Finite Group Databasebeta

← #30893443

Subgroups — #30893443

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864068—24no—
22#16864068—24no—
23C2×#14524040—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524018—21no—
28C2×#14524018—21no—
29C2×#14524018C2211yescharacteristic
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×C4×D268—21no—
32C2×C4×D268C2211yescharacteristic
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34#16863628—24no—
35#16863557—24no—
36#16863557—24no—
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38#16863391—24no—
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863325—21no—
51#16863314—21no—
52#16863294C2211yescharacteristic
53#16863293—21no—
54#16863285—21no—
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863151C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62#391×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64#336×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629—41no—
74C2×#11761629—41no—
75C2×#11761629—41no—
76C2×#11761629D414yes—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268D411yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—41no—
94C2×#11761615—41no—
95C2×#11761615—41no—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—22no—
99C2×C8×D67—22no—
100C2×C8×D67—41no—
101#14524040—28no—
102#14524040—22no—
103#14524040—22no—
104#14524019—22no—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—41no—
108#14524018—28no—
109#14524018—28no—
110#14524018—22no—
111#14524018—22no—
112#14524018—22no—
113#14524018D414yes—
114C4×D268—28no—
115C4×D268—22no—
116C4×D268—22no—
117#14524001—22no—
118#14524001—41no—
119C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic67—21no—
134#14523974—22no—
135#14523967—22no—
136#14523967D414yescomplemented
137#14523965—22no—
138#14523965—22no—
139#14523965—22no—
140#14523965—22no—
141#14523963—22no—
142#14523963—41no—
143(C2×D67)⋊C8—22no—
144(C2×D67)⋊C8—22no—
145(C2×D67)⋊C8—41no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C67—22no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×Q16×C67—22no—
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C67—22no—
156C4×Q8×C67—22no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C42×C67—21no—
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#103×C67—22no—
163#103×C67—22no—
164#95×C67—21no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170#11761629—28no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173#11761629—44no—
174#11761629—44no—
175#11761629—44no—
176#11761629—44no—
177#11761629—44no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—41no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—42no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268—42no—
203C2×D268—81no—
204C2×D268—81no—
205C2×D268—81no—
206C2×D268—81no—
207C2×D268—81no—
208C2×D268—81no—
209C2×D268C2×D412yes—
210C2×D268C2×D412yes—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67—42no—
230C2×C4×D67—42no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233#11761615—44no—
234#11761615—44no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8C2×D412yes—
241C8×D67—44no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—22no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67C2×D412yes—
247Dic67⋊C4—42no—
248Dic67⋊C4—42no—
249Dic67⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—42no—
255(C2×D67)⋊C4—42no—
256(C2×D67)⋊C4—42no—
257(C2×D67)⋊C4—42no—
258C4×Dic67—42no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67C2×D412yes—
269C2×Q8×C67C2×D412yes—
270C2×Q8×C67#4112yes—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278Q16×C67—44no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—24no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2×D412yes—
290C42×C67—24no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67—21no—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67#12012yes—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67—41no—
326Q8×C67—41no—
327Q8×C67—41no—
328Q8×C67—41no—
329Q8×C67#12114yes—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67#13512yes—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67#12012yes—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—22no—
369D268—22no—
370D268—44no—
371D268—48no—
372D268—48no—
373D268—48no—
374D268—41no—
375D268—41no—
376D268—41no—
377D268—41no—
378D268—84no—
379D268—84no—
