Finite Group Databasebeta

← #30893437

Subgroups — #30893437

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23#16863623—24no—
24#16863558—24no—
25#16863558—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27#16863392—24no—
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863324—21no—
42#16863310—21no—
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863291—21no—
46#16863290—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×#41×C67C2211yescharacteristic
54#550×C67—24no—
55#550×C67—24no—
56C2×#127×C67—21no—
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67—21no—
59C2×#121×C67—21no—
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67—21no—
64C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761616—41no—
75C22×C67⋊C8—22no—
76C22×C67⋊C8—22no—
77C22×C67⋊C8—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524022—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022—41no—
86#14524002—22no—
87#14524002—41no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967D414yescomplemented
103#14523966—22no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—41no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—22no—
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—22no—
124C2×#41×C67—41no—
125C2×#41×C67—41no—
126C2×#41×C67—41no—
127C2×#41×C67—41no—
128C2×#41×C67D414yes—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67D411yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143#127×C67—28no—
144#127×C67—22no—
145#127×C67—22no—
146#121×C67—28no—
147#121×C67—28no—
148#121×C67—22no—
149#121×C67—22no—
150#121×C67—22no—
151#121×C67D414yes—
152C4×Q8×C67—22no—
153C4×Q8×C67—22no—
154C4×D4×C67—28no—
155C4×D4×C67—22no—
156C4×D4×C67—22no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176#11761618—44no—
177#11761616—44no—
178#11761616—44no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—44no—
191C2×C67⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—42no—
200Dic67⋊C4—42no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C4×Dic67—42no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—28no—
211#41×C67—44no—
212#41×C67—44no—
213#41×C67—44no—
214#41×C67—44no—
215#41×C67—44no—
216#41×C67—44no—
217#41×C67—44no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C2×Q8×C67#4112yes—
224C2×D4×C67—24no—
225C2×D4×C67—24no—
226C2×D4×C67—22no—
227C2×D4×C67—24no—
228C2×D4×C67—24no—
229C2×D4×C67—24no—
230C2×D4×C67—24no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—41no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—81no—
250C2×D4×C67—81no—
251C2×D4×C67—81no—
252C2×D4×C67—81no—
253C2×D4×C67—81no—
254C2×D4×C67—81no—
255C2×D4×C67C2×D412yes—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—24no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—24no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—42no—
272C22×C4×C67—42no—
273C22×C4×C67—42no—
274C22×C4×C67—42no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282C4⋊C4×C67—24no—
283C4⋊C4×C67—22no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67C2×D412yes—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C22⋊C4×C67—22no—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C42×C67—24no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67#12012yes—
321C23×C67C22×D411yescharacteristic
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67#12114yes—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—22no—
328D4×C67—22no—
329D4×C67—22no—
330D4×C67—44no—
331D4×C67—48no—
332D4×C67—48no—
333D4×C67—48no—
334D4×C67—41no—
335D4×C67—41no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67—84no—
339D4×C67—84no—
340D4×C67—84no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—48no—
360C2×C4×C67—48no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67#12012yes—
368C2×C4×C67#13512yes—
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387Dic134—41no—
388Dic134—41no—
389Dic134—41no—
390Dic134—41no—
391C67⋊C8—22no—
392C67⋊C8—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C67⋊C8—41no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67C2×#12011yescharacteristic
424C22×C67D4211yescharacteristic
425C22×C67#54611yescharacteristic
426C22×C67C2×#13511yescharacteristic
427C22×C67#57511yescharacteristic
428C22×C67#57711yescharacteristic
429C22×C67#57711yescharacteristic
430C4×C67—22no—
431C4×C67—24no—
432C4×C67—22no—
433C4×C67—41no—
434C4×C67—41no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67C2×#12111yescharacteristic
437C4×C67#53411yescharacteristic
438C4×C67D4211yescharacteristic
439C4×C67#54611yescharacteristic
440Dic67—42no—
441Dic67—81no—
442Dic67—81no—
443Dic67—81no—
444#24427—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—42no—
446C2×C67—81no—
447C2×C67—82no—
448C2×C67—82no—
449C2×C67#241011yescharacteristic
450C2×C67#300211yescharacteristic
451C2×C67#300911yescharacteristic
452C2×C67#327111yescharacteristic
453C2×C67#328411yescharacteristic
454C2×C67#330411yescharacteristic
455C2×C67#331711yescharacteristic
456C2×#550D6711yescharacteristic
457C2×#465—671no—
458C2×#452—671no—
459C2×#452—671no—
460C2×#416—671no—
461#2415—671no—
462#2041—671no—
463#2034—671no—
464#2014—671no—
465#2000—671no—
466#1878—671no—
467#1875—671no—
468#1869—671no—
469#1865—671no—
470#1788—671no—
471C67#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41C2×D6711yescharacteristic
473C22×#41C2×D6711yescharacteristic
474C22×Q16—671no—
475C22×SD16—671no—
476C22×SD16—671no—
477C23×C8—671no—
478#550—24no—
479#550—24no—
480C2×#127—21no—
481C2×#127C2×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8—671no—
