Finite Group Databasebeta

← #30893446

Subgroups — #30893446

Order 17152.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864034—24no—
21#16864034—24no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524015—21no—
29C2×#14524011—21no—
30C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
33#16863632—24no—
34#16863541—24no—
35#16863531—24no—
36C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863312—21no—
47#16863305—21no—
48#16863298—21no—
49#16863297C2211yescharacteristic, complemented
50#16863295C2211yescharacteristic, complemented
51#16863287—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#416×C67—24no—
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C24×D67—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—41no—
78C2×D4×D67—41no—
79C23×Dic67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—41no—
83C2×#11761615—41no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—41no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—22no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524032—22no—
93#14524032—22no—
94#14524026—28no—
95#14524019—22no—
96#14524019—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018—41no—
99#14524017—22no—
100#14524017—22no—
101#14524017—22no—
102#14524017D414yescomplemented
103#14524015—28no—
104#14524011—28no—
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128#14523977—22no—
129#14523967—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965—22no—
132#14523964—22no—
133#14523963—22no—
134#14523963—41no—
135C22⋊(C67⋊C8)—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—41no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—41no—
144C2×#41×C67—41no—
145C2×#41×C67D414yescomplemented
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67—21no—
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67—22no—
152C22×C8×C67—22no—
153C22×C8×C67—41no—
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156#117×C67—22no—
157#117×C67—41no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C42×C67—21no—
162#103×C67—22no—
163#103×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165#102×C67D414yescomplemented
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—81no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206D4×D67—44no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—81no—
211C22×Dic67—81no—
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221#11761615—44no—
222D536—44no—
223#11761613—44no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—81no—
234C4⋊Dic67C2×D412yes—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—22no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—22no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—42no—
245(C2×D67)⋊C4—42no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—81no—
248(C2×D67)⋊C4—81no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253#41×C67—28no—
254#41×C67—44no—
255#41×C67—44no—
256#41×C67—44no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—42no—
268C2×D4×C67—42no—
269C2×D4×C67C2×D412yes—
270C2×D4×C67C2×D412yes—
271C2×D4×C67#4112yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—24no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—42no—
281C22×C4×C67—42no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67C2411yescharacteristic
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—44no—
292C2×C8×C67C2×D412yes—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67C2×D412yes—
297C22⋊C4×C67—42no—
298C42×C67—42no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67#12012yes—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—48no—
322C22×D67—48no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67#13512yes—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—41no—
345Q8×C67—41no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—48no—
350D4×C67#12114yes—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—48no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67#12012yes—
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D67—44no—
375C22⋊D67—48no—
376C22⋊D67—84no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—84no—
394D268—22no—
395D268—22no—
396D268—41no—
397D268—41no—
398D268—41no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402D268—84no—
403C4×D67—41no—
404C4×D67—41no—
405C4×D67—41no—
406C4×D67—41no—
407C8×C67—22no—
408C8×C67—41no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8—41no—
411C22×C67—24no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—22no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67C2×#12011yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67#54611yescharacteristic
428C22×C67C2×#13511yescharacteristic
