no—
797D4—5364no—
798D4—5364no—
799D4—1342no—
800D4—1342no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—2688no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—672no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4#1452401312yes—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
843C2×C4C22×D26811yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C2×C4#1452408811yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2681no—
850C8—2681no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—2682no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—2681no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—2682no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—2682no—
875C22—5361no—
876C22—5361no—
877C22—5361no—
878C22—5361no—
879C22C2×#1452401311yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
881C22#1686403611yescharacteristic
882C22#135×D6711yescharacteristic
883C22#1686419311yescharacteristic
884C22#1686420311yescharacteristic
885C22#1686420311yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—2682no—
891C4—2681no—
892C4—2681no—
893C4—5361no—
894C4—5361no—
895C4—1342no—
896C4C2×#1452401711yescharacteristic
897C4#1686395811yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
899C4#1686403611yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—5361no—
903C2—5362no—
904C2#2256357711yescharacteristic
905C2#2256942911yescharacteristic
906C2#2256948911yescharacteristic
907C2#2257179411yescharacteristic
908C2#2257193311yescharacteristic
909C2#2257214411yescharacteristic
910C2#2257233111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#24427
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863625C2semidirect
3. C2×#16863561C2semidirect
4. C2×#16863558C2semidirect
5. #22563632C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22561397C2semidirect
8. #22561298C2semidirect
9. #22561213C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
11. #22560531C2semidirect
12. #22560501C2semidirect
13. #22560479C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
163. #103×C67D4semidirect
460. C2×#416D67semidirect
471. C67#24427semidirect
608. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×#168636252
C2×#168635612
C2×#168635582
#225636322
#225614422
#225613972
#225612982
#225612132
#225605482
#225605312
#225605012
#225604792
#225601482
C2×#416×C672
#2442767