483C2×C22⋊Q8—671no—
484C2×#121—21no—
485C2×#121—21no—
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487C2×#121C2×D6711yescharacteristic
488C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×C4×D4—21no—
490C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
491C2×#117—671no—
492#465—1344no—
493#452—1344no—
494#452—1344no—
495C2×#106—671no—
496#416—1344no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#102—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×#102—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510#397—1341no—
511#394—1341no—
512#391—671no—
513#389—671no—
514#389—1341no—
515#388—1341no—
516#380—671no—
517#340—671no—
518#340—671no—
519#336—671no—
520#336—671no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41C22⋊D6714yes—
533C22×Q8—671no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×D4C22×D6711yescharacteristic
543C22×D4C22×D6711yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—21no—
546C23×C4C22×D6711yescharacteristic
547C23×C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×Q16—1342no—
549C2×Q16—1342no—
550C2×Q16—1342no—
551C2×SD16—2681no—
552C2×SD16—2681no—
553C2×SD16—2681no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16—1342no—
557C22×C8—2681no—
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8—671no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—1342no—
563C22×C8—1342no—
564#127—28no—
565#127—22no—
566#127—22no—
567C22⋊Q8—2681no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571#121—28no—
572#121—28no—
573#121—22no—
574#121—22no—
575#121—22no—
576#121C22⋊D6714yes—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—22no—
579C4×D4—28no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582#117—2681no—
583#117—1342no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
600C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1341no—
603C2×C42C22×D6711yescharacteristic
604#106—1342no—
605#103—674no—
606#103—1342no—
607#103—1342no—
608#103—1342no—
609#102—2681no—
610#102—1342no—
611#102—1342no—
612#102—1342no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615C22⋊C8—2681no—
616C22⋊C8—1342no—
617C22⋊C8—1342no—
618#95—1341no—
619#95—1341no—
620#95—1341no—
621#95—1341no—
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
625C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1341no—
638C2×Q8—1341no—
639C2×Q8—1341no—
640C2×Q8—1341no—
641C2×Q8—1341no—
642C2×Q8—1341no—
643C2×Q8D4×D6712yes—
644C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
645C2×Q8#1176162712yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—81no—
673C2×D4—81no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
678C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
703C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
705C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
706C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
707C22×C4C23×D6711yescharacteristic
708Q16—2684no—
709SD16—2684no—
710SD16—2684no—
711C2×C8—2684no—
712C2×C8—672no—
713C2×C8—1341no—
714C2×C8—1341no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—2682no—
728C4⋊C4—2682no—
729C4⋊C4—2682no—
730C4⋊C4—672no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—2682no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2682no—
745C42—24no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—2682no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23#1452401212yes—
777C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2681no—
782Q8—2681no—
783Q8—2681no—
784Q8—2681no—
785Q8#1452401514yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—44no—
791D4—48no—
792D4—48no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—84no—
799D4—84no—
800D4—84no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4#1452401212yes—
840C2×C4#1452406312yes—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C2×C4#1452408811yescharacteristic
847C8—2681no—
848C8—2681no—
849C8—2681no—
850C8—1342no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22C2×#1452401211yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
881C22#1686404011yescharacteristic
882C22C2×#1452406311yescharacteristic
883C22#1686419411yescharacteristic
884C22#1686420711yescharacteristic
885C22#1686420711yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—24no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—2682no—
893C4—5361no—
894C4—5361no—
895C4—5361no—
896C4C2×#1452401511yescharacteristic
897C4#1686395511yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
899C4#1686404011yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—82no—
903C2—82no—
904C2#2256358311yescharacteristic
905C2#2256942711yescharacteristic
906C2#2256948611yescharacteristic
907C2#2257179011yescharacteristic
908C2#2257193911yescharacteristic
909C2#2257214811yescharacteristic
910C2#2257233511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#550×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#24427
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863623C2semidirect
2. C2×#16863558C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863392C2semidirect
5. #22563638C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561395C2semidirect
8. #22561297C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560532C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560149C2semidirect
102. #14523967D4semidirect
471. C67#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636232
C2×#168635582
C2×#168633922
#225636382
#225614402
#225613952
#225612972
#225612122
#225605502
#225605322
#225605022
#225604772
#225601492
C2×#550×C672
#2442767