429C22×C67#57511yescharacteristic
430C22×C67#57611yescharacteristic
431C22×C67#57611yescharacteristic
432C2×D67—22no—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—22no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—816no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—81no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C4×C67—22no—
455C4×C67—42no—
456C4×C67—42no—
457C4×C67—81no—
458C4×C67C2×#12111yescharacteristic
459C4×C67#53411yescharacteristic
460C4×C67D4211yescharacteristic
461C4×C67#54611yescharacteristic
462Dic67—41no—
463Dic67—41no—
464Dic67—41no—
465Dic67—42no—
466Dic67—81no—
467#24428—671nomaximal, Sylow
468C2×C67—44no—
469C2×C67—42no—
470C2×C67#241011yescharacteristic
471C2×C67#300211yescharacteristic
472C2×C67#300811yescharacteristic
473C2×C67#326811yescharacteristic
474C2×C67#328011yescharacteristic
475C2×C67#329711yescharacteristic
476C2×C67#331911yescharacteristic
477D67—42no—
478D67—82no—
479D67—161no—
480C2×#546—671no—
481C2×#466—671no—
482C2×#449—671no—
483C2×#447—671no—
484C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
485#2414—671no—
486#2042—671no—
487#2036—671no—
488#2012—671no—
489#2000—671no—
490#1879—671no—
491#1875—671no—
492#1869—671no—
493#1862—671no—
494#1786—671no—
495C67#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22×#41C2×D6711yescharacteristic
497C23×D4—671no—
498C22×SD16—671no—
499C22×D8—671no—
500C22×D8—671no—
501C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#546—1344no—
503#546—1344no—
504C2×#124—671no—
505C2×#123—1341no—
506C2×C22⋊Q8—671no—
507C2×#121—671no—
508C2×#121—671no—
509C2×#121—671no—
510C2×#121—1341no—
511C2×#120—1341no—
512C2×C4×D4—671no—
513C2×C4×D4—671no—
514C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
515C22×C22⋊C4—1341no—
516#466—1344no—
517#449—1344no—
518#447—1344no—
519C2×#107—671no—
520#416—24no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#102—671no—
527C2×#102—671no—
528C2×#102—671no—
529C2×#102C2×D6711yescharacteristic
530C2×#102C2×D6711yescharacteristic
531C2×C22⋊C8—671no—
532C2×C22⋊C8—671no—
533C2×C22⋊C8—671no—
534#394—1341no—
535#392—1341no—
536#390—671no—
537#390—1341no—
538#389—671no—
539#388—1341no—
540#380—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543#336—671no—
544#336—671no—
545C25—1341no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41D26814yescomplemented
552C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—2681no—
555C22×D4—2681no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1342no—
562C22×D4—1342no—
563C22×D4—1342no—
564C22×D4—1342no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4—1341no—
567C22×D4C22×D6711yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—671no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×SD16—2681no—
573C2×SD16—2681no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×D8—2681no—
576C2×D8—1342no—
577C2×D8—1342no—
578C2×D8—1342no—
579C2×D8—1342no—
580C2×D8—1342no—
581C22×C8—22no—
582C22×C8—22no—
583C22×C8—41no—
584C22×C8—671no—
585C22×C8—671no—
586C22×C8C22×D6711yescharacteristic
587C22×C8C22×D6711yescharacteristic
588#124—1342no—
589#124—1342no—
590#123—1348no—
591C22⋊Q8—1342no—
592C22⋊Q8—1342no—
593#121—2681no—
594#121—674no—
595#121—1342no—
596#121—1342no—
597#121—1342no—
598#121—1348no—
599#121—1342no—
600#120—1348no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1342no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1342no—
605#117—22no—
606#117—41no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—671no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—671no—
616C2×C22⋊C4—671no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1348no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C42—21no—
629C2×C42—671no—
630#107—1342no—
631#103—22no—
632#103—22no—
633#103—1342no—
634#102—22no—
635#102—2681no—
636#102—1342no—
637#102—1342no—
638#102—1342no—
639#102—1342no—
640#102C22⋊D6714yescomplemented
641C22⋊C8—2681no—
642C22⋊C8—1342no—
643C22⋊C8—1342no—
644#95—1341no—
645#95—1341no—
646C24—21no—
647C24—2682no—
648C24—2682no—
649C24—2682no—
650C24—2682no—
651C24—5361no—
652C24—5361no—
653C24—671no—
654C24—1344no—
655C24—1341no—
656C24—1341no—
657C24D4×D6711yescharacteristic
658#41—28no—
659#41—44no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8C2×D26812yes—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2681no—
684C2×D4—5361no—
685C2×D4—5361no—
686C2×D4—5361no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—672no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
706C2×D4C2×D26812yes—
707C2×D4#1176162812yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—5361no—
719C22×C4—5361no—