380D268—84no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—48no—
386C4×D67—48no—
387C4×D67—41no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391C8×C67—41no—
392C8×C67—41no—
393C67⋊C8—22no—
394C67⋊C8—41no—
395C22×C67C2×#12011yescharacteristic
396C22×C67D4211yescharacteristic
397C22×C67#54611yescharacteristic
398C22×C67C2×#13511yescharacteristic
399C22×C67#57511yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C22×C67#57711yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C4×C67—24no—
431C4×C67—22no—
432C4×C67—41no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—81no—
435C4×C67—81no—
436C4×C67C2×#12111yescharacteristic
437C4×C67#53411yescharacteristic
438C4×C67D4211yescharacteristic
439C4×C67#54611yescharacteristic
440Dic67—22no—
441Dic67—41no—
442Dic67—42no—
443Dic67—81no—
444#24427—671nomaximal, Sylow
445C2×C67#241011yescharacteristic
446C2×C67#300211yescharacteristic
447C2×C67#300911yescharacteristic
448C2×C67#327111yescharacteristic
449C2×C67#328411yescharacteristic
450C2×C67#330411yescharacteristic
451C2×C67#331711yescharacteristic
452D67—42no—
453D67—81no—
454D67—82no—
455D67—82no—
456C2×#550—671no—
457C2×#465—671no—
458C2×#452—671no—
459C2×#452—671no—
460C2×#416—671no—
461#2415—671no—
462#2041—671no—
463#2034—671no—
464#2014—671no—
465#2000—671no—
466#1878D6711yescharacteristic, complemented
467#1875—671no—
468#1869—671no—
469#1865—671no—
470#1788—671no—
471C67#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—671no—
473C22×#41—671no—
474C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
475C22×SD16—671no—
476C22×SD16—671no—
477C23×C8—671no—
478#550—1344no—
479#550—1344no—
480C2×#127—671no—
481C2×#127—1341no—
482C2×C22⋊Q8—671no—
483C2×C22⋊Q8—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—1341no—
487C2×#121—1341no—
488C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×C4×D4—671no—
490C2×C4×D4—1341no—
491C2×#117—671no—
492#465—1344no—
493#452—1344no—
494#452—1344no—
495C2×#106—671no—
496#416—1344no—
497C2×#103—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103C2×D6711yescharacteristic
500C2×#103C2×D6711yescharacteristic
501C2×#102—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×#102—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510#397—1341no—
511#394—1341no—
512#391C2×D6711yescharacteristic
513#389—671no—
514#389—1341no—
515#388—1341no—
516#380—671no—
517#340—671no—
518#340C2×D6711yescharacteristic
519#336—671no—
520#336C2×D6711yescharacteristic
521C2×#41—2681no—
522C2×#41—2681no—
523C2×#41—2681no—
524C2×#41—2681no—
525C2×#41—674no—
526C2×#41—1342no—
527C2×#41—1342no—
528C2×#41—1342no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—671no—
536C22×D4—671no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—1341no—
539C22×D4—1341no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C23×C4—671no—
545C23×C4—671no—
546C23×C4—1341no—
547C23×C4—1341no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—22no—
550C2×Q16—22no—
551C2×SD16—2681no—
552C2×SD16—2681no—
553C2×SD16—2681no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16—1342no—
557C22×C8—2681no—
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8—1342no—
561C22×C8—1342no—
562C22×C8C22×D6711yescharacteristic
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564#127—1342no—
565#127—1342no—
566#127—1348no—
567C22⋊Q8—2681no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571#121—674no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1348no—
575#121—1348no—
576#121—1342no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—22no—
579C4×D4—1342no—
580C4×D4—1342no—
581C4×D4—1348no—
582#117—2681no—
583#117—1342no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—671no—
594C2×C22⋊C4—671no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1341no—
603C2×C42C22×D6711yescharacteristic
604#106—1342no—
605#103—22no—
606#103—22no—
607#103—674no—
608#103—1342no—
609#102—2681no—
610#102—1342no—
611#102—1342no—
612#102—1342no—
613#102—1342no—
614#102—1342no—
615C22⋊C8—2681no—
616C22⋊C8—1342no—
617C22⋊C8—1342no—
618#95—21no—
619#95—21no—
620#95—1341no—
621#95—1341no—
622C24—671no—
623C24—671no—
624C24—1341no—
625C24—1341no—
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629#41—2684no—
630#41—2684no—
631#41—2684no—
632#41—2684no—
633#41—1348no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8D4×D6712yes—
644C2×Q8D4×D6712yes—
645C2×Q8#1176162812yes—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—2682no—