720C22×C4—671no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—671no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4D4×D6711yescharacteristic
733C22×C4D4×D6712yes—
734C22×C4C2×D26812yes—
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736SD16—2684no—
737D8—2684no—
738D8—2684no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—44no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—5361no—
756C4⋊C4—672no—
757C4⋊C4—1344no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1342no—
761C4⋊C4—1341no—
762C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—2682no—
766C22⋊C4—2682no—
767C22⋊C4—5361no—
768C22⋊C4—5361no—
769C22⋊C4—1344no—
770C22⋊C4—1344no—
771C22⋊C4—1344no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C22⋊C4—1344no—
776C42—42no—
777C42—1341no—
778C42—1341no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—2688no—
793C23—2688no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—5364no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—672no—
813C23—1342no—
814C23—1341no—
815C23—1341no—
816C23—1341no—
817C23—1341no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23#1452401312yes—
821C23C2×D4×D6711yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—2688no—
831D4—2684no—
832D4—2681no—
833D4—2681no—
834D4—2681no—
835D4—2681no—
836D4—2681no—
837D4—2681no—
838D4—5364no—
839D4—5364no—
840D4—5364no—
841D4—1342no—
842D4—1342no—
843D4#1452401714yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—48no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—5364no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1341no—
876C2×C4—1341no—
877C2×C4—1341no—
878C2×C4—1341no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4#1452401312yes—
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
883C2×C4C22×D26811yescharacteristic
884C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
885C2×C4#1452408811yescharacteristic
886C2×C4#1452408811yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—2681no—
890C8—2681no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—24no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—2681no—
906C22—2681no—
907C22—2681no—
908C22—2681no—
909C22—2682no—
910C22—2682no—
911C22—2682no—
912C22—53616no—
913C22—5361no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—5361no—
917C22—5361no—
918C22—5361no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—5361no—
923C22—5361no—
924C22—1342no—
925C22—1342no—
926C22—1342no—
927C22C2×#1452401311yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
929C22#1686403611yescharacteristic
930C22#135×D6711yescharacteristic
931C22#1686419311yescharacteristic
932C22#1686419811yescharacteristic
933C22#1686419811yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—81no—
938C4—2682no—
939C4—2681no—
940C4—2681no—
941C4—2681no—
942C4—5361no—
943C4C2×#1452401711yescharacteristic
944C4#1686395811yescharacteristic
945C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
946C4#1686403611yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—2682no—
950C2—5362no—
951C2—10721no—
952C2#2256357711yescharacteristic
953C2#2256942911yescharacteristic
954C2#2256948011yescharacteristic
955C2#2257174911yescharacteristic
956C2#2257188811yescharacteristic
957C2#2257206011yescharacteristic
958C2#2257236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#24428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864034C2semidirect
2. C2×#16863632C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863531C2semidirect
5. #22563621C2semidirect
6. #22561447C2semidirect
7. #22561411C2semidirect
8. #22561287C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22560555C2semidirect
11. #22560531C2semidirect
12. #22560501C2semidirect
13. #22560458C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
17. C22×#11761615C22semidirect
27. C2×#14524017C22semidirect
36. C2×#14523977C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
39. C2×#14523965C22semidirect
43. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
49. #16863297C22semidirect
50. #16863295C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
58. C23×C8×C67C22semidirect
59. C2×#117×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
102. #14524017D4semidirect
145. C2×#41×C67D4semidirect
165. #102×C67D4semidirect
484. C2×#416D67semidirect
495. C67#24428semidirect
501. C23×C8C2×D67semidirect
514. C2×#117C2×D67semidirect
522. C2×#103C2×D67semidirect
523. C2×#103C2×D67semidirect
551. C2×#41D268semidirect
640. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168636322
C2×#168635412
C2×#168635312
#225636212
#225614472
#225614112
#225612872
#225612112
#225605552
#225605312
#225605012
#225604582
#225601382
C2×#416×C672
#2442867