651C2×D4—2681no—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—5361no—
654C2×D4—5361no—
655C2×D4—5361no—
656C2×D4—5361no—
657C2×D4—5361no—
658C2×D4—5361no—
659C2×D4—672no—
660C2×D4—672no—
661C2×D4—1342no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1344no—
665C2×D4—1344no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—1342no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—2682no—
684C22×C4—2682no—
685C22×C4—2682no—
686C22×C4—2682no—
687C22×C4—671no—
688C22×C4—672no—
689C22×C4—672no—
690C22×C4—671no—
691C22×C4—1344no—
692C22×C4—1344no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4D4×D6711yescharacteristic
706C22×C4D4×D6711yescharacteristic
707C22×C4C23×D6711yescharacteristic
708Q16—44no—
709SD16—2684no—
710SD16—2684no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—2684no—
718C2×C8—672no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—2682no—
729C4⋊C4—2682no—
730C4⋊C4—2682no—
731C4⋊C4—672no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4D4×D6712yes—
737C22⋊C4—2682no—
738C22⋊C4—2682no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—2682no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1344no—
743C22⋊C4—1342no—
744C22⋊C4—1344no—
745C42—24no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—2682no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—2681no—
757C23—2681no—
758C23—2681no—
759C23—2681no—
760C23—2681no—
761C23—672no—
762C23—1341no—
763C23—1341no—
764C23—1342no—
765C23—1342no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23—1341no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23C2×D4×D6711yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1452401614yes—
786D4—2688no—
787D4—2688no—
788D4—2688no—
789D4—2684no—
790D4—2681no—
791D4—2681no—
792D4—2681no—
793D4—2681no—
794D4—5364no—
795D4—5364no—
796D4—5364no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799D4—1342no—
800D4—1342no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2688no—
819C2×C4—2688no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—672no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4#1452406612yes—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
845C2×C4#1452408911yescharacteristic
846C2×C4#1452408911yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—2681no—
850C8—1342no—
851C22—2681no—
852C22—2681no—
853C22—2681no—
854C22—2681no—
855C22—2681no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—2682no—
859C22—2682no—
860C22—2681no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2682no—
866C22—2682no—
867C22—2681no—
868C22—5361no—
869C22—5361no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—5361no—
873C22—5361no—
874C22—5361no—
875C22—5361no—
876C22—1342no—
877C22—1342no—
878C22—1342no—
879C22#120×D6711yescharacteristic
880C22#1686403011yescharacteristic
881C22#1686404211yescharacteristic
882C22C2×#1452406611yescharacteristic
883C22#1686419511yescharacteristic
884C22#1686420311yescharacteristic
885C22#1686420511yescharacteristic
886C4—24no—
887C4—22no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—81no—
891C4—81no—
892C4—2681no—
893C4—2682no—
894C4—5361no—
895C4—1342no—
896C4C2×#1452401611yescharacteristic
897C4#1686395711yescharacteristic
898C4#1686403011yescharacteristic
899C4#1686404211yescharacteristic
900C2—2682no—
901C2—5361no—
902C2—5362no—
903C2—5362no—
904C2#2256358611yescharacteristic
905C2#2256943211yescharacteristic
906C2#2256948311yescharacteristic
907C2#2257180011yescharacteristic
908C2#2257193411yescharacteristic
909C2#2257215011yescharacteristic
910C2#2257234011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864068C2
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#24427
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863628C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863557C2semidirect
5. C2×#16863391C2semidirect
6. #22563641C2semidirect
7. #22561444C2semidirect
8. #22561401C2semidirect
9. #22561296C2semidirect
10. #22561211C2semidirect
11. #22560530C2semidirect
12. #22560500C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#1878C2semidirect
136. #14523967D4semidirect
466. #1878D67semidirect
471. C67#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
C2×#168636282
C2×#168635572
C2×#168633912
#225636412
#225614442
#225614012
#225612962
#225612112
#225605302
#225605002
#225604772
#225601482
C67×#18782
#